FFT【快速傅里叶变换】FWT【快速沃尔什变换】

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快速傅里叶变换与快速数论变换瞎学笔记$QwQ$

$umm$先预警下想入门$FFT$就不要康我滴学习笔记了,,, 就,我学习笔记基本上是我大概$get$之后通过写$blog$加强理解加深记忆这样儿的,有些姿势点我可能会直接$skip$什么的,所以对除了我以外的所有人都十分不友好…

问题: 已知A[], B[], 求C[],使: 定义C是A,B的卷积,例如多项式乘法等. 朴素做法是按照定义枚举i和j,但这样时间复杂度是O(n2). 能不能使时间复杂度降下来呢? 点值表示法: 我们把A,B,C看作表达式. 即: A(x)=a0 + a1* x + a2 * x2 +... 将A={(x1,A(x1)), (x2,A(x2)), (x3,A(x3))...}叫做A的点值表示法. 那么使用点值表示法做多项式乘法就很简单了:对应项相乘. 那么,如何将A和B转换成点值表示法,再将C转…

快速傅里叶变换FFT / NTT

目录 FFT 系数表示法点值表示法复数 DFT(离散傅里叶变换) 单位根的性质 FFT(快速傅里叶变换) IFFT(快速傅里叶逆变换) NTT 阶原根扩展知识 FFT 参考blog: 十分简明易懂的FFT(快速傅里叶变换) 快速傅里叶变换(FFT)详解 (下面的图片是来自于这2篇博客里面的,仔细看可以发现右下角有水印--) 系数表示法一个一元$n$次多项式$f(x)$可以被表示为:\[f(x) = \sum_{i = 0}^{n}a_{i}x^{i}\] 即用$i$次项的系…

Fast Fourier Transform ——快速傅里叶变换

问题: 已知$A=a_{0..n-1}$, $B=b_{0..n-1}$, 求$C=c_{0..2n-2}$,使: $$c_i = \sum_{j=0}^ia_jb_{i-j}$$ 定义$C$是$A$,$B$的卷积,记作 $$C = A * B$$ 例如多项式乘法等. 朴素做法是按照定义枚举$i$和$j$,但这样时间复杂度是$O(n^2)$. 能不能使时间复杂度降下来呢? 点值表示法: 我们把$A$,$B$,$C$看作多项式. 即: $$A(x) = \sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i…