P1445 [Violet]樱花 显然$x,y>n$ 那么我们可以设$a=n!,y=a+t(t>0)$ 再对原式通分一下$a(a+t)+ax=x(a+t)$ $a^{2}+at+ax=ax+tx$ $x=a^{2}/t+a$ $x=(n!)^{2}/t+n!$ 再根据唯一分解定理 $(n!)^{2}=q_{1}^{p_{1}}*q_{2}^{p_{2}}*q_{3}^{p_{3}}*......*q_{m}^{p_{m}}$ 将$(n!)^{2}$分解质因数一下 最后乘法原理套上去 end.…

洛谷P1445 [Violet] 樱花 题目背景 我很愤怒 题目描述 求方程 1/X+1/Y=1/(N!) 的正整数解的组数,其中N≤10^6. 解的组数,应模1e9+7. 输入输出格式 输入格式: 输入一个整数N 输出格式: 输出答案 输入输出样例 输入样例#1: 1439 输出样例#1: 102426508 Solution 极其恶心的一道题... 看到这种题肯定是需要化简式子的,因为出题人不会好到给你一个好做的式子 \[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!…

Luogu P1445[Violet]樱花/P4167 [Violet]樱花 真·双倍经验 化简原式: $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}$$ $$\frac{xy}{x+y}=n!$$ $$xy=n!(x+y)$$ $$-n!(x+y)+xy=0$$ $$(n!x+n!y)-xy=0$$ $$(n!)^2+(n!x+n!y)-xy=(n!)^2$$ $$(x-n!)(y-n!)=(n!)^2$$ 所以$(x-n!)$就是$(n!)^2$的一个因子. 又…

洛谷P1445:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1445 推导过程 1/x+1/y=1/n! 设y=n!+k(k∈N∗) 1/x​+1/(n!+k)​=1/n!​ 等式两边同乘x*n!*(n!+k)得 n!(n!+k)+xn!=x(n!+k) 移项得 n!(n!+k)=x(n!+k)−xn!=xk x=n!(n!+k)​/k=(n!)2​/k+n! 因为x为正整数 所以(n!)2​/k+n!为正整数0. 因为n!为正整数 所以只要(n!)2​/k为正…

传送门 看到题目就要开始愉快地推式子 原式 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}$ $\rightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{n!} \rightarrow (x+y)n!=xy \rightarrow xy-(x+y)n!=0$ 两边同时加上 $(n!)^2$ 得 $xy-(x+y)n!+(n!)^2=(n!)^2\rightarrow (x-n!)(y-n!)=(n!)^2$ 设$a=(x-n!),b=(y-n!)$,则原…

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; #define fi first #define se second #define mp make_pair #define pb push_back typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef…

题目背景 我很愤怒 题目描述 求方程 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{N!}$ 的正整数解的组数,其中$N≤10^6$. 解的组数,应模$1e9+7$. 输入输出格式 输入格式: 输入一个整数N 输出格式: 输出答案 输入输出样例 输入样例#1: 复制 1439 输出样例#1: 复制 102426508 题解 看到原题面的我也很愤怒. 显然是道数论题,所以我们要去分析它的性质. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}$ $\…

链接P1445 [Violet]樱花 求方程 \(\frac {1}{X}+\frac {1}{Y}=\frac {1}{N!}\) 的正整数解的组数,其中\(N≤10^6\),模\(10^9+7\). 化简单一下\[x*y-n!*(x+y)=0\] 因式分解一下\[(x-n!)*(y-n!)=(n!)^2\] 设\(a=x-n!,b=y-n!\),那么\(a*b=(n!)^2\) 也就是\(a,b\)对应了唯一一组\(x,y\),所以问题转化成了:求方程 \(a*b=(n!)^2\) 的正整数…

Luogu1445 [Violet]樱花 一句话题意:(本来就是一句话的) 求方程 $\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} = \frac{1}{N!}$ 的正整数解的组数,其中$N \leq 10^6$ 题解: 差不多是第一篇公开的题解,因为以前的太烂了,不敢发...... 我们观察到提交记录发现似乎时间有从200ms+到8ms-的,然而标准题解中给出的代码就是跑的比较慢的...... 所以有没有什么快一点的呢? 假设此时你已经用朴素算法A过此题 于是我们分析算法: 楼下题解的复…

做了题还是忍不住要写一发题解,感觉楼下的不易懂啊. 本题解使用latex纯手写精心打造. 题意:求\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}\)的正整数解总数. 首先,不会线筛素数的先去做下LuoguP3383. 开始推导. \[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}\] 那么\(\frac{1}{x}\)和\(\frac{1}{y}\)肯定是小于\(\frac{1}{n!}\)的.所以\(x\)和\(y\)肯定都是大于\(n!…