欧拉线性筛. 对于它的复杂度的计算大概思考了很久. procedure build_prime; var i,j:longint; begin fillchar(vis,sizeof(vis),true); prime[]:=; to maxn do begin if vis[i] then begin inc(prime[]); prime[prime[]]:=i; end; to prime[] do begin if i*prime[j]>maxn then break; vis[i*pr…

欧拉函数: 对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目. POJ 2407.Relatives-欧拉函数 代码O(sqrt(n)): ll euler(ll n){ ll ans=n; ;i*i<=n;i++){ //这里i*i只是为了减少运算次数,直接i<=n也没错, ){ //因为只有素因子才会加入公式运算.仔细想一下可以明白i*i的用意. ans=ans/i*(i-); ) n/=i; //去掉倍数 } } ) ans=ans/n*(n-); return ans; }…

1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MB Submit: 2939  Solved: 2169 [Submit][Status][Discuss] Description Input 只有一行一个整数 N(0 < N < 1000000). Output 只有一行输出,为整数M,即f(1)到f(N)的累加和. Sample Input 3 Sample Output 5 题解 我们知道一个数x的约数个数…

题目 首先我们先把题目分析一下. emmmm,这应该是一个找规律,应该可以打表,然后我们再分析一下图片,发现如果这个点可以被看到,那它的横坐标和纵坐标应该互质,而互质的条件就是它的横坐标和纵坐标的最大公约数为一,那这题的意思就变成了,在一个n * n的方格内寻找所有点的横坐标和纵坐标互质的点的个数. 但是这样复杂度肯定是过不去的.打表时间花费也是很多的,所以我们需要找到加快速度的方法,就是用欧拉函数来加快速度,所以我们就要实现大的优化,我们先明确欧拉函数是个什么东西. 欧拉函数 \(φ(x)\)…

今天来玩玩筛 英文:Sieve 有什么筛? 这里介绍:素数筛,欧拉筛,约数个数筛,约数和筛 为什么要用筛? 顾名思义,筛就是要漏掉没用的,留下有用的.最终筛出来1~n的数的一些信息. 为什么要用线性筛? 考虑最基础的线性筛素数,是O(n)的. 而一般的做法是: 1.对于每个m暴力枚举1~sqrt(m)看能否被整除.O(nsqrt(n)) 2.对于每个找到的素数,用它去将所有它的倍数的数都干掉.O(nlogn) 但是,即使是第二种,也有一个log 这是因为一个合数会被它的所有质因子筛一次.要重复质…

题意:略. 思路:网上是用卷积或者做的,不太会. 因为上一题莫比乌斯有个类似的部分,所以想到了每个素因子单独考虑. 我们用C(x^p)表示p次减少分布在K次减少里的方案数,由隔板法可知,C(x^p)=C(K+p-1,K-1);  而且满足C(x)有积性,即gcd(x,y)==1时,有C(x*y)=C(x)*C(y); 所以C数组可以线性筛. 把筛素数的线性筛,稍微改一下即可,low[i]代表的是i的最小素数因子x的p次方,即x^p|i,p最大,num[i]代表的是幂次p. 那么g(x)=Σ f(…

Description 对于正整数n,定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数.例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0. 给定正整数a,b,求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b). Input 第一行一个数T,表示询问数. 接下来T行,每行两个数a,b,表示一个询问. Output 对于每一个询问,输出一行一个非负整数作为回答. Sample Input 4 7558588 9653114…

题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入格式 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 当然这是一道很裸的板子题,但是却牵扯到了一个非常有用的东西: 素数筛法 首先,我们知道素数筛法主要就是以下几种 第一:无脑筛 其实就是从2到n遍历一遍,没什么可讲的,顶多把n优化成sqr…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2…

4514: [Sdoi2016]数字配对 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 726  Solved: 309[Submit][Status][Discuss] Description 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在…