(2007浙江省赛B卷最后一题)设$\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i}=1,x_i>0,$求证:$n\sum\limits_{i=1}^n{x_i^2}-\sum\limits_{i<j}{\dfrac{(x_i-x_j)^2}{x_i+x_j}}\le1$ 证明:\begin{align*} & n\sum\limits_{i=1}^n{x_i^2}-\sum\limits_{i<j}{\dfrac{(x_i-x_j)^2}{x_i+x_j}} \\ &…

(2018浙江省赛14题)将$2n(n\ge2)$个不同的整数分成两组$a_1,a_2,\cdots,a_n;b_1,b_2,\cdots,b_n$.证明:$\sum\limits_{1\le i\le n;1\le j\le n}|a_i-b_j|-\sum\limits_{1\le i<j\le n}{\left(|a_j-a_i|+|b_j-b_i|\right)}\ge n$ $\textbf{证明:}$不妨设$a_1<a_2<\cdots<a_n;b_1<b_2&l…

图形变换是一个将例如点.向量或者颜色等实体进行某种转换的操作.对于计算机图形学的先驱者,掌握图形变换是极为重要的.有了他们,你就可以对象.光源以及摄像机进行定位,变形以及动画添加.你也可以确认所有的计算都是在同一个坐标系统下面进行的,而物体以不同的方式投影到平面上.在图形变换只有少数操作运行,但它们足以证明图形变换在实时图形学中的重要性,甚至可以说是任何一种计算机图形学. 线性变换是一种保留了向量加法和标量乘法的变换.具体如下: f(x) + f(y) = f(x+y), kf(x) = f(k…

Description    求\[\sum_{i = 1}^{n}i^m m^i , m \leq 1000 \] 的值.Solution    From Miskcoo's Space:        设 \begin{eqnarray*} f(i) = \sum_{k=1}^n k^i \cdot m^k \end{eqnarray*} 则我们要求$f(m)$.                所谓的"扰动法":        \[\begin{split}           (…

第一章 环境搭建: 1.  环境变量path 添加  D:\Program Files\opencv\build\x86\vc11\bin 2.  VS在VC++项目中,属性管理器\属性. VC++目录  包含目录: D:\Program Files\opencv\build\include D:\Program Files\opencv\build\include\opencv D:\Program Files\opencv\build\include\opencv2 库目录:  D:\Pro…

本系列文章由@浅墨_毛星云 出品,转载请注明出处. 文章链接:http://blog.csdn.net/poem_qianmo/article/details/33320997 作者:毛星云(浅墨)    微博:http://weibo.com/u/1723155442 知乎:http://www.zhihu.com/people/mao-xing-yun 邮箱: happylifemxy@163.com 写作当前博文时配套使用的OpenCV版本号: 2.4.9 本篇文章中.我们一起探讨了Ope…

一.简介 通过颜色定位和Sobel算子定位可以计算出一个个的矩形区域,这些区域都是潜在车牌区域,但是在进行SVM判别是否是车牌之前,还需要进行一定的处理.主要是考虑到以下几个问题: 1.定位区域存在一定程度的倾斜,需要旋转到正常视角: 2.定位区域存在偏斜,除了进行旋转之后,还需要进行仿射变换: 3.定位出区域的大小不一致,需要对车牌的尺寸进行统一. 仿射变换(Affine Transformation 或 Affine Map),又称仿射映射,是指在几何中,一个向量空间进行一次线性变换并接上一…

CF917D Stranger Trees 题目描述 给定一个树,对于每个\(k=0,1\cdots n-1\),问有多少个生成树与给定树有\(k\)条边重合. 矩阵树定理+高斯消元 我们答案为\(f_k\).假设我们呢将原树上的边权设为\(x\),其他的边权设为\(1\),那么我们做一次矩阵树定理求出来的东西就是\(\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1}f_i x^i\).于是我们找\(n\)个不同的\(x\),然后高斯消元就行了. 代码: #include<bits/s…

[BZOJ2820]YY的GCD Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对 kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教-- 多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数 接下来T行,每行两个正整数,表示N, M Output T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 2 10 10 100 100 Sample Output 30 2…

下文中所有讨论都在数论函数范围内开展. 数论函数指的是定义域为正整数域, 且值域为复数域的函数. 数论意义下的和式处理技巧 因子 \[ \sum_{d | n} a_d = \sum_{d | n} a_{\frac n d} \] 双重因子 \[ \sum_{k | n} \sum_{j | k} a_{k, j} = \sum_{k | n} \sum_{j | \frac n k} a_{jk, k} \] \[ \sum_{n | k} \sum_{k | j} a_{k, j} = \…