题意 题目链接 给出大小为\(S\)的集合,从中选出\(N\)个数,满足他们的乘积\(\% M = X\)的方案数 Sol 神仙题Orz 首先不难列出最裸的dp方程,设\(f[i][j]\)表示选了\(i\)个数,他们的乘积为\(j\)的方案数 设\(g[k] = [\exists a_i = k]\) 转移的时候 \[f[i + 1][(j * k) \% M] += f[i][j] * g[k]\] 不难发现每次的转移都是相同的,因此可以直接矩阵快速幂,时间复杂度变为\(logN M^2\)…

3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1888  Solved: 898[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数 列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助: 给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列…

还是没有理解透原根--题目提示其实挺明显的,M是质数,然后1<=x<=M-1 这种计数就容易想到生成函数,但是生成函数是加法,而这里是乘法,所以要想办法变成加法 首先因为0和任何数乘都是0,和其他数规则不相符,所以不考虑(答案也没让求) 然后看原根的性质,设g是M的原根,那么\( g^i%M 0<=i<M-1 \)就是1~M-1的不重集合,所以可以把乘法变成原根指数的加法,这样就变成多项式乘法了,可以用NTT优化 然后n非常大,所以使用快速幂进行多项式乘法 #include<…

今天开始学习丧心病狂的多项式qaq......    . code: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; int qpow(int x,int y,int mod) { int res=1; while(y) { if(y&1) res=1ll*res*x%mod;…

[BZOJ3992][SDOI2015]序列统计 Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个问题的答案可能…

题目 [SDOI2015]序列统计 挺好的题!!! 做法 \(f[i][j]\)为第\(i\)个数前缀积在模\(M\)意义下为\(j\) 显然是可以快速幂的:\[f[2*i][j]=\sum\limits_{ab\equiv j(mod~ M)}f[i][a]\cdot f[i][b]\] 时间复杂度\(O(m^2 log n)\) 考虑转换到对数上则可以化乘为加,而\(M\)为质数,原根\(g\)的\(g_0^{m-2}\)恰好对应\([1,m-1]\) 我们用这些代替数\(g^A\equiv…

3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1155  Solved: 532[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中…

传送门 生成函数简单题. 题意:给出一个集合A={a1,a2,...as}A=\{a_1,a_2,...a_s\}A={a1​,a2​,...as​},所有数都在[0,m−1][0,m-1][0,m−1]之间,mmm是一个质数,求满足全部由这个集合里的组成且长度为nnn且所有数之积与xxx在模mmm意义下相同的数列总数. 思路:对a1,a2,..,as,xa_1,a_2,..,a_s,xa1​,a2​,..,as​,x全部化成gb1,gb2,...gbs,gyg^{b_1},g^{b_2},..…

[题意]给定一个[0,m-1]范围内的数字集合S,从中选择n个数字(可重复)构成序列.给定x,求序列所有数字乘积%m后为x的序列方案数%1004535809.1<=n<=10^9,3<=m<=8000,m为素数,1<=x<=m-1.(个人认为题意修改错误) [算法]NTT+生成函数+离散对数+快速幂 [题解]由Πai=x(%m),可得Σlog ai=log x(%(m-1)),其中log以m的原根g为底. 所以通过将集合S和x对m取离散对数,将乘积转化为和,从而方便生成…

题目 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数 列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助: 给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为 ,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个问题的答案可能很大 ,因此他只需要你帮助他求出答案mod 1004535809…