3625: [Codeforces Round #250]小朋友和二叉树 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 304  Solved: 130[Submit][Status][Discuss] Description 我们的小朋友很喜欢计算机科学,而且尤其喜欢二叉树.考虑一个含有n个互异正整数的序列c[1],c[2],...,c[n].如果一棵带点权的有根二叉树满足其所有顶点的权值都在集合{c[1],c[2],...,c[n]}中,我们…

生成函数又有奇妙的性质. $F(x)=C(x)*F(x)*F(x)+1$ 然后大力解方程,得到一个带根号的式子. 多项式开根有解只与常数项有关. 发现两个解只有一个是成立的. 然后多项式开根.求逆. 不太会算复杂度为什么是$n\log {n}$的. 开根号里套了一个求逆,不应该是两个$\log$? #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <c…

参考:https://www.cnblogs.com/2016gdgzoi509/p/8999460.html 列出生成函数方程,g(x)是价值x的个数 \[ f(x)=g(x)*f^2(x)+1 \] +1是f[0]=1 根据公式解出 \[ f(x)=\frac{1+(-)\sqrt{1-4*g(x)}}{2*g(x)} \] 舍去+的答案,分式上下同乘\( 1-\sqrt{1-4*g(x)} \) \[ f(x)=\frac{2}{1+\sqrt{1-4*g(x)}} \] 然后套多项式开跟…

Description 我们的小朋友很喜欢计算机科学,而且尤其喜欢二叉树.考虑一个含有n个互异正整数的序列c[1],c[2],...,c[n].如果一棵带点权的有根二叉树满足其所有顶点的权值都在集合{c[1],c[2],...,c[n]}中,我们的小朋友就会将其称作神犇的.并且他认为,一棵带点权的树的权值,是其所有顶点权值的总和.给出一个整数m,你能对于任意的s(1<=s<=m)计算出权值为s的神犇二叉树的个数吗?请参照样例以更好的理解什么样的两棵二叉树会被视为不同的.我们只需要知道答案关于9…

设f(n)为权值为n的神犇二叉树个数.考虑如何递推求这个东西. 套路地枚举根节点的左右子树.则f(n)=Σf(i)f(n-i-cj),cj即根的权值.卷积的形式,cj也可以通过卷上一个多项式枚举.可以考虑生成函数. 设F(x)为f(n)的生成函数,G(x)为c(n)的生成函数,G(x)中含有xa项表示存在ci=a.于是可得F(x)=F2(x)G(x)+1.+1是因为枚举根的权值时没有考虑空树即根没有权值的情况. 可以解出F(x)={1±√[1-4G(x)]}/2G(x)=2/{1±√[1-4G(…

题目描述: bzoj luogu 题解: 生成函数ntt. 显然这种二叉树应该暴力薅掉树根然后分裂成两棵子树. 所以$f(x)= \sum_{i \in c} \sum _{j=0}^{x-c} f(i)*f(x-i-j)$ 这是个不好看的卷积. 所以我们再引入$c$的生成函数$G$,那么有$$F(x)=1+G(x)*F(x)*F(x)$$ 注意常数项,因为正常$f(0)=1$但是$G(0)=0$,所以要人为配常数. 然后$F= \frac{1 \pm \sqrt{1-4G}} {2G} = \…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3625 愉快地列式子.设\(F[i]\)表示权值为\(i\) 的子树的方案数,\(A[i]\)为\(i\)在不在集合中. \[ F[n]=\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^{n-i}F[i]\cdot F[j]\cdot A[n-i-j] \] 初始状态\(F[0]=1\). 我们把\(F,A\)看成多项式. \[ F(x)-1=F^2(x)\cdot A(x)\\ A(x)\cdo…

[BZOJ 3625] [Codeforces 438E] 小朋友的二叉树 (DP+生成函数+多项式开根+多项式求逆) 题面 一棵二叉树的所有点的点权都是给定的集合中的一个数. 让你求出1到m中所有权值为i的二叉树的个数. 两棵树不同当且仅当树的形态不一样或者是树的某个点的点权不一样 分析 设\(c(i)\)表示数值i是否在集合中.\(f(i)\)表示权值为i的二叉树的个数.那么 \[f(n)=\sum_{i=1}^n c(i) \sum_{j=0}^{n-i} f(j)f(n-i-j)\] 其…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/437/D 思路:并差集应用,先对所有的边从大到小排序,然后枚举边的时候,如果某条边的两个顶点不在同一个集合中就合并,并且用一个sum记录这两个集合的大小,这样这两个集合中的每一对点都要经过这条边,然后更新一下sum就可以了. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorit…

链接:http://codeforces.com/contest/437/problem/A A. The Child and Homework time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Once upon a time a child got a test consisting of multiple-choice qu…