主成分分析和奇异值分解进行降维有何共同点? 矩阵的奇异值分解 当矩阵不是方阵,无法为其定义特征值与特征向量,可以用一个相似的概念来代替:奇异值. 通常用一种叫奇异值分解的算法来求取任意矩阵的奇异值: 抽象的概念要用具体的方式理解,来看几张图: 上图中的红色区域是一个以原点为中心的单位圆.圆当中的任意一点可以用向量 x 标示,且 x 满足: 给定一个 2×2 的方阵: 利用 MATLAB 对 A 做奇异值分解: 即: 所以: 先看 V' 对 x 做了什么: V' 使 x 旋转了一个角度. 再看 S…

前言 在用数据对模型进行训练时,通常会遇到维度过高,也就是数据的特征太多的问题,有时特征之间还存在一定的相关性,这时如果还使用原数据训练模型,模型的精度会大大下降,因此要降低数据的维度,同时新数据的特征之间还要保持线性无关,这样的方法称为主成分分析(Principal component analysis,PCA),新数据的特征称为主成分,得到主成分的方法有两种:直接对协方差矩阵进行特征值分解和对数据矩阵进行奇异值分解(SVD). 一.主成分分析基本思想   数据X由n个特征降维到k个特征,这k…

在遇到维度灾难的时候,作为数据处理者们最先想到的降维方法一定是SVD(奇异值分解)和PCA(主成分分析). 两者的原理在各种算法和机器学习的书籍中都有介绍,两者之间也有着某种千丝万缕的联系.本文在简单介绍PCA和SVD原理的基础上比较了两者的区别与联系,以及两者适用的场景和得到的效果. 一.SVD 1.1 特征值分解 在说奇异值分解之前,先说说特征值分解,特征值分解 \(A = PDP^{-1}\) ,只对A为正交矩阵来说,且得到的D是对角的.由于特征值分解和奇异值分解的本质都是矩阵分解,其本身…

最近突然看到一个问题,PCA和SVD有什么关系?隐约记得自己照猫画虎实现的时候PCA的时候明明用到了SVD啊,但SVD(奇异值分解)和PCA的(特征值分解)貌似差得相当远,由此钻下去搜集了一些资料,把我的一些收获总结一下,以免以后再忘记. PCA的简单推导 PCA有两种通俗易懂的解释, 1)是最大化投影后数据的方差(让数据更分散):地址:http://www.cnblogs.com/shixisheng/p/7107363.html 2)是最小化投影造成的损失.(下边讲的就是这个方法) 这两个思…

PCA中的SVD 1 PCA中的SVD哪里来? 细心的小伙伴可能注意到了,svd_solver是奇异值分解器的意思,为什么PCA算法下面会有有关奇异值分解的参数?不是两种算法么?我们之前曾经提到过,PCA和SVD涉及了大量的矩阵计算,两者都是运算量很大的模型,但其实,SVD有一种惊人的数学性质,即是它可以跳过数学神秘的宇宙,不计算协方差矩阵,直接找出一个新特征向量组成的n维空间,而这个n维空间就是奇异值分解后的右矩阵(所以一开始在讲解降维过程时,我们说”生成新特征向量组成的空间V",并非巧合,而…

What is an intuitive explanation of the relation between PCA and SVD? 36 FOLLOWERS Last asked: 30 Sep, 2014 QUESTION TOPICS Singular Value Decomposition Principal Component Analysis Intuitive Explanations Statistics (academic discipline) Machine Lear…

数据预处理是为了让算法有更好的表现,whitening.PCA.SVD都是预处理的方式: whitening的目标是让特征向量中的特征之间不相关,PCA的目标是降低特征向量的维度,SVD的目标是提高稀疏矩阵运算的运算速度. whitening whiten的目的是解除特征向量中各个特征之间的相关性,同时保证保证每个特征的方差一致,是数据集归一化的一种形式.设特征向量 X = (X1,X2,X2),未知的量是随机变量,因此X1 X2 X3 都是随机变量,他们都服从某个分布,有确定的期望.注意到wh…

简述 在降维过程中,我们会减少特征的数量,这意味着删除数据,数据量变少则表示模型可以获取的信息会变少,模型的表现可能会因此受影响.同时,在高维数据中,必然有一些特征是不带有有效的信息的(比如噪音),或者有一些特征带有的信息和其他一些特征是重复的(比如一些特征可能会线性相关).我们希望能够找出一种办法来帮助我们衡量特征上所带的信息量,让我们在降维的过程中,能够即减少特征的数量,又保留大部分有效信息——将那些带有重复信息的特征合并,并删除那些带无效信息的特征等等——逐渐创造出能够代表原特征矩阵大部分…

奇异值分解(SVD)原理与在降维中的应用 https://www.cnblogs.com/pinard/p/6251584.html 最通俗易懂的PCA主成分分析推导 https://blog.csdn.net/u012526436/article/details/80868294,https://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/42264479…

降维技术, 首先举的例子觉得很好,因为不知不觉中天天都在做着降维的工作 对于显示器显示一个图片是通过像素点0,1,比如对于分辨率1024×768的显示器,就需要1024×768个像素点的0,1来表示,这里每个像素点都是一维,即是个1024×768维的数据.而其实眼睛真正看到的只是一副二维的图片,这里眼睛其实在不知不觉中做了降维的工作,把1024×768维的数据降到2维 降维的好处,显而易见,数据更易于显示和使用,去噪音,减少计算量,更容易理解数据 主流的降维技术,包含: 主成分分析,princi…

前言: PCA的实现一般有两种,一种是用特征值分解去实现的,一种是用奇异值分解去实现的.在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释.特征值和奇异值在大部分人的印象中,往往是停留在纯粹的数学计算中.而且线性代数或者矩阵论里面,也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景.奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法,它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示,这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性.就像是描述一个人一样,给别人描述说这个人长得浓眉大眼,方脸,络腮胡,而且带个黑框的眼镜…

一.特征向量/特征值 Av = λv 如果把矩阵看作是一个运动,运动的方向叫做特征向量,运动的速度叫做特征值.对于上式,v为A矩阵的特征向量,λ为A矩阵的特征值. 假设:v不是A的速度(方向) 结果如上,不能满足上式的. 二.协方差矩阵 方差(Variance)是度量一组数据分散的程度.方差是各个样本与样本均值的差的平方和的均值. 协方差(Covariance)是度量两个变量的变动的同步程度,也就是度量两个变量线性相关性程度.如果两个变量的协方差为0,则统计学上认为二者线性无关.而方差是协方差的…

一.PCA(Principal Component Analysis) 主成分分析,数据从原来的坐标系转换到新的坐标系,只保留新坐标系中的前面几个坐标轴,即对数据进行了降维处理 1.算法描述 (1)第一个新坐标轴:原数据集中方差最大的方向 (2)第二个新坐标轴:与第一个新坐标轴正交且具有最大方差的方向 (3)一直重复,重复次数为原始数据中特征的数目,但是到最后只保留最先产生的几个新坐标轴,而忽略余下的坐标轴 2.步骤 (1)计算样本数据各个特征的平均值 (2)样本各个特征的值:=样本各个特征的值…

vertical-align的百分比值不是相对于字体大小或者其他什么属性计算的,而是相对于line-height计算的.举个简单的例子,如下CSS代码: { line-height: 30px; vertical-align: -10%; } 实际上,等同于: { line-height: 30px; vertical-align: -3px; /* = 30px * -10% */ } CSS属性何其多,偏偏跟line-height有一腿,这不是有基情那是什么? ① 基本现象 要八卦verti…

几个概念 正交矩阵 在矩阵论中,正交矩阵(orthogonal matrix)是一个方块矩阵,其元素为实数,而且行向量与列向量皆为正交的单位向量,使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵:  其中,为单位矩阵.正交矩阵的行列式值必定为或,因为: 对角矩阵 对角矩阵(英语:diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵.对角线上的元素可以为0或其他值.因此n行n列的矩阵 = (di,j)若符合以下的性质: 则矩阵为对角矩阵. 性质有: 1. 对角矩阵的和差运算结果还为对角矩阵 2. 对…

重要接口inverse_transform  在上周的特征工程课中,我们学到了神奇的接口inverse_transform,可以将我们归一化,标准化,甚至做过哑变量的特征矩阵还原回原始数据中的特征矩阵,这几乎在向我们暗示,任何有inverse_transform这个接口的过程都是可逆的.PCA应该也是如此.在sklearn中,我们通过让原特征矩阵X右乘新特征空间矩阵V(k,n)来生成新特征矩阵X_dr,那理论上来说,让新特征矩阵X_dr右乘V(k,n)的逆矩阵 ,就可以将新特征矩阵X_dr还原为…

最近由于经常给公司的小伙伴儿们讲一些OOP的基本东西,每次草纸都被我弄的很尴尬,画来画去自己都乱了,有时候也会尝试使用UML表示类之间的关系,但UML从毕业后就再也没接触过了,经常会被小伙伴儿们指出继承应该是实线,组合菱形是实心的...,好尴尬,终于痛定思痛系统学习一下. UML定义的关系主要有:泛化.实现.依赖.关联.聚合.组合,这六种关系紧密程度依次加强,分别看一下 泛化 概念:泛化是一种一般与特殊.一般与具体之间关系的描述,具体描述建立在一般描述的基础之上,并对其进行了扩展.在程序中是通过…

原文地址:http://www.cnblogs.com/dolphinX/p/3296681.html 最近由于经常给公司的小伙伴儿们讲一些OOP的基本东西,每次草纸都被我弄的很尴尬,画来画去自己都乱了,有时候也会尝试使用UML表示类之间的关系,但UML从毕业后就再也没接触过了,经常会被小伙伴儿们指出继承应该是实线,组合菱形是实心的...,好尴尬,终于痛定思痛系统学习一下. UML定义的关系主要有:泛化.实现.依赖.关联.聚合.组合,这六种关系紧密程度依次加强,分别看一下 泛化 概念:泛化是一种…

转自:http://www.cnblogs.com/dolphinX/p/3296681.html 最近由于经常给公司的小伙伴儿们讲一些OOP的基本东西,每次草纸都被我弄的很尴尬,画来画去自己都乱了,有时候也会尝试使用UML表示类之间的关系,但UML从毕业后就再也没接触过了,经常会被小伙伴儿们指出继承应该是实线,组合菱形是实心的...,好尴尬,终于痛定思痛系统学习一下. UML定义的关系主要有:泛化.实现.依赖.关联.聚合.组合,这六种关系紧密程度依次加强,分别看一下 泛化 概念:泛化是一种一般…

知识点: 1.以HTML创建一个简单网页的方法 2.包含每个网页必须有的所有HTML标签的方法 3.用段落和换行组织页面的方法 4.用标题组织内容的方法 5.HTML.XML.XHTML和HTML5之间的差别 3.1 从一个简单的网页开始: 作者建议:从简单的文本编辑器开始学习,之后再转向可视化工具. 扩展名支持:.htm以及.html 如.jsp,.asp,.php之类的文件类型使用超出了HTML范围的服务器端技术,需要专门的服务端支持.比如Apache服务器 3.2 每个XHMTL网页必须有…

上篇博客(WmS详解(一)之token到底是什么?基于Android7.0源码)中我们简要介绍了token的作用,这里涉及到的概念非常多,其中出现频率最高的要数Window和窗口这一对搭档了,那么我们今天就来看看到底我们该如何理解Android系统中的Window和窗口. 窗口这个概念,从不同的角度来看它的含义不一样,如果我们从WmS(WindowManagerService)的角度来看窗口,那么这个窗口并不是一个Window类,而是一个View.用户发来的消息被WmS接收之后并不能直接发给各个…

1 django中app的概念: 大学:----------------- 项目  信息学院 ----------app01  物理学院-----------app02 ****强调***:创建的每一个app,都要在配置文件中注册  cmd创建的app要在setting.py中配置 INSTALLED_APPS = [ 'django.contrib.admin', 'django.contrib.auth', 'django.contrib.contenttypes', 'django.con…

对数组名进行取地址运算 ,,}; ] = &a; //注意左值 对数组名取地址,得到的指针为指向整个数组的指针. 形参数组 形参为数组时勿须带数组长度,因为计算机不会处理,如果需要传数组长度,需要另外加参数. 一维数组指针 #include <stdio.h> //void array_add(int a[], int len) void array_add(int *p, int len) { ; ; i<len; i++) p[i]++; } int main(void) {…

上篇博客(WmS具体解释(一)之token究竟是什么?基于Android7.0源代码)中我们简要介绍了token的作用,这里涉及到的概念非常多,当中出现频率最高的要数Window和窗体这一对搭档了,那么我们今天就来看看究竟我们该怎样理解Android系统中的Window和窗体. 窗体这个概念.从不同的角度来看它的含义不一样.如果我们从WmS(WindowManagerService)的角度来看窗体.那么这个窗体并非一个Window类.而是一个View.用户发来的消息被WmS接收之后并不能直接发给…

JavaScript可以分为三大部分: 1. 核心语法 2. DOM 3. BOM 而核心语法实际上就是指的ECMAScript, 而JS又是不断在发展的, 而这个发展实际上最主要的就是ECMAScript版本的更新, 而DOM 和 BOM的更新较少, 因此, 可以认为 ECMAScript是JavaScript的参照, 而JavaScript是ECMAScript的一个实现. JS是没有JS4, JS5这种说法的, 只有ES5, ES6这种划分, JavaScript 和 ECMAScript…

最近在学习osg三维视景仿真平台,学习的过程中涉及到许多的类与类之间的继承和包含关系.在复杂点的例子中,许多的类和节点组合在一起,很容易让人迷失方向.在编译源代码的时候,无意间发现了Graphviz这个绘图工具,很适合画图,简单易用. 结合osg海军教程中第六节中的例子,应用Graphviz绘图工具,绘制了这个例子中的类层次关系,如下图所示: 结果还是挺清晰美观的.结合这个图,我们能更生动直观的了解例子中的类关系,帮助我们理清思路.该源代码如下: digraph tank{ root->terr…

PCA对手写数字数据集的降维 1. 导入需要的模块和库 from sklearn.decomposition import PCA from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier as RFC from sklearn.model_selection import cross_val_score import matplotlib.pyplot as plt import pandas as pd import numpy as np 2.…

到现在,我们已经完成了对PCA的讲解.我们讲解了重要参数参数n_components,svd_solver,random_state,讲解了三个重要属性:components_, explained_variance_以及explained_variance_ratio_,无数次用到了接口fit,transform,fit_transform,还讲解了与众不同的重要接口inverse_transform.所有的这些内容都可以被总结在这张图中:…

重要参数n_components n_components是我们降维后需要的维度,即降维后需要保留的特征数量,降维流程中第二步里需要确认的k值,一般输入[0, min(X.shape)]范围中的整数.一说到K,大家可能都会想到,类似于KNN中的K和随机森林中的n_estimators,这是一个需要我们人为去确认的超参数,并且我们设定的数字会影响到模型的表现. 如果留下的特征太多,就达不到降维的效果,如果留下的特征太少,那新特征向量可能无法容纳原始数据集中的大部分信息,因此,n_component…

概述 1 从什么叫“维度”说开来 我们不断提到一些语言,比如说:随机森林是通过随机抽取特征来建树,以避免高维计算:再比如说,sklearn中导入特征矩阵,必须是至少二维:上周我们讲解特征工程,还特地提到了,特征选择的目的是通过降维来降低算法的计算成本……这些语言都很正常地被我用来使用,直到有一天,一个小伙伴问了我,”维度“到底是什么? 对于数组和Series来说,维度就是功能shape返回的结果,shape中返回了几个数字,就是几维.索引以外的数据,不分行列的叫一维(此时shape返回唯一的维度…