一.问题背景  整数拆分,指把一个整数分解成若干个整数的和 如 3=2+1=1+1+1  共2种拆分 我们认为2+1与1+2为同一种拆分 二.定义 在整数n的拆分中,最大的拆分数为m,我们记它的方案数为 f(n,m) 即 n=x1+x2+······+xk-1+xk ,任意 x≤m 在此我们采用递归递推法 三.递推关系 1.n=1或m=1时   拆分方案仅为 n=1 或 n=1+1+1+······ f(n,m)=1 2.n=m时 S1选取m时,f(n,m)=1,即n=m S2不选取m时,f(n…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4651 题意:给出n.求其整数拆分的方案数. i64 f[N]; void init(){    f[0]=f[1]=1; f[2]=2;    int i,j,k,t;    for(i=3;i<N;i++) for(j=1;;j++)    {        FOR0(k,2)        {            if(!k) t=(3*j*j-j)/2;            else t=…

--->题意:给一个函数的定义,F(n)代表n的所有约数之和,并且给出了整数拆分公式以及F(n)的计算方法,对于一个给出的N让我们求1 - N之间有多少个数满足F(x)为偶数的情况,输出这个数. --->分析:来考虑F(x)为奇数的情况,给据题目中给我们的公式,,如果F(x)为奇数,那么这个多项式里面的任何一项都必须是奇数,可以知道p = 2时,        p^e - 1肯定是奇数,如果p != 2,当且仅当e为偶数的时候,此项为奇数,证明如下: 原式变形为[ p^(e+1) -p + (…

分析:题目并不难理解,就是一些细节上的优化需要我们注意,我在没有优化前跑了2000多MS,优化了一些细节后就是400多MS了,之前还TLE了好几次. 方法:将整数拆分为质因子以后,表达为这样的形式,e1*p1 + e2*p2 + .... + en*pn,整数的所有约数的个数为(1+p1)*(1+p2)*(1+pn); 注意:当时我也在担心,题目中要求我们的分解成的两个数不能相等,但是当我们求出约数总数以后直接除了2(因为我们只需要一半),没有特殊处理相等的情况,会不会出错? 其实不会,我们这个…

Ignatius and the Princess III Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 16191    Accepted Submission(s): 11407 Problem Description "Well, it seems the first problem is too easy. I will let…

随机拆分,简直机智. 关于过程可以看http://wenku.baidu.com/link?url=JPlP8watmyGVDdjgiLpcytC0lazh4Leg3s53WIx1_Pp_Y6DJTC8QkZZqmiDIxvgFePUzFJ1KF1G5xVVAoUZpxdw9GN-S46eVeiJ6Q-zXdei 看完后,觉得随机生成数然后和n计算gcd,可以将随机的次数根号一下.思想很叼. 对于里面说的birthday trick,在执行次数上我怎么看都只能减一半.只是把平均分布,变成了靠近0…

题意: 给你一个数n,在给你一个数K,问你这个n用1-k的数去组合,有多少种组合方式. 思路: 背包重量就是n: 那么可以看出 1-k就是重物,价值是数值,重量是数值. 每个重物可以无限取,问题转化为完全背包. 我们用dp[]代表方案数的话,dp[0]=1; 由于当n=1000,k=1000的时候这个方案数是巨大的. 看了别的大牛博客,这个整数拆分真是好啊: 一个代表高位,一个代表低位: #include<cstdio> #include<iostream> #include<…

链接:传送门 题意:一个数n有多少种拆分方法 思路:典型母函数在整数拆分上的应用 /************************************************************************* > File Name: 1.cpp > Author: WArobot > Blog: http://www.cnblogs.com/WArobot/ > Created Time: 2017年04月20日 星期四 21时07分09秒 ********…

343. 整数拆分 343. Integer Break 题目描述 给定一个正整数 n,将其拆分为至少两个正整数的和,并使这些整数的乘积最大化. 返回你可以获得的最大乘积. 每日一算法2019/5/28Day 25LeetCode343. Integer Break 示例 1: 输入: 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1. 示例 2: 输入: 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36. 说明: 你可以假设 n 不小于…

题目描述:给定一个正整数 n,将其拆分为至少两个正整数的和,并使这些整数的乘积最大化. 返回你可以获得的最大乘积. 题目分析 题目中"n 至少可以拆分为两个正整数的和",这个条件说明了 n 是大于 1 的整数. 对 7 来说,可以拆成 3+4,最大乘积是 12. 对 8 来说,可以拆成 3+3+2,最大乘积是 18. 解法 1: 动态规划 状态数组dp[i]表示:数字 i 拆分为至少两个正整数之和的最大乘积.为了方便计算,dp 的长度是 n + 1,值初始化为 1. 显然dp[2]等于…

343. 整数拆分 给定一个正整数 n,将其拆分为至少两个正整数的和,并使这些整数的乘积最大化. 返回你可以获得的最大乘积. 示例 1: 输入: 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1. 示例 2: 输入: 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36. 说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58. class Solution { public int integerBreak(int n) { if (n == 2…

一.题目 题目描述 定义一个整数拆分序列 \(a\) 的权值为: \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{i-1}\gcd(a_i,a_j) \] 求对于一个整数 \(n\) 所有整数拆分序列的权值和模 \(1e9+7\) 的值,有 \(m\) 个数不能选. 数据范围 \(n,m\leq2000\),多组数据 二.解法 法一 见到 \(\gcd\) 就用莫比乌斯反演,问题变成了求 \(i\) 倍数有 \(x\) 个的整数拆分个数. 暴力完全背包是 \(O(n^3\log n)\) 的…

题目地址:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1084 题目描述: 一个整数总可以拆分为2的幂的和,例如: 7=1+2+4 7=1+2+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+1+1+1 总共有六种不同的拆分方式. 再比如:4可以拆分成:4 = 4,4 = 1 + 1 + 1 + 1,4 = 2 + 2,4=1+1+2. 用f(n)表示n的不同拆分的种数,例如f(7)=6. 要求编写程序,读入n(不超…

求整数的拆分数.. 一种解法是母函数 #include <iostream> #include <stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<string> #include<ctype.h> using namespace std; #define MAXN 10000 ][]; int main() { int n; while(scanf("%d&q…

Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get. Example 1: Input: 2 Output: 1 Explanation: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1. Example 2: Input:…

题目: "Well, it seems the first problem is too easy. I will let you know how foolish you are later." feng5166 says. "The second problem is, given an positive integer N, we define an equation like this:   N=a[1]+a[2]+a[3]+...+a[m];   a[i]>0…

一个整数总能够拆分为2的幂的和.比如: 7=1+2+4 7=1+2+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+1+1+1 总共同拥有6种不同的拆分方式. 再比方:4能够拆分成:4 = 4,4 = 1 + 1 + 1 + 1,4 = 2 + 2,4=1+1+2. 用f(n)表示n的不同拆分的种数,比如f(7)=6. 要求编敲代码.读入n(不超过1000000).输出f(n) 输入:一个整数N(1<=N<=1000000). 输出:f(n)…

题目描述: 一个整数总可以拆分为2的幂的和,例如:7=1+2+4 7=1+2+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+1+1+1总共有六种不同的拆分方式. 再比如:4可以拆分成:4 = 4,4 = 1 + 1 + 1 + 1,4 = 2 + 2,4=1+1+2. 用f(n)表示n的不同拆分的种数,例如f(7)=6.要求编写程序,读入n(不超过1000000),输出f(n)%1000000000. 输入: 每组输入包括一个整数:N(1<=…

时间限制:1 秒 内存限制:32 兆 特殊判题:否 提交:2274 解决:914 题目描述: 一个整数总可以拆分为2的幂的和,例如: 7=1+2+4 7=1+2+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+1+1+1 总共有六种不同的拆分方式. 再比如:4可以拆分成:4 = 4,4 = 1 + 1 + 1 + 1,4 = 2 + 2,4=1+1+2. 用f(n)表示n的不同拆分的种数,例如f(7)=6. 要求编写程序,读入n(不超过1000…

给定一个正整数 n,将其拆分为至少两个正整数的和,并使这些整数的乘积最大化. 返回你可以获得的最大乘积.例如,给定 n = 2,返回1(2 = 1 + 1):给定 n = 10,返回36(10 = 3 + 3 + 4).注意:你可以假设 n 不小于2且不大于58. 详见:https://leetcode.com/problems/integer-break/description/ C++: class Solution { public: int integerBreak(int n) { i…

Partition Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 954 Accepted Submission(s): 545 Problem Description How many ways can the numbers 1 to 15 be added together to make 15? The technical term…

题目详情 给定一个正整数 n,将其拆分为至少两个正整数的和,并使这些整数的乘积最大化. 返回你可以获得的最大乘积. 示例 1: 输入: 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1. 示例 2: 输入: 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36. 说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58. 题目解析 关键是找到状态方程, 我们设置dp[i]表示整数i的最大乘积, 那么把问题分成子问题, 我们发现dp[i] 与前面的dp…

Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get. For example, given n = 2, return 1 (2 = 1 + 1); given n = 10, return 36 (10 = 3 +…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4658 题意:给出n.k.求n的拆分方案数.要求拆分中每个数不超过k. i64 f[N]; void init(){    f[0]=f[1]=1; f[2]=2;    int i,j,k,t;    for(i=3;i<N;i++) for(j=1;;j++)    {        FOR0(k,2)        {            if(!k) t=(3*j*j-j)/2;     …

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4651 题意:求n的整数拆为Σ i 的个数. 一般的递归做法,或者生成函数做法肯定会超时的... 然后要奇葩的用到一个<五边形数定理>,然后根据公式递推就可以了,先预处理下,复杂度O(n*sqrt(n)).. //STATUS:C++_AC_796MS_1012KB #include <functional> #include <algorithm> #include <…

当我们拆分完数据以后, A^B的所有约数之和为: sum = [1+p1+p1^2+...+p1^(a1*B)] * [1+p2+p2^2+...+p2^(a2*B)] *...*[1+pn+pn^2+...+pn^(an*B)]. 当时面对等比数列的时候,想到了求和公式,因为直接算超时了,但是带膜除法不能直接除,所以又想到了乘法逆元,但是逆元的使用条件是除数和mod互质的时候,题目给我们的膜不够大,然后我就方了,不知道该怎么去处理了,后来看到网上,才学会了等比快速求和的方法. 它的思想是二分法…

题意:感觉题意不太好懂,题目并不难,就是给一些p和e,p是素数,e是指数,然后把这个数求出来,设为x,然后让我们逆过程输出x-1的素数拆分形式,形式与输入保持一致. 思路:素数打表以后正常拆分即可. 注意:输入过程需要优化,我以前经常使用字符串模拟的方式,后来发现那种方法比较笨,还是下面的方法简洁:代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> using…

Integer Partition Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 524 Accepted Submission(s): 238 Problem Description Given n, k, calculate the number of different (unordered) partitions of n such…

生成函数(母函数) 母函数又称生成函数.定义是给出序列:a0,a1,a2,...ak,...an, 那么函数G(x)=a0+a1*x+a2*x2+....+ak*xk +...+an* xn  称为序列a0,a1,a2,.......ak,......的母函数(即生成函数). 1. 问题 n=x1+x2+x3+...+xk有多少个非负整数解?这道题是学排列与组合的经典例题了. 把每组解的每个数都加1,就变成n+k=x1+x2+x3+...+xk的正整数解的个数了. 教材上或许会出现这么一个难听的…

Ignatius and the Princess III HDU - 1028 整数划分问题 假的dp(复杂度不对) #include<cstdio> #include<cstring> typedef long long LL; LL ans[][]; LL n,anss; LL get(LL x,LL y) { ) return ans[x][y]; ) ; ; ans[x][y]=; LL i; ;i<=y;i++) ans[x][y]+=get(x-y,i); re…