洛谷·[模板]树链剖分 写在前面 首先,在学树链剖分之前最好先把 LCA.树形DP.DFS序 这三个知识点学了 emm还有必备的 链式前向星.线段树 也要先学了. 如果这三个知识点没掌握好的话,树链剖分难以理解也是当然的. 树链剖分 树链剖分 就是对一棵树分成几条链,把树形变为线性,减少处理难度 需要处理的问题: 将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z 求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和 将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z 求以x为根节点的子树内所有节点值之和 目录: 概念…

题外话: 一道至今为止做题时间最长的题: begin at 8.30A.M 然后求助_yjk dalao后 最后一次搞取模: awsl. 正解开始: 题目链接. 树链剖分,指的是将一棵树通过两次遍历后将一棵树分成重链,轻边的过程. 我们定义: 重儿子:每个点的子树中,子树大小(即节点数)最大的子节点 轻儿子:除重儿子外的其他子节点 重边:每个节点与其重儿子间的边 轻边:每个节点与其轻儿子间的边 重链:重边连成的链 轻链:轻边连成的链(目前没用到过,还是太菜) 于是乎,我们来举个栗子: 其中,红色…

看到各位大佬们已经把其他的东西讲的很明白了,我这个 juruo 就讲一讲最基本的树链剖分吧. 0.树剖是什么?能吃吗? 不能吃 树剖是树链剖分的简称,我们一般说的树剖其实指重链剖分.当然,还有一种长链剖分我不会,但是据说不常用. 树链剖分能够把树剖分成许多链,这样就可以用维护区间的方式维护一棵树. 1.怎么剖分 先引入一些概念: 重儿子:一棵树最大的子树叫重儿子.例如这棵树中3就是1的重儿子:很明显,一棵树的重儿子是唯一的.什么?有多棵子树的大小相同?那就随便选一个呗. 轻儿子:除了重儿子都是轻…

平衡树是什么东西想必我就不用说太多了吧. 百度百科: 一个月之前的某天晚上,yuli巨佬为我们初步讲解了Splay,当时接触到了平衡树里的旋转等各种骚操作,感觉非常厉害.而第二天我调Splay的模板竟然就搞了一天,最后还是失败告终,只能CV了事,而Splay也成了我心中的一个心结,一直没法解决.在西安集训的时候也没有去自己亲自地把Splay调出来AC,后来又面临期末考试,直到今天,我再一次地尝试将Splay调出来,又花了2个多小时的时间.这个过程是非常痛苦的,翻了无数篇博客,看了无数题解,我才勉…

差分约束系统: 如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成,形成m个形如ai-aj≤k的不等式(i,j∈[1,n],k为常数),则称其为差分约束系统(system of difference constraints).亦即,差分约束系统是求解关于一组变量的特殊不等式组的方法. ——度娘. 然而并没有看懂.. 通俗来说,满足差分约束的条件是题目中给了你多个ai-aj<=(>=,<,>之类)的条件,要求同时满足这些条件并求极值的问题. 内么,怎么同时满足这些问题呢? 假如我们以这个东西为…

树链剖分 将一棵树的每个节点到它所有子节点中子树和(所包含的点的个数)最大的那个子节点的这条边标记为"重边". 将其他的边标记为"轻边". 若果一个非根节点的子树的大小不小于任意一个他兄弟节点的子数大小(若有多个就看心情选取其中的一个),那么它到它父节点的连边为重边,这个节点为重子节点,否则,它到它父节点的连边为轻边. 将一条全部由重边组成的链叫做重链. (图中加粗的边为重边,未加粗的边为轻边,图取自www.baidu.com) 这样做有什么用呢? 如上图剖分后的树…

刚学的好玩算法,AC2题,非常开心. 其实很早就有教过,以前以为很难就没有学,现在发现其实很简单也很有用. 更重要的是我很好调试,两题都是几乎一遍过的. 介绍树链剖分前,先确保已经学会以下基本技巧: DFS序列,线段树/树状数组,LCA(最近公共祖先) DFS序列确保你能听懂以下环节,线段树/树状数组是维护序列的有力工具,而LCA涉及树上的很多基本问题. 经常会遇到这样的题目: 对于一棵树,给x到y的路径上的点/边都做一个操作,并且查询x到y的路径上的点/边的值. 如果不是x到y的路径,而是节点…

P3384 [模板]树链剖分 题目描述 如题,已知一棵包含N个结点的树(连通且无环),每个节点上包含一个数值,需要支持以下操作: 操作1: 格式: 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z 操作2: 格式: 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和 操作3: 格式: 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z 操作4: 格式: 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和 输入输出格式 输入格式: 第一行包含4个正整数N.M.R.P,…

洛谷p3384 [模板]树链剖分错误记录 首先感谢\(lfd\)在课上调了出来\(Orz\) \(1\).以后少写全局变量 \(2\).线段树递归的时候最好把左右区间一起传 \(3\).写\(dfs\)的时候不要写错名字 \(4\).使用线段树的操作的时候才要用到\(dfs\)序 \(5\).需要开一个数组来记录在\(dfs\)序下的节点是什么也方便线段树的赋值 \(6\).注意\(down\)函数内怎样更新 \(7\).在查询的时候并不需要向上更新 由于\(yxj\)看了\(lfd\)敲的树链…

Problem Portal Portal1: Luogu Description 如题,已知一棵包含\(N\)个结点的树(连通且无环),每个节点上包含一个数值,需要支持以下操作: 操作\(1\): 格式: 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上\(z\): 操作\(2\): 格式: 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和: 操作\(3\): 格式: 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上\(z\): 操作\(4\): 格式: 4 x…