前言 虽说在学OI的时候学到了非常多的有递归结构的算法或方法,也很清楚他们的复杂度,但更多时候只是能够大概脑补这些方法为什么是这个复杂度,而从未从定理的角度去严格证明他们.因此借着这个机会把主定理整个梳理一遍. 介绍 主定理(Master Theorem)提供了用于分析一类有递归结构算法时间复杂度的方法.这种递归算法通常有这样的结构: def solve(problem): solve_without_recursion() for subProblem in problem: solve(su…

英文原版不上了 直接中文 定义 假设有递推关系式T(n)=aT(n/b)+f(n) 其中n为问题规模 a为递推的子问题数量 n/b为每个子问题的规模(假设每个子问题的规模基本一样) f(n)为递推以外进行的计算工作,无需参加递归 定理 a≥1,b>1为常数,f(n)为函数,T(n)为非负整数.则有以下结果(分类讨论): (1)若f(n)=O(nlogba-ε)存在ε>0,就是当nlogba的阶高于f(n)时,可以存在ε使得nlogba-ε和f(n)的阶相同.此时取T(n)=θ(nlogba)…

1. 问题 Karatsuba 大整数的快速乘积算法的运行时间(时间复杂度的递推关系式)为 T(n)=O(n)+4⋅T(n/2),求其最终的时间复杂度. 2. 主定理的内容 3. 分析 所以根据主定理的判别方法,可知对于 T(n)=O(n)+4⋅T(n/2),a=4,b=2,则 f(n)=O(n)<nlogab=2,符合第一个判别式,因此,T(n)=O(n2)…

主定理一般形式是T(n) = a T(n / b) + f(n), a >= 1, b > 1.递归项可以理解为一个高度为 logbn 的 a 叉树, 这样 total operation就是  (a ^ logbn) - 1,  右边的f(n)假设为 nc 那么我们对比一下这两项就会发现 T(n)的复杂度主要取决于 logba 与 c 的大小.所以我们才会有接下来的三种case.也需要注意什么时候不可以使用主定理. Case 1:  c < logba ,   O(n) = n ^ l…

2. 系统DB有哪些,都有什么作用,需不需要做备份,为什么:损坏了如何做还原(主要是master库): master:它包含一个系统表集合,是整个实例的中央存储库,维护登录账户,其他数据库,文件分布,系统配置设置,磁盘空间,资源消耗,端点和 链接服务器等方面的信息.它记录SQL2005初始化信息,所以它对实例极为重要.在创建,修改或删除用户数据库,更改服务器或任何数据库配置,以及修改或添加用户账户后都要备份该数据库.model:它是SQL2005实例中所有新建数据库的模板.执行create da…

Master theorem provides a solution in asymptotic terms to solve time complexity problem of most divide and conquer algorithms. Recurrence relations of the form: T(n) = a T(n/b) + f(n) where a >= 1 and b > 1 Case 1: f(n) = O(nc) where c < logb a T…

确界原理  supremum and infimum principle  戴德金定理  Dedekind theorem http://www.math.ubc.ca/~cass/courses/m446-05b/dedekind-book.pdf#page=15 continulity and irrational numbersthe nature and meaning of numbers…

第一眼DP,发现不可做,第二眼就只能$O(2^{1024})$暴搜了. 重新审视一下这个DP,f[x][i]表示在x的祖先已经全部染色之后,x的子树中共有i个参战平民的最大贡献. 设k为总结点数,对于DFS,我们有$T(1)=O(\log k)$,$T(k)=4T(\frac{k}{2})+O(k^2)$. 根据主定理,$O(n^{\log_ba})=O(n^2)$.故时间复杂度为$O(k^2\log k)$,即$O(2^{2n}n)$. #include<cstdio> #include&l…

原文链接 首先说说格林公式(Green's theorem).对于一段封闭曲线,若其围城的区域D为单连通区域(内部任意曲线围城的区域都属于院区域),则有如下公式: 其中其中L为D的边界,取正方向.如果沿着L前进,左边是D的内部区域,那么此时的L定义为正方向. 利用格林公式求面积的方法:曲线围成的区域的面积为: 格林是十八世纪英国自学成才的数学家,他只上过一年学.1828年格林三十五岁的时候,把他当时对数学的研究写成小册子分发给民众.五年后,在一位乡野数学家的帮助下,他得以进入了剑桥大学学习.但是…

1.这些是时间复杂度的.(e.g. O(n).Θ(n).Ω(n)) 主要为主定理(坏东西) 2.本质 O <= Θ = Ω >= 3.(你可以把他们都试一遍)主要用处(目前,2020-09-24): 如: \[恶心的主定理: \\ if: T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n) \\ 1.若f(n)=O(n^{log_ba-ε})\ and\ ε>0 \\ 那么T(n)=Θ(n^{log_ba}) \\ 2.f(n)=Θ(n^{log_ba}) \\ 那么T(n)=Θ(n^{…

需要启动两个mongoDb文档数据库,一个是主模式启动,另一个是属于从模式启动. 1. 创建主从服务器 主服务器:192.168.1.131:27017 备服务器:192.168.1.131:27015 创建主服务器 创建备服务器: 2.启动主备服务 3.进行同步数据测试 在主机上创建数据库,并插入数据: 客户端以及主备机的关系图 master 负责curd :slave负责copy master 并只提供r 参见:http://blog.csdn.net/sxb0841901116/artic…

一.除法取模逆元 如果我们要通过一个前面取过模的式子递推出其他要取模的式子,而递推式里又存在除法 那么一个很尴尬的事情出现了,假如a[i-1]=100%31=7 a[i]=(a[i-1]/2)%31 a[i]=50%31=19 ,但我们现在只知道a[i-1]=7,如何计算出a[i]=19呢? a[i]=(7/2)%31=3? 其实本来是100是整除2的,但是对31取模后就不能整除了,所以我们要求出在mod 31意义下2的逆元是多少 口算可得,2*16%31=1,所以2的逆元就是16,所以a[i]…

1.首先切换到子分支: git checkout develop2.使用git pull 把分支代码pull下来: git pull3.切换到主分支: git checkout master4.把分支的代码merge到主分支: git merge develop5.git push推上去ok完成,现在 你自己分支的代码就合并到主分支上了. git push 原文链接:https://blog.csdn.net/yuanmengdage/article/details/93384254…

sql只会读取数据,不会自动设置主键,所以绑定数据后要设置主键(前台) 不管是int或者uniqueidentifier只要类型对得上就可以用,int自增其实没什么太大优势(但是通常都会用自增来做,从1开始). uniqueidentifier有个guid类,有时候string 转化为guid会转化不过去可以试试guid类.就是object转guid类就可以得到uniqueidentifier了 GUID(全局唯一标识符) 全局唯一标识符(GUID,Globally Unique Identif…

如何使用git将分支branch合并到主干master上 对于一人独立使用git进行系统开发时,branch分支相当于版本(Version),如果每次都将新的分支branch提交到GitHub上,则会在GitHub中产生相应的新分支.那么如何将开发完毕的新分支合并到主干master上,而且还保留原有分支信息呢? 新建分支并切换 git chechout -b <branchName> 这样就切换到新建的分支上了,接着我们在新建的分支上进行系统开发,假设修改了README.MD中的内容,添加了下…

在前面一系列的文章中.我们讲述了mongodb的基本操作,高级查询以及索引的使用. 该篇博客主要说明在windows系统怎样创建主从数据库同步: 须要启动两个mongoDb文档数据库,一个是主模式启动,还有一个是属于从模式启动. 1. 创建主从server 主server:192.168.1.131:27017 备server:192.168.1.131:27015 创建主server 创建备server: 2.启动主备服务 watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3…

UOJ Test Round #1 T1:数字比大小的本质是按(长度,字典序)比大小. T2:首先发现单调性,二分答案,用堆模拟,$O(n\log^2 n)$. 第二个log已经没有什么可优化的了,但是第一个可以做到线性. 我们先将特殊题的p就当作是-1跑一边,设这个题的出现时间是tx,完成所需时间为sx,记录下每个题在[tx,T]上的出现时间.把所有题按优先级排序,可以发现如果找到了前i个满足出现时间之和为sx,那么这些时间区间正好可以被特殊题区间覆盖,找到这个i就确定了优先级,最后再模拟一遍…

前言 在此记录一些不太成熟的思考,希望对各位看官有所启发. 从题目可以看出来这篇文章的主题很杂,这篇文章中我主要讨论的是深度学习为什么要"深"这个问题.先给出结论吧:"深"的层次结构是为了应对现实非线性问题中的复杂度,这种"深"的分层结构能够更好地表征图像语音等数据. 好了,如果各位看官感兴趣,那就让我们开始这次思考的旅程吧! 归并排序 我们首先从归并排序算法开始,这里先跟大家回顾一下这个算法,相信大家都已经非常熟悉了.排序是计算机基础算法中的一…

在上一章中我们讨论了如何分析循环语句.在现实中,有很多算法是递归的,当我们分析这些算法的时候我们要找到他们的的递归关系.例如归并排序,为了排序一个数组,我们把它平均分为两份然后再重复平分的步骤.最后我们合并这些结果.归并排序的时间复杂度可以写作T(n) = 2T(n/2) + cn.当然还有很多其他的类似算法如二分查找,汉诺塔等等. 有三种办法可以分析递归函数. 1.置换法 substitution method: (叫假设法比较合适) 我们可以先假设一下算法的时间复杂度,然后用数学归纳法来验证…

前言 \(Master\)定理,又称主定理,用于程序的时间复杂度计算,核心思想是分治,近几年\(Noip\)常考时间复杂度的题目,都需要主定理进行运算. 前置 我们常见的程序时间复杂度有: \(O(n)/O(n^2)/O(nlog_2n)/O(2^n)\)等等... 我们叫它程序的渐进时间复杂度,例如一段程序执行这样的循环: for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) dist[i][j]=min(d…

1.ctex:要求用Tex编辑器进行作业的书写 2.与东大本科有差距,还需要多点努力才行. 3. 4.考试不考概念 5. 6.时间复杂度和空间复杂度 7.算法好坏的评价标准 8.基本运算 9.时间复杂度 10.第二章:重要的来了 11. 12. 13. 假设矩阵A为n*m,矩阵B为m*n ,则AxB计算时,A矩阵的第一行的第一个元素要进行n次乘法运算,(而不是m次),A矩阵共有 n×m个元素,故总的需要n*m*n次乘法运算.若取 m=n,则时间复杂度为 O(n^3) 14.递归算法的复杂性 15…

开篇前言:为什么写这篇文章?笔者目前在学习各种各样的算法,在这个过程中,频繁地碰到到递归思想和分治思想,惊讶于这两种的思想的伟大与奇妙的同时,经常要面对的一个问题就是,对于一个给定的递归算法或者用分治思想缩小问题规模的算法,如何求解这个算法的时间复杂度呢?在google过很多的博文后,感觉这些博文总结的方法,有很好优秀的地方,但是都不够全面,有感于此,笔者决定总结各家之长,作此博文,总结各种方法于此,有不足之处,欢迎各位批评指证! 在算法的分析中,当一个算法中包含递归调用时,其时间复杂度的分析会…

一.背景 服务器上放了很多MySQL数据库,为了安全,现在需要做Master/Slave方案,因为操作系统是Window的,所以没有办法使用keepalived这个HA工具,但是我们可以接受人工进行切换,有什么好的方案呢? 二.几种Master/Slave逻辑架构图 (Figure1:单Master-单Slave) (Figure2:单Master-多Slave) (Figure3:单Master-级联Slave) (Figure4:Master/Slave部署逻辑图) 三.搭建过程 环境:Wi…

一.DNS服务器的类型 ①Primary DNS Server(Master) 一个域的主服务器保存着该域的zone配置文件,该域所有的配置.更改都是在该服务器上进行,本篇随笔要讲解的也是如何配置一个域的主DNS服务器 ②Secondary DNS Server(Slave) 域从服务器一般都是作为冗余负载使用,一个域的从服务器是从该域的主服务器上抓取zone配置文件,从服务器不会进行任何信息的更改,zone配置文件的修改只能在主DNS服务器上进行,所有的修改都有主服务器同步 ③Caching…

Windows下搭建MySQL Master Slave 一.背景 服务器上放了很多MySQL数据库,为了安全,现在需要做Master/Slave方案,因为操作系统是Window的,所以没有办法使用keepalived这个HA工具,但是我们可以接受人工进行切换,有什么好的方案呢? 二.几种Master/Slave逻辑架构图 (Figure1:单Master-单Slave) (Figure2:单Master-多Slave) (Figure3:单Master-级联Slave) (Figure4:Ma…

1976年6月4号,周5,在远离音乐会大厅的一个楼上的房间内,在位于Manchester的Lesser Free Trade Hall ,Sex Pistols 乐队(注:Sex Pistols的经理人Malcolm McLaren 2010.4.8去世)開始了他们的第一次演出(gig, 注:规模太小称不上演唱会 ).关于当晚谁出席了那场演出有些混乱,部分是由于6周后的还有一场音乐会,但最基本的还是由于,这场演出被觉得是永久改变西方音乐文化 的一场演出.这场演出是如此的重要且富有象征意义,以至于…

本篇口胡写给我自己这样的什么都乱证一通的口胡选手 以及那些刚学Matrix-Tree,大致理解了常见的证明但还想看看有什么简单拓展的人- 大概讲一下我自己对Matrix-Tree定理的一些理解.常见版本的证明.我自己的证明,以及简单的一些应用(比如推广到有向图.推广到生成树边权的乘积和什么的,非常基础). 应该看到这里的人都知道Matrix-Tree定理是干什么的吧-就是统计一个无向图的生成树个数,表示成一个行列式. 1.前置定义及性质 首先是Matrix-Tree定理相关的定义:对于一个无向图…

本課主題 Master 接收 Worker, Driver, Application Master 处理 Driver 狀态变换 Master 处理 Executor 狀态变换 [引言部份:你希望读者看完这篇博客后有那些启发.学到什么样的知识点] 更新中...... Master 接受 Driver, Worker, Application 注册內幕 可以把 Master 想像成公司里的总经理,Driver 就是客户,Worker 是每个项目的技术领导,Executor 是实际干活的工程师,在实…

我们在算递归算法的时间复杂度时,Master定理为我们提供了很强大的便利! Master公式在我们的面试编程算法中除了BFPRT算法的复杂度计算不了之外,其他都可以准确计算! 这里用求数组最大值的递归函数来举例: public static int getMax(int[] arr, int L, int R) { if (L == R) { return arr[L]; } int mid = (L + R) / 2; int maxLeft = getMax(arr, L, mid); in…

Mysql复制概念Mysql内建的复制功能是构建大型高性能应用程序的基础, 将Mysql数据分布到多个系统上,这种分布机制是通过将Mysql某一台主机数据复制到其它主机(slaves)上,并重新执行一遍来实现的.复制过程中一个服务器充当主服务器,而一个或多个其它服务器充当从服务器.主服务器将更新写入二进制日志文件,并维护文件的一个索引以跟踪日志循环.这些日志可以记录发送到从服务器的更新.当一个从服务器连接主服务器时,它通知主服务器从服务器在日志中读取的最后一次成功更新的位置.从服务器接收从那时起…