3028: 食物 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 497  Solved: 331[Submit][Status][Discuss] Description 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险! 我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数. 他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等 当然,他又有一些稀奇古怪的限制: 每种…

题面:BZOJ传送门 题目让我们求这些物品在合法范围内任意组合,一共组合出$n$个物品的方案数 考虑把每种食物都用生成函数表示出来,然后用多项式乘法把它们乘起来,第$n$项的系数就是方案数 汉堡:$1+x^{2}+x^{4}+x^{4}...=\frac{1}{1-x^{2}}$ 可乐:$1+x$ 鸡腿:$1+x+x^{2}$ 蜜桃:$x+x^{3}+x^{5}+x^{7}...=\frac{x}{1-x^{2}}$ 鸡块:$1+x^{4}+x^{8}+x^{12}..=\frac{1}{1-x…

Description 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险!我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应 该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数.他这次又准备带一些受欢迎的食物, 如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等当然,他又有一些稀奇古怪的限制:每种食物的限制如下: 承德汉堡:偶数个 可乐:0个或1个 鸡腿:0个,1个或2个 蜜桃多:奇数个 鸡块:4的倍数个 包子:0个,1个,2个或3个 土豆片炒肉:不超过一个. 面包:3的倍数个 注意,这里我们…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3028 把式子写出来,化一化,变成 x / ((1-x)^4) ,变成几个 sigma 相乘的样子,用组合意义看一下第 n 项的系数,就是 n-1 的可以不选的划分,即 C( n-1+3,3 ) .为了高精度方便,化成 (n+2)*(n+1)*n/6 . 别忘了取模. 注意读入高精度数字的方法.错了几次之后只会一位一位地读了…… #include<iostream> #include<…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3028 式子很好推,详细可以看这篇博客:https://blog.csdn.net/wu_tongtong/article/details/78856565 所以就是要求 C(n+2,3) ,n 很大但是模数很小,可以用 Lucas 定理: 总觉得真的写了高精度和 Lucas 定理有点麻烦...而且还因为一处忘记取模 RE 了一次... 代码如下: #include<iostream> #…

把所有东西的生成函数搞出来. 发现结果是x*(1-x)^(-4) 然后把(1-x)^(-4)求逆,得到(1+x+x^2+...)^4 然后考虑次数为n的项前的系数,就相当于选任意四个非负整数构成n的方案数. 大概就是C(n+3,3) 前面还有一项是x,所以n--即可. 然后就A掉了. #include <cstdio> #include <cstring> #define ll long long const int inv=1668; const int md=10007; in…

不管怎么求似乎都不太好求,我们试试生成函数.这个东西好神奇.生成函数的精华是两个生成函数相乘,对应 $x^{i}$ 前的系数表示取 $i$ 个时的方案数. 有时候,我们会将函数按等比数列求和公式进行压缩,这样会更方便. 首先,将所有物品的生成函数都列出来,发现所有式子的乘积为 $\frac{x}{(x-4)^{n}}$即 $x\times$$\frac{1}{(1-x)^4}$.依据麦克劳林展开,$\frac{1}{(1-x)^n}$的展开为 $\sum_{i=0}^{\infty}C_{n+i…

3028: 食物 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MB Description 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险! 我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数. 他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等 当然,他又有一些稀奇古怪的限制: 每种食物的限制如下:        承德汉堡:偶数个        可乐:0个或1个         …

承德汉堡:\( 1+x^2+x^4+...=\frac{1}{1-x^2} \) 可乐:\(1+x \) 鸡腿:\( 1+x+x^2=\frac{x^3-1}{x-1} \) 蜜桃多:\( x+x^3+x^5+...=\frac{x}{1-x^2} \) 鸡块:\( 1+x^4+x^8+...=\frac{1}{1-x^4} \) 包子:\( 1+x+x^2+x^3=\frac{x^4-1}{x-1} \) 土豆片炒肉:\( 1+x \) 面包:\( 1+x^3+x^6+x^9+...=\fra…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险!我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应 该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数.他这次又准备带一些受欢迎的食物, 如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等当然,他又有一些稀奇古怪的限制:每种食物的限制如下: 承德汉堡:偶数个 可乐:0个或1个 鸡腿:0个,1个或2个 蜜桃多:奇数个 鸡块:4的倍数个 包子:0个,1个,2个或3个 土豆片炒肉:不超过一个.…

3028: 食物 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 569  Solved: 382 Description 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险! 我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数. 他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等 当然,他又有一些稀奇古怪的限制: 每种食物的限制如下:        承德汉堡:偶数个…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3028 题意: 每种食物的限制如下:汉堡:偶数个:可乐:0个或1个鸡腿:0个,1个或2个蜜桃:奇数个鸡块:4的倍数个包子:0个,1个,2个或3个土豆:不超过一个.面包:3的倍数个 问带$n$个物品的方案数(n<=10^500) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n=0; char c; while(c…

计算完后为 f(x): 根据我翻高数书,终于推倒出来了. (-￣▽￣)-…

题目描述 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险!我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应 该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数.他这次又准备带一些受欢迎的食物, 如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等当然,他又有一些稀奇古怪的限制:每种食物的限制如下: 承德汉堡:偶数个 可乐:0个或1个 鸡腿:0个,1个或2个 蜜桃多:奇数个 鸡块:4的倍数个 包子:0个,1个,2个或3个 土豆片炒肉:不超过一个. 面包:3的倍数个 注意,这里我们懒得考虑明明对…

题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3028 这题的推导很妙啊,裸的推母函数的题. 我们首先构造出每种食物的母函数: 汉堡:$1+x^2+x^4+……=\frac{1}{1-x^2}$ 可乐:$1+x=\frac{1-x^2}{1-x}$ 鸡腿:$1+x+x^2=\frac{1-x^3}{1-x}$ 蜜桃:$x+x^3+x^5+......=\frac{x}{1-x^2}$ 鸡块:$1+x^4+x^8+......=\fr…

首先我们可以求出来所有食物的母函数: 汉堡:f(x)=1/(1-x^2). 可乐:f(x)=1+x. 鸡腿:f(x)=1+x+x^2. 蜜桃多:f(x)=x/(1-x^2). 鸡块:f(x)=1/(1-x^4). 包子:f(x)=1+x+x^2+x^3. 土豆片炒肉:f(x)=1+x. 面包:f(x)=1/(1-x^3). 然后我们可以将他们全乘起来,得到f(x)=x/(1-x)^4.然后根据泰勒展开1/(1-x)^n=1+C(n,1)x^1+C(n+1,2)x^2+C(n+2,3)x^3+..…

题意 链接 Sol 生成函数入门题. 对每个物品分别列一下,化到最后是\(\frac{x}{(1-x)^4}\) 根据广义二项式定理,最后答案是\(C_{(N - 1) + 4 - 1}^{4-1} = C_{n+2}^3\) N = int(input()) print(int((N + 1) * (N + 2) * N / 6) % 10007)…

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 911  Solved: 528[Submit][Status][Discuss] Description 我们讲一个悲伤的故事. 从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴. 这时候河里出现了一个水神,夺过了他的斧头,说: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫一看:“是啊是啊!” 水神把斧头扔在一边,又拿起一个东西问: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫看不清楚,但又怕真的是自己的斧头,只好又答:“是啊是啊!” 水神又…

Description John得到了n罐糖果.不同的糖果罐,糖果的种类不同(即同一个糖果罐里的糖果种类是相同的,不同的糖果罐里的糖果的种类是不同的).第i个糖果罐里有 mi个糖果.John决定吃掉一些糖果,他想吃掉至少a个糖果,但不超过b个.问题是John 无法确定吃多少个糖果和每种糖果各吃几个.有多少种方法可以做这件事呢? Input 从标准输入读入每罐糖果的数量,整数a到b   John能够选择的吃掉糖果的方法数(满足以上条件) Output 把结果输出到标准输出(把答案模 2004 输出…

Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem 10983 18765 Y 1036 [ZJOI2008]树的统计Count 5293 13132 Y 1588 [HNOI2002]营业额统计 5056 13607 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 4526 18386 Y 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 43…

10天都过去了 4天都在全程懵逼.. 怎么可以这么难啊 我服了 现在想起依稀只记得一些结论 什么 反演? 什么后缀自动机?什么组合数的应用?什么神仙东西 ,不过讲课人的确都是神仙.(实名羡慕. mzx 学长讲的每次都是这么亲民 哇哦 感觉比较舒服的课程 因为比较简单 也给我这个蒟蒻 好好理解了一下指数型生成函数(母函数) 还有一些以前不懂的概念 现在都清晰 了很多了. 多项式 即函数 中附带一个x 的多次幂的东西.卷积 就是两个函数相乘 生成另一个函数的东西. 所以说 这叫做多项式的乘法 当然多…

首先 1+x+x^2+x^3+...+x^∞=1/(1-x) 对于题目中的几种食物写出生成函数 (对于a*x^b , a表示方案数 x表示食物,b表示该种食物的个数) f(1)=1+x^2+x^4+...+x^∞=1/(1-x^2) f(2)=1+x f(3)=1+x+x^2 f(4)=x+x^3+x^5+...+x^∞=x/(1-x^2) f(5)=1+x^4+x^8+...+x^∞=1/(1-x^4) f(6)=1+x+x^2+x^3 f(7)=1+x f(8)=1+x^3+x^6+...+…

传送门 生成函数模板题. 我们直接把每种食物的生成函数列出来: 承德汉堡:1+x2+x4+...=11−x21+x^2+x^4+...=\frac 1{1-x^2}1+x2+x4+...=1−x21​ 可乐:1+x=1−x21−x1+x=\frac{1-x^2}{1-x}1+x=1−x1−x2​ 鸡腿:1+x+x2=1−x31−x1+x+x^2=\frac{1-x^3}{1-x}1+x+x2=1−x1−x3​ 蜜桃多:x+x3+x5+...=x(1+x2+x4+...)=x1−x2x+x^3+x…

[BZOJ3028]食物(生成函数) 题面 一个人要带\(n\)个物品,共有\(8\)种物品,每种的限制分别如下: 偶数个;0/1个;0/1/2个;奇数个; 4的倍数个;0/1/2/3个;0/1个;3的倍数个. 求方案数. \(n<=10^{500}\) 题解 对于八个物品的限制,分别构造生成函数,然后乘起来就是我们要的解. 化简后得到\[F(x)=\frac{x}{(1-x)^4}=x(1+x+x^2+...)^4\] 现在考虑求第\(n\)项系数.考虑第\(n\)项的组合意义,即将\(n\)…

Description 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险! 我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数. 他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等 当然,他又有一些稀奇古怪的限制: 每种食物的限制如下:        承德汉堡:偶数个        可乐:0个或1个             鸡腿:0个,1个或2个             蜜桃多:奇数个             鸡…

[BZOJ 3625] [Codeforces 438E] 小朋友的二叉树 (DP+生成函数+多项式开根+多项式求逆) 题面 一棵二叉树的所有点的点权都是给定的集合中的一个数. 让你求出1到m中所有权值为i的二叉树的个数. 两棵树不同当且仅当树的形态不一样或者是树的某个点的点权不一样 分析 设\(c(i)\)表示数值i是否在集合中.\(f(i)\)表示权值为i的二叉树的个数.那么 \[f(n)=\sum_{i=1}^n c(i) \sum_{j=0}^{n-i} f(j)f(n-i-j)\] 其…

[BZOJ 3771] Triple(FFT+生成函数) 题面 给出 n个物品,价值为别为\(w_i\)且各不相同,现在可以取1个.2个或3个,问每种价值和有几种情况? 分析 这种计数问题容易想到生成函数. 设生成函数\(A(x)=\sum_{i=1}^{n} x^{w_i}\),指数为价值,系数为选的方案数.A表示每种物品取1个的方案数.同理,我们可以写出每种物品取2个和3个的生成函数. \(B(x)=\sum_{i=1}^{n} x^{2w_i}\) \(C(x)=\sum_{i=1}^{n…

3509: [CodeChef] COUNTARI 题意:统计满足\(i<j<k, 2*a[j] = a[i] + a[k]\)的个数 \(2*a[j]\)不太好处理,暴力fft不如直接暴力 考虑分块 每个块用生成函数统计j在块中ik在两边的块中的 有两个在块中或者三个都在暴力统计,实时维护两边权值出现次数 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algori…

传送门 题意:三种颜色,规定使用每种颜色次数$r,g,b$,给出一个置换群,求多少种不等价着色 $m \le 60,\ r,g,b \le 20$ 咦,规定次数? <组合数学>上不是有生成函数做法吗.... 生成函数貌似可以和背包$DP$互相转换来着 然后就做出来了 每种置换求循环,$d[i][j][k][l]$表示前$i$个循环有了$j$个红$k$个绿$l$个蓝 遇到一点小问题,一直输出$0$ 看了黄学长的代码发现他加了一个恒等置换.... 想了一会儿才明白题目给的不是置换群,因为少了一个恒…

3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1017  Solved: 466[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中…