【BZOJ 1188】 [HNOI2007]分裂游戏

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bzoj 1188 [HNOI2007]分裂游戏（SG函数，博弈）

1188: [HNOI2007]分裂游戏 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 733 Solved: 451[Submit][Status][Discuss] Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子.标号为 i,j,k, 并要保证 i < j ,…

bzoj 1188 [HNOI2007]分裂游戏 SG函数 SG定理

[HNOI2007]分裂游戏 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1394 Solved: 847[Submit][Status][Discuss] Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏.该游戏的规则试:共有n个瓶子,标号为0,1,2.....n-1,第i个瓶子中装有p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择3个瓶子.标号为i,j,k,并要保证i<j,j<=k且第i个瓶子中至少要有1颗巧克力豆…

[BZOJ 1188] [HNOI2007] 分裂游戏【博弈论|SG函数】

题目链接:BZOJ - 1188 题目分析我们把每一颗石子看做一个单个的游戏,它的 SG 值取决于它的位置. 对于一颗在 i 位置的石子,根据游戏规则,它的后继状态就是枚举符合条件的 j, k.然后后继状态就是 j 与 k 这两个游戏的和. 游戏的和的 SG 值就是几个单一游戏的 SG 值的异或和. 那么还是根据 SG 函数的定义 , 即 SG(u) = mex(SG(v)) ,预处理求出每个位置的 SG 值.一个位置的 SG 值与它后面的位置有关,是取决于它是倒数第几个位置,那么我们预处理求…

BZOJ 1188: [HNOI2007]分裂游戏(multi-nim)

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1386 Solved: 840[Submit][Status][Discuss] Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏.该游戏的规则试:共有n个瓶子,标号为0,1,2.....n-1,第i个瓶子中装有p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择3个瓶子.标号为i,j,k,并要保证i<j,j<=k且第i个瓶子中至少要有1颗巧克力豆,随后这个人从第i个瓶子中拿走…

BZOJ 1188 [HNOI2007]分裂游戏

AC通道:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1188 学习SG函数的过程中,我先看了一篇叫做 <2008-贾志豪-组合数学略述...> 然后他开篇介绍了两篇不错的论文: <2002-zyf-从感性到理性...> <2007-王晓珂-解析一类...> 好吧,然后我就按照推荐先看第一篇zyf的...哇感觉很好看懂啊,然后就看了一上午. 然后SG函数的定义都没有出现,就是讲了几个题,不过人家毕竟是开端,然后我去看王…

bzoj 1188 : [HNOI2007]分裂游戏 sg函数

题目链接给n个位置, 每个位置有一个小球. 现在两个人进行操作, 每次操作可以选择一个位置i, 拿走一个小球.然后在位置j, k(i<j<=k)处放置一个小球. 问你先进行什么操作会先手必胜以及方法数量. 感觉这题好神如果一个位置有偶数个小球, 那么等价于这个位置没有小球. 因为第二个人可以进行和第一个人相同的操作. 所以初始值%2. 然后我们把每个位置看成一个状态, 如果i有一个小球, 等价于j, k 也有一个小球. 然后转移. 方法数量就n^3枚举就可以了. #include <…

【BZOJ】1188 [HNOI2007]分裂游戏

[算法]博弈论 [题解] 我们的目的是把游戏拆分成互不影响的子游戏,考虑游戏内的转移. 如果把每堆视为子游戏,游戏之间会相互影响,不成立. 将每堆的一个石子视为子游戏,其产生的石子都在同一个子游戏中. 虽然每堆的每个石子都是不同的子游戏,但显然SG值是可以共用的. SG[x]表示第x堆上一个石子的SG值,边界SG[n]=0. 考虑转移,对第i堆上一个石子操作可能会有多种向后放的方案,每一种方案的SG值是sg[j]^sg[k](因为这个局面包含两个子局面各自sg值,异或得到总局面sg值) 那么对于…