P2626 斐波那契数列(升级版) 题目背景 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数). 题目描述 请你求出第n个斐波那契数列的数mod(或%)2^31之后的值.并把它分解质因数. 输入输出格式 输入格式: n 输出格式: 把第n个斐波那契数列的数分解质因数. 输入输出样例 输入样例#1: 5 输出样例#1: 5=5 输入样例#2: 6 输出样例#2: 8=2*…

题目背景 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数). 题目描述 请你求出第n个斐波那契数列的数mod(或%)2^31之后的值.并把它分解质因数. 输入输出格式 输入格式: n 输出格式: 把第n个斐波那契数列的数分解质因数. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 5 输出样例#1: 复制 5=5 输入样例#2: 复制 6 输出样例#2: 复制 8=2*2*2 说明…

题目背景 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数). 题目描述 请你求出第n个斐波那契数列的数mod(或%)2^31之后的值.并把它分解质因数. 输入输出格式 输入格式: n 输出格式: 把第n个斐波那契数列的数分解质因数. 输入输出样例 输入样例#1: 5 输出样例#1: 5=5 输入样例#2: 6 输出样例#2: 8=2*2*2 说明 n<=48 题解:质因…

题目大意:请你求出第$n$个斐波那契数列的数$mod 2^{31}$之后的值.并把它分解质因数. 题解:乱搞 卡点:1.忘记取模 C++ Code: #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; long long n,f[50]={1,1,1,0}; int main(){ scanf("%lld",&n); for (int i=3;i<=n;i++)f[i]=(f[i-1]+f[i…

洛谷P1962 斐波那契数列[矩阵运算] 题目背景 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数) 题目描述 请你求出 f(n) mod 1000000007 的值. 输入格式: ·第 1 行:一个整数 n 输出格式: 第 1 行: f(n) mod 1000000007 的值 输入样例1 5 输出样例1 5 输入样例2 10 输出样例2 55 说明 对于 60% 的…

P1962 斐波那契数列 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数) 题目描述 请你求出 f(n) mod 1000000007 的值. 输入输出格式 输入格式: ·第 1 行:一个整数 n 输出格式: 第 1 行: f(n) mod 1000000007 的值 输入输出样例 输入样例#1: 5 输出样例#1: 5 输入样例#2: 10 输出样例#2: 55 说明…

P1962 斐波那契数列 题目背景 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数) 题目描述 请你求出 f(n) mod 1000000007 的值. 输入输出格式 输入格式: ·第 1 行:一个整数 n 输出格式: 第 1 行: f(n) mod 1000000007 的值 输入输出样例 输入样例#1: 5 输出样例#1: 5 输入样例#2: 10 输出样例#2:…

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1962 题目背景 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数) 题目描述 请你求出 f(n) mod 1000000007 的值. 输入输出格式 输入格式: ·第 1 行:一个整数 n 输出格式: 第 1 行: f(n) mod 1000000007 的值 输入输出样例 输入样例#1:…

题目背景 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数) 题目描述 请你求出 f(n) mod 1000000007 的值. 输入输出格式 输入格式: ·第 1 行:一个整数 n 输出格式: 第 1 行: f(n) mod 1000000007 的值 输入输出样例 输入样例#1: 复制 5 输出样例#1: 复制 5 输入样例#2: 复制 10 输出样例#2: 复制 5…

题目背景 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数) 题目描述 请你求出 f(n) mod 1000000007 的值. 输入格式 ·第 1 行:一个整数 n 输出格式 第 1 行: f(n) mod 1000000007 的值 输入输出样例 输入 #1 复制 5 输出 #1 复制 5 输入 #2 复制 10 输出 #2 复制 55 说明/提示 对于 60% 的数…

来提供两个正确的做法: 斐波那契数列双倍项的做法(附加证明) 矩阵快速幂 一.双倍项做法 在偶然之中,在百度中翻到了有关于斐波那契数列的词条(传送门),那么我们可以发现一个这个规律$ \frac{F_{2n}}{F_{n}}=F_{n-1}+F_{n+1} $,那么我就想到了是不是可以用这个公式实现类似于快速幂之类的东西:power(n,m)=power(n*n,m/2) m mod 2=0 power(n,m)=power(n*n,m/2)*n m mod 2=1 快速幂这个东西,是分成偶数情…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1962 题目大意: 略 分析: 由于数据规模很大,需要用矩阵快速幂来解. 代码如下: #pragma GCC optimize("Ofast") #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define INIT() std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0); #define Re…

矩阵乘法加速线性递推的典型 大概套路就是先构造一个矩阵\( F \)使得另一初始矩阵\( A \)乘以\( F^{x} \)能够得出第n项 跑的飞快 虽然我也不知道那个矩阵要怎么构造 或许就像我使用了瞪眼法和枚举法 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define int long long using namespace std; ; int n; struct Matrix{ ; in…

传送门 不难得到状态转移矩阵 然后带进去乱搞 //minamoto #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long using namespace std; ; struct Matrix{ ll g[][]; Matrix(){memset(g,,sizeof(g));} Matrix(][]){ ;i<;++i) ;j<;++j) g[i][j]=Arr…

学了矩阵,练一下手... 1 #include<bits/stdc++.h> 2 typedef long long ll; 3 const ll mod=1e9+7; 4 using namespace std; 5 6 struct Matrix{ 7 ll g[3][3]; 8 Matrix() { 9 memset(g,0,sizeof(g)); 10 }//矩阵初始化为0 11 Matrix operator *(const Matrix &b) const{//重载乘号 1…

洛谷 P1306 斐波那契公约数 题目描述 对于Fibonacci数列:1,1,2,3,5,8,13......大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题:第n项和第m项的最大公约数是多少? Update:加入了一组数据. 输入输出格式 输入格式: 两个正整数n和m.(n,m<=10^9) 注意:数据很大 输出格式: Fn和Fm的最大公约数. 由于看了大数字就头晕,所以只要输出最后的8位数字就可以了. 输入输出样例 输入样例#1:  4 7 输出样例#1:  1 说明 用递归&递推会…

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2626 题目背景 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数). 题目描述 请你求出第n个斐波那契数列的数mod(或%)2^31之后的值.并把它分解质因数. 输入输出格式 输入格式: n 输出格式: 把第n个斐波那契数列的数分解质因数. 输入输出样例 输入样例#1: 5 输出样例#1:…

题目背景 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数). 题目描述 请你求出第n个斐波那契数列的数mod(或%)2^31之后的值.并把它分解质因数. 输入输出格式 输入格式: n 输出格式: 把第n个斐波那契数列的数分解质因数. 输入输出样例 输入样例#1: 5 输出样例#1: 5=5 输入样例#2: 6 输出样例#2: 8=2*2*2 说明 n<=48 97年的陈…

题目背景 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: f(1)=1f(1) = 1 f(1)=1 f(2)=1f(2) = 1f(2)=1 f(n)=f(n−1)+f(n−2)f(n) = f(n-1) + f(n-2)f(n)=f(n−1)+f(n−2) (n≥2n ≥ 2n≥2 且 nnn 为整数). 题目描述 请你求出第nnn个斐波那契数列的数mod(或%)2312^{31}231之后的值.并把它分解质因数. 输入输出格式 输入格式: n 输出格式: 把第nnn个斐波那契数列的数分…

题目背景 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数). 题目描述 请你求出第n个斐波那契数列的数mod(或%)2^31之后的值.并把它分解质因数. 输入输出格式 输入格式: n 输出格式: 把第n个斐波那契数列的数分解质因数. 输入输出样例 输入样例#1: 5 输出样例#1: 5=5 输入样例#2: 6 输出样例#2: 8=2*2*2 说明 n<=48 #incl…

P1306 斐波那契公约数 题目描述 对于Fibonacci数列:1,1,2,3,5,8,13......大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题:第n项和第m项的最大公约数是多少? 输入输出格式 输入格式: 两个正整数n和m.(n,m<=10^9) 注意:数据很大 输出格式: Fn和Fm的最大公约数. 由于看了大数字就头晕,所以只要输出最后的8位数字就可以了. 输入输出样例 输入样例#1: 4 7 输出样例#1: 1 说明 用递归&递推会超时 用通项公式也会超时 矩阵乘法优化斐波…

P1306 斐波那契公约数:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1306 这道题目就是求第n项和第m项的斐波那契数字,然后让这两个数求GCD,输出答案的后8位: 思路: 1/gcd(F[n],F[m])=F[gcd(n,m)].所以先求出gcd(n,m),然后构造斐波那契数列的矩阵快速幂. #include <algorithm> #include <iterator> #include <iostream> #include…

题目传送门 题目描述 小$C$养了一些很可爱的兔子.有一天,小$C$突然发现兔子们都是严格按照伟大的数学家斐波那契提出的模型来进行繁衍:一对兔子从出生后第二个月起,每个月刚开始的时候都会产下一对小兔子.我们假定,在整个过程中兔子不会出现任何意外.小$C$把兔子按出生顺序,把兔子们从$1$开始标号,并且小$C$的兔子都是$1$号兔子和$1$号兔子的后代.如果某两对兔子是同时出生的,那么小$C$会将父母标号更小的一对优先标号.如果我们把这种关系用图画下来,前六个月大概就是这样的: 其中,一个箭头$A…

题目戳 题目描述 小 C 养了一些很可爱的兔子. 有一天,小 C 突然发现兔子们都是严格按照伟大的数学家斐波那契提出的模型来进行 繁衍:一对兔子从出生后第二个月起,每个月刚开始的时候都会产下一对小兔子.我们假定, 在整个过程中兔子不会出现任何意外. 小 C 把兔子按出生顺序,把兔子们从 1 开始标号,并且小 C 的兔子都是 1 号兔子和 1 号兔子的后代.如果某两对兔子是同时出生的,那么小 C 会将父母标号更小的一对优先标 号. 如果我们把这种关系用图画下来,前六个月大概就是这样的: 其中,一个…

P1306 斐波那契公约数 题意:求\(Fibonacci\)数列第\(n\)项和第\(m\)项的最大公约数的最后8位. 数据范围:\(1<=n,m<=10^9\) 一些很有趣的性质 引理1:\(F_{(a,b)}=(F_a,F_b)\) 在证明引理1之前,我们得先证明引理2和引理3 引理2:\(F_{m+n}=F_m*F_{n+1}+F_{m-1}*F_n=F_{m+1}*F_n+F_m*F_{n-1}\) 证明: 设正整数\(a>b\) \(F_a\) \(=F_{a-1}+F_{a…

题目背景 无 题目描述 已知任意一个正整数都可以拆分为若干个斐波纳契数,现在,让你求出n的拆分方法 输入输出格式 输入格式: 一个数t,表示有t组数据 接下来t行,每行一个数n(如题) 输出格式: t行,每行一个字符串,表示拆分方法(格式:n=a1+a2+a3+..+an),要求从小到大输出 输入输出样例 输入样例#1: input1:1 1 input2:1 10 输出样例#1: output1:1=1 output2:10=2+8 说明 若有多组数据,以个数最小的为准,若仍有多组,输出右边尽…

P1755 斐波那契的拆分 题目背景 无 题目描述 已知任意一个正整数都可以拆分为若干个斐波纳契数,现在,让你求出n的拆分方法 输入输出格式 输入格式: 一个数t,表示有t组数据 接下来t行,每行一个数n(如题) 输出格式: t行,每行一个字符串,表示拆分方法(格式:n=a1+a2+a3+..+an),要求从小到大输出 输入输出样例 输入样例#1: 复制 input1:1 1 input2:1 10 输出样例#1: 复制 output1:1=1; output2:10=2+8; 说明 若有多组数…

P1755 斐波那契的拆分 题目背景 无 题目描述 已知任意一个正整数都可以拆分为若干个斐波纳契数,现在,让你求出n的拆分方法 输入输出格式 输入格式: 一个数t,表示有t组数据 接下来t行,每行一个数n(如题) 输出格式: t行,每行一个字符串,表示拆分方法(格式:n=a1+a2+a3+..+an),要求从小到大输出 输入输出样例 输入样例#1: 复制 input1:1 1 input2:1 10 输出样例#1: 复制 output1:1=1; output2:10=2+8; 说明 若有多组数…

题目描述 对于Fibonacci数列:1,1,2,3,5,8,13......大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题:第n项和第m项的最大公约数是多少? 输入输出格式 输入格式: 两个正整数n和m.(n,m<=10^9) 注意:数据很大 输出格式: Fn和Fm的最大公约数. 由于看了大数字就头晕,所以只要输出最后的8位数字就可以了. 输入输出样例 输入样例#1: 4 7 输出样例#1: 1 说明 用递归&递推会超时 用通项公式也会超时 题解:定理gcd(f[n],f[m])=f[…

题面 结论:gcd(F[n],F[m])=F[gcd(n,m)]; F[n]=a和F[n+1]=b F[n+2]=a+b,F[n+3]=a+2b,…F[m]=F[m?n?1]a+F[m?n]b F[n]=a,F[n+1]=b,F[m]=F[m?n?1]a+F[m?n] F[m]=F[m?n?1]?F[n]+F[m?n]?F[n+1] gcd(F[n],F[m])=gcd(F[n],F[m?n?1]?F[n]+F[m?n]?F[n+1]) gcd(F[n],F[m])=gcd(F[n],F[m?n…