Luogu 3676 小清新数据结构题

推荐博客: http://www.cnblogs.com/Mychael/p/9257242.html 感觉还挺好玩的首先考虑以1为根,把每一个点子树的权值和都算出来,记为$val_{i}$,那么在所有操作都没有开始的时候(以$1$为根的)$ans_{1} = \sum_{i= 1}^{n}val_{i}^{2}$ 考虑到一个修改的操作只会对修改的点$x$到根($1$)链上的点产生影响,那么一次修改只要修对这条树链上的点增加$v - a_{x}$(假设修改后的值为$v$)就好了. 链剖之后线段…

【Luogu3676】小清新数据结构题（动态点分治）

[Luogu3676]小清新数据结构题(动态点分治) 题面洛谷题解先扯远点,这题我第一次看的时候觉得是一个树链剖分+线段树维护. 做法大概是这样: 我们先以任意一个点为根,把当前点看成是一棵有根树.比方说以$1$为根. 那么,在询问以$p$为根的时候的答案,我们看看哪些子树发生了变化. 发现真正会产生变化的只有$1..p$这条链上的所有点,其它点的贡献和以$1$为根时的贡献是一样的. 考虑这条链上的所有点的贡献变成了什么,假设这条链上的所有点分别是\(c_1,c_2...,…

洛谷 P3676 小清新数据结构题

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3676 这题被我当成动态dp去做了,码了4k,搞了一个换根的动态dp #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; struct E { int to,nxt; }e[]; ],ne; struct P1 { int len;ll a,b,c,…

[Luogu3676]小清新数据结构题

题面戳我题意:给一棵树,树上有点权,每次操作为修改一个点的点权,或者是询问以某个点为根时,每棵子树(以每个点为根,就有n棵子树)点权和的平方和. $n\le2*10^5$,保证答案在long long范围内 sol 我们设$s_i$表示以$p$为整棵树的根时,以$i$为根的子树的点权和.设$Sum$表示所有点的点权和,即$Sum=\sum_{i=1}^{n}val_i$. 所以这道题给出$p$,就是要你求$\sum_{i=1}^{n}s_i^2$. 我们先看\(…

[P3676]小清新数据结构题

Description: 给你一棵树,每次询问以一个点为根时所有子树点权和的平方和带修改 Hint: $n\le 2*10^5$ Solution: 这题只要推出式子就很简单了如果不换根这个平方和树剖直接做就行了考虑换根的影响了哪些点的贡献显然只影响了$1$到$u$的路径上的点把1到$u$这条路径上的点依次标记为$1,2,3......k$ 我们设$a_i$为以1为根时$i$的点权和,$b_i$为以$u$为根的点权和 \(Ans=ans_1-\sum…

Luogu3676 小清新数据结构题动态点分治

传送门换根类型的统计问题动态点分治都是很好做的. 设所有点的点权和为$sum$ 首先,我们先不考虑求$\sum\limits_i s_i^2$,先考虑如何在换根的情况下求$\sum\limits_i s_i$. 考虑一个点$i$会被统计多少次,显然是$dep_i+1$,那么$\sum\limits_i s_i = \sum\limits_i (dep_i+1) \times val_i = \sum\limits_i dep_i \times val_i + sum$. $\sum\limit…

洛谷P3676 小清新数据结构题（动态点分治+树链剖分）

传送门感觉这题做下来心态有点崩……$RMQ$求$LCA$没有树剖快我可以理解为是常数太大……然而我明明用了自以为不会退化的点分然而为什么比会退化的点分跑得反而更慢啊啊啊啊~~~ 先膜一波zsy大佬讲讲做法.题目的要求是给定一个根$p$,求$\sum _{i=1}^ns_i^2$,其中$s_i$表示子树中的点权和我们设$sum=\sum _{i=1}^n val_i$,即整棵树的点权和.先考虑一下$\sum _{i=1}^ns_i$怎么求.考虑一下每一个点的贡献,每一个点都会对被计算$dep…

[luogu3676] 小清新数据结构题 [树链剖分+线段树]

题面传送门思路本来以为这道题可以LCT维护子树信息直接做的,后来发现这样会因为splay形态改变影响子树权值平方和,是splay本身的局限性导致的所以只能另辟蹊径首先,我们考虑询问点都在1的情况考虑一次修改带来的影响: 假设当前节点的值变动量为$delta$,修改节点为$u$ 那么对于所有位于路径$(1,u)$上的节点而言,它们的子树和以及子树平方和都会有改变设$sum(u)$表示子树点权和,$sumsqr(u)$表示点权和的平方那么$\forall v \in (1,u)$,$…

洛谷 P3676 - 小清新数据结构题（动态点分治）

洛谷题面传送门题目名称好评(实在是太清新了呢) 首先考虑探究这个"换根操作"有什么性质.我们考虑在换根前后虽然每个点的子树会变,但整棵树的形态不会边,换句话说,割掉每条边后,得到的两个子树的中点权之和不会变,因此我们考虑将这个东西与平方和挂钩.考虑构造 $S=\sum\limits_{i=1}^nsiz_i(sum-siz_i)$,其中 $siz_i$ 为 $i$ 子树内所有点点权之和,$sum$ 为所有点点权之和.那么不难发现 $S$ 就是断掉所有点之后形成的两…

洛谷P3676 小清新数据结构题 [动态点分治]

传送门思路这思路好妙啊! 首先很多人都会想到推式子之后树链剖分+线段树,但这样不够优美,不喜欢. 脑洞大开想到这样一个式子: \[ \sum_{x} sum_x(All-sum_x) \] 其中$sum_x$表示$x$子树和,$All$表示所有点的权值和. 发现不管哪个点为根,只要每个点的权值不变,这个式子的值就不变. 证明:对于点对$(u,v)$,$w_u\times w_v$被算了$dis(u,v)$次,因为每个在路径上的$x$都会算一次. 于是就有 \[ W…

Luogu3676 小清新数据结构题（树链剖分+线段树）

先不考虑换根.考虑修改某个点权值对答案的影响.显然这只会改变其祖先的子树权值和,设某祖先原子树权值和为s,修改后权值增加了x,则对答案的影响为(s+x)2-s2=2sx+x2.可以发现只要维护每个点到根的路径的子树和之和就可以了,随便树剖一波. 对于换根,可以发现这也只会改变其祖先的子树权值和.设原本的根到要换的根这段路径上的点子树权值和依次为S.s1.s2……sn,则换根后其依次为S-s1.S-s2……S-sn.S,答案变化量为(S-s1)2-S2+……+S2-sn2=(S-s1)2-s12+…

洛谷P3676 小清新数据结构题【树剖 + BIT】

题目链接洛谷P3676 题解我们先维护$1$为根的答案,再考虑换根一开始的答案可以$O(n)$计算出来考虑修改,记$s[u]$表示$u$为根的子树的权值和当$u$节点产生$v$的增量时,只影响$1$到$u$路径上的$s$,权值和都$+v$ 而对答案的影响是 \[ \begin{aligned} \Delta ans &= \sum\limits_{i}^{k}(s_i + v)^{2} - \sum\limits_{i = 1}^{k} s_i^…

【刷题】洛谷 P3676 小清新数据结构题

题目背景本题时限2s,内存限制256M 题目描述在很久很久以前,有一棵n个点的树,每个点有一个点权. 现在有q次操作,每次操作是修改一个点的点权或指定一个点,询问以这个点为根时每棵子树点权和的平方和. (题目不是很好懂,没看太懂的可以看看样例解释) 输入输出格式输入格式: 第一行两个整数n.q. 接下来n-1行每行两个整数a和b,表示树中a与b之间有一条边,保证给出的边不会重复. 接下来一行n个整数,第i个整数表示第i个点的点权. 接下来q行每行两或三个数,如果第一个数为1,那么接下来有两…

并不对劲的p3676:小清新数据结构题

题目大意有一棵有$n$($n\leq 2*10^5$)个点的树,要进行$q$($q\leq 2*10^5$)次操作,每次操作是以下两种中的一种: 1.修改一个点的点权 2.指定一个点$x$,将该点变成根,并询问此时所有点的子树点权和之平方和题解设$w_i$表示以1号点为根时,点$i$的子树点权和 1操作可以看成将点$x$到1号点的路径上的$w$都加上$y$ 假设点$x$到$1$的路径上的点是$a_1,a_2,...a_b$,那么所有\(w…

lp3676 小清新数据结构题

传送门 Description 有一棵$n$个点的树,每个点有一个点权. 现在有$q$次操作,每次操作是修改一个点的点权或指定一个点,询问以这个点为根时每棵子树点权和的平方和. Solution 我们设$Sum=\sum_{i=1}^{n} w_i$,$s_i$表示$i$子树的权值和发现不管根是哪个节点,$W=\sum_{i=1}^n s_i(Sum-s_i)$都是一个定值因为它相当于对于每条边连接的两个联通块的"点权和的积"的和所以,我们要求的\(\su…

洛谷 P3672 小清新签到题 [DP 排列]

传送门题意:给定自然数n.k.x,你要求出第k小的长度为n的逆序对对数为x的1~n的排列 $n \le 300, k \le 10^13$ 一下子想到hzc讲过的DP 从小到大插入,后插入不会对前插入造成影响,$f[i][j]$表示$1..n$排列$j$个逆序对的方案数,枚举插在哪里然后从前向后选择满足要求的字典序最小的构造就行了一开始没注意$DP$方程是$O(n^4)$的T了一次,以后一定要跑一下极限数据加上前缀和优化然后会爆long long,但我们只关心与k相比大小,所以$>k$…

[Luogu 3674]小清新人渣的本愿

Description 题库链接给你一个序列 $A$ ,长度为 $n$ ,有 $m$ 次操作,每次询问一个区间是否可以选出两个数它们的差为 $x$ : 选出两个数它们的和为 $x$ : 选出两个数它们的乘积为 $x$ . $1\leq n,m,A_i\leq 100000$ Solution 前两个操作 $bitset$ 可以解决:后一个操作直接暴力枚举因数单个询问 $O(\sqrt n)$ .复杂度承受得起. Code #include <bits/st…

【题解】Luogu P3674 小清新人渣的本愿

原题传送门这题还算简单(我记得我刚学oi时就来写这题,然后暴力都爆零了) 看见无修改,那么这题应该是莫队维护两个bitset,第二个是第一个的反串,bitset内维护每个数字是否出现过第一种操作: 要求y-z=x,所以y=z+x 最后判断有没有k和k-x都出现在bitset中的情况第二种操作: 和第一种类似的方法,就不再讲了qwqwq 第三种操作: 暴力把x分解成两个数的乘积,判断这两个数是否出现过因为莫队是$O(n \sqrt n)$的,查询\(O(\frac{mN}{\omeg…

luogu P3674 小清新人渣的本愿（莫队+bitset)

这题是莫队维护bitset. 然而我并不会bitset以前讲过认为不考就没学我真的太菜了. 首先维护一个权值的bitset--s. 操作3比较简单,我们可以$\sqrt{x}$枚举约数然后判断就行了. 操作1就是求是否存在 \[\exists{a,b},a-b=x\] 移一下项 \[a=x+b\] 也就是$\text{(s<<x)}$&$x\neq0$. 那么操作2该怎么办? 我们先设$b'=n-b$因为$x=a+b$ \[a-b'=a-(n-b)=a+b-n=x…

[洛谷P3672]小清新签到题

题目描述题目还是简单一点好. 给定自然数n.k.x,你要求出第k小的长度为n的逆序对对数为x的1~n的排列a1,a2...an,然后用仙人图上在线分支定界启发式带花树上下界最小费用流解决问题,保证存在. 输入格式一行三个自然数n.k.x. 输出格式输出满足条件的排列,一行n个数,用空格分隔. 题目都说了:用仙人图上在线分支定界启发式带花树上下界最小费用流解决问题就可以了看数据范围猜是DP...... 我们可以用$f[i][j]$表示序列长度为i,其中有j对逆序对时的可能组数,转移也很显然…

luogu P3674 小清新人渣的本愿

传送门毒瘤lxl 本质是莫队,关键是怎么处理询问这里需要开两个bitset(记为$b1,b2$),分别存$x$和$n-x$是否出现对于询问1,即$x-y=z$,由于$y=x-z$,所以要求$x$和$x-z$同时存在,相当于$b1\&(b1<<z)$是否有1,没有就是不存在这种情况对于询问2,即$x+y=z$,这里记$w=n-y$,原式变为$x+n-w=z$,即$x-w=z-n$,和情况1类似,相当于要知道\(b1\&(b2…

学长小清新题表之UOJ 14.DZY Loves Graph

学长小清新题表之UOJ 14.DZY Loves Graph 题目描述 $DZY$开始有 $n$ 个点,现在他对这 $n$ 个点进行了 $m$ 次操作,对于第 $i$ 个操作(从 $1$开始编号)有可能的三种情况: $Add\ a\ b:$ 表示在 $a$ 与 $b$ 之间连了一条长度为 $i$的边(注意,$i$是操作编号).保证 $1≤a,b≤n$. $Delete\ k:$ 表示删除了当前图中边权最大的$k$条边.保证$ k$一定不会比…

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