02(c)多元无约束优化问题-牛顿法

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02(c)多元无约束优化问题-牛顿法

此部分内容接<02(a)多元无约束优化问题>! 第二类:牛顿法(Newton method) \[f({{\mathbf{x}}_{k}}+\mathbf{\delta })\text{ }\approx \text{ }f({{\mathbf{x}}_{k}})+{{\nabla }^{T}}f({{\mathbf{x}}_{k}})\cdot \mathbf{\delta }+\frac{1}{2}{{\mathbf{\delta }}^{T}}\cdot {{\nabla }^{2}}f…

02(d)多元无约束优化问题-拟牛顿法

此部分内容接<02(a)多元无约束优化问题-牛顿法>!!! 第三类:拟牛顿法(Quasi-Newton methods) 拟牛顿法的下降方向写为: ${{\mathbf{d}}_{k}}=-{{\mathbf{S}}_{k}}\cdot \nabla f({{\mathbf{x}}_{k}})$ 关键就是这里的${{\mathbf{S}}_{k}}$,主要有两拨人对拟牛顿法做出了贡献他们分别针对${{\mathbf{S}}_{k}}$,提出了两种不同的方法:注:下式中的${{\mathbf{\…

02(b)多元无约束优化问题-最速下降法

此部分内容接02(a)多元无约束优化问题的内容! 第一类:最速下降法(Steepest descent method) \[f({{\mathbf{x}}_{k}}+\mathbf{\delta })\approx f({{\mathbf{x}}_{k}})+{{\nabla }^{T}}f({{\mathbf{x}}_{k}})\cdot \mathbf{\delta }\] 要使新找到的一点${{\mathbf{x}}_{k}}+\mathbf{\delta }$的函数值小于原来点${{\m…

02(a)多元无约束优化问题

2.1 基本优化问题 $\operatorname{minimize}\text{ }f(x)\text{ for }x\in {{R}^{n}}$ 解决无约束优化问题的一般步骤为: Step1:选择一个初始出点${{\mathbf{x}}_{0}}$(这里的${{\mathbf{x}}_{0}}$是向量),设置一个收敛误差$\varepsilon $(解的精度)和一个迭代次数$k=0$: Step2:找到从点${{\mathbf{x}}_{k}}$使函数$f(x)$下降最…

02(e)多元无约束优化问题- 梯度的两种求解方法以及有约束转化为无约束问题

2.1 求解梯度的两种方法以$f(x,y)={{x}^{2}}+{{y}^{3}}$为例,很容易得到: $\nabla f=\left[ \begin{aligned}& \frac{\partial f}{\partial x} \\& \frac{\partial f}{\partial y} \\\end{aligned} \right]=\left[ \begin{aligned}& 2x \\& 3{{y}^{2}} \\\end{aligned} \right…

无约束优化算法——牛顿法与拟牛顿法（DFP，BFGS，LBFGS）

简介:最近在看逻辑回归算法,在算法构建模型的过程中需要对参数进行求解,采用的方法有梯度下降法和无约束项优化算法.之前对无约束项优化算法并不是很了解,于是在学习逻辑回归之前,先对无约束项优化算法中经典的算法学习了一下.下面将无约束项优化算法的细节进行描述.为了尊重别人的劳动成果,本文的出处是:http://blog.csdn.net/itplus/article/details/21896453 . 从这里我们可以看出:要想迭代出Xk+1,就只需要计算Dk+1即可.DFP算法是对Dk+1的一个近似…

无约束优化方法(梯度法-牛顿法-BFGS- L-BFGS）

本文讲解的是无约束优化中几个常见的基于梯度的方法,主要有梯度下降与牛顿方法.BFGS 与 L-BFGS 算法. 梯度下降法是基于目标函数梯度的,算法的收敛速度是线性的,并且当问题是病态时或者问题规模较大时,收敛速度尤其慢(几乎不适用): 牛顿法是基于目标函数的二阶导数(Hesse 矩阵)的,其收敛速度较快,迭代次数较少,尤其是在最优值附近时,收敛速度是二次的.但牛顿法的问题在于当海森矩阵稠密时,每次迭代的计算量比较大,因为每次都会计算目标函数的海森矩阵的逆,这样一来,当数据维度较高时,不仅计算量…