目录 拉格朗日对偶性(Lagrange duality) 1. 从原始问题到对偶问题 2. 弱对偶与强对偶 3. KKT条件 Reference: 拉格朗日对偶性(Lagrange duality) 1. 从原始问题到对偶问题  对偶性是优化理论中一个重要的部分,带约束的优化问题是机器学习中经常遇到的问题,这类问题都可以用如下形式表达 \[ \begin{aligned} min \;\; &f(x) \\ s.t.\;\; & g_i(x) \le 0 ,\;\; i=1,\cdots,…

目录 拉格朗日对偶性 一.原始问题 1.1 约束最优化问题 1.2 广义拉格朗日函数 1.3 约束条件的考虑 二.对偶问题 三.原始问题和对偶问题的关系 3.1 定理1 3.2 推论1 3.3 定理2 3.4 定理3(KTT条件) 更新.更全的<机器学习>的更新网站,更有python.go.数据结构与算法.爬虫.人工智能教学等着你:https://www.cnblogs.com/nickchen121/ 拉格朗日对偶性 在约束最优化问题中,拉格朗日对偶性(Lagrange duality)可以…

引言:尝试用最简单易懂的描述解释清楚机器学习中会用到的拉格朗日对偶性知识,非科班出身,如有数学专业博友,望多提意见! 1.原始问题 假设是定义在上的连续可微函数(为什么要求连续可微呢,后面再说,这里不用多想),考虑约束最优化问题: 称为约束最优化问题的原始问题. 现在如果不考虑约束条件,原始问题就是: 因为假设其连续可微,利用高中的知识,对求导数,然后令导数为0,就可解出最优解,很easy. 那么,问题来了(呵呵...),偏偏有约束条件,好烦啊,要是能想办法把约束条件去掉就好了,bingo! 拉…

拉格朗日对偶(Lagrange duality) 存在等式约束的极值问题求法,比如下面的最优化问题:              目标函数是f(w),下面是等式约束.通常解法是引入拉格朗日算子,这里使用来表示算子,得到拉格朗日公式为              L是等式约束的个数. ,然后解出w和.至于为什么引入拉格朗日算子可以求出极值,原因是f(w)的dw变化方向受其他不等式的约束,dw的变化方向与f(w)的梯度垂直时才能获得极值,而且在极值处,f(w)的梯度与其他等式梯度的线性组合平行,因此他们…

引言:尝试用最简单易懂的描述解释清楚机器学习中会用到的拉格朗日对偶性知识,非科班出身,如有数学专业博友,望多提意见! 1.原始问题 假设是定义在上的连续可微函数(为什么要求连续可微呢,后面再说,这里不用多想),考虑约束最优化问题: 称为约束最优化问题的原始问题. 现在如果不考虑约束条件,原始问题就是: 因为假设其连续可微,利用高中的知识,对求导数,然后令导数为0,就可解出最优解,很easy. 那么,问题来了(呵呵...),偏偏有约束条件,好烦啊,要是能想办法把约束条件去掉就好了,bingo! 拉…

在上篇文章<Support Vector Machine(1):线性可分集的决策边界>中,我们最后得到,求SVM最佳Margin的问题,转化为了如下形式: 到这一步后,我个人又花了很长的时间去查阅资料,因为数学较差的原因,理解起来相当慢,不过探索的乐趣也就在于不断的打破瓶颈向前,OK继续.上述的问题等价于: 而后我们引入广义拉格朗日函数,利用拉格朗日对偶性来求解此问题.首先明确一下,我们做这些工作的目的是,消去约束条件,为了好求解问题.广义拉格朗日函数为: 上式分为两部分,拉格朗日前辈的思路是…

1. 感知机原理(Perceptron) 2. 感知机(Perceptron)基本形式和对偶形式实现 3. 支持向量机(SVM)拉格朗日对偶性(KKT) 4. 支持向量机(SVM)原理 5. 支持向量机(SVM)软间隔 6. 支持向量机(SVM)核函数 1. 前言 在约束最优化问题中,常常利用拉格朗日对偶性将原始问题转化为对偶问题,通过求解对偶问题获得原始问题的解.该方法应用在许多统计学方法中,如最大熵模型.支持向量机. 2. 原始问题 假设\(f(x),c_i(x),h_j(x)\)是定义在\…

(整理自AndrewNG的课件,转载请注明.整理者:华科小涛@http://www.cnblogs.com/hust-ghtao/) SVM有点让人头疼,但还是要弄明白.把这一大块搞懂了,会很有成就感的哦!今天先不谈SVM,先来说一下如何解决带约束的优化问题. 假设我们有如下问题需要求解: ,这是一个带有等式约束的优化问题,下面让我们用拉格朗日乘数法(THE Method of Lagrange multipliers)来解决这个 问题,首先定义拉格朗日函数: ,其中就被成为拉格朗日乘子,然后就…

转载自https://www.cnblogs.com/90zeng/p/Lagrange_duality.html,本人觉得讲的非常好! 1.原始问题 假设是定义在上的连续可微函数(为什么要求连续可微呢,后面再说,这里不用多想),考虑约束最优化问题: 称为约束最优化问题的原始问题. 现在如果不考虑约束条件,原始问题就是: 因为假设其连续可微,利用高中的知识,对求导数,然后令导数为0,就可解出最优解,很easy. 那么,问题来了(呵呵...),偏偏有约束条件,好烦啊,要是能想办法把约束条件去掉就好…

拉格朗日插值(Lagrange interpolation)是一种多项式插值方法,指插值条件中不出现被插函数导数值,过n+1个样点,满足如下图的插值条件的多项式.也叫做拉格朗日公式.  这里以拉格朗日3次插值为例,利用C++进行实现: //利用lagrange插值公式 #include<iostream> using namespace std; double Lx(int i,double x,double* Arr) { ,fenmu=; ;k<;k++) { if (k==i) c…