转自:http://blog.51cto.com/ahalei/1387799         上周我们介绍了神奇的只有五行的Floyd最短路算法,它可以方便的求得任意两点的最短路径,这称为“多源最短路”.本周来来介绍指定一个点(源点)到其余各个顶点的最短路径,也叫做“单源最短路径”.例如求下图中的1号顶点到2.3.4.5.6号顶点的最短路径.        与Floyd-Warshall算法一样这里仍然使用二维数组e来存储顶点之间边的关系,初始值如下.        我们还需要用一个一维数组d…

dijkstra算法 是一种单源点最短路算法求出一个点到其他所有点的最短路. 给你这样的一个图,需要求出1号点到其他点的最短距离是多少. 首先我们开一个数组 d[N],d[x] 代表着从起点出发到x点的距离是多少. 开一个数组vis[N], vis[x]数组代表着某个点d[x]是不是成为定值,不会再变小了. 然后我们在开一个数组,edge[N][N],edge[a][b] 代表着从a点走到b的路程是多少. 如果不存在 a->b的这条边,那么就将他设置为-1. 更新d数组的条件:d[a] > d…

今天是算法数据结构专题的第34篇文章,我们来继续聊聊最短路算法. 在上一篇文章当中我们讲解了bellman-ford算法和spfa算法,其中spfa算法是我个人比较常用的算法,比赛当中几乎没有用过其他的最短路算法.但是spfa也是有缺点的,我们之前说过它的复杂度是,这里的E是边的数量.但有的时候边的数量很多,E最多能够达到,这会导致超时,所以我们会更换其他的算法.这里说的其他的算法就是Dijkstra. 算法思想 在上一篇文章当中我们曾经说过Bellman-ford算法本质上其实是动态规划算法,…

代码: #include<iostream> #include<vector> #include<cstdio> #include<queue> #include<map> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<cstring> using namespace std; t…

单源最短路径算法 时间复杂度O(N2) 优化后时间复杂度为O(MlogN)(M为图中的边数 所以对于稀疏图来说优化后更快) 不支持有负权的图 #include<iostream> using namespace std; const int maxn=1024; const int inf=1<<30; int n,m; int d[maxn]; int v[maxn]; int G[maxn][maxn]; void init() { for(int i=1;i<=n;i+…

用途: 解决单源最短路径问题(已固定一个起点,求它到其他所有点的最短路问题) 算法核心(广搜): (1)确定的与起点相邻的点的最短距离,再根据已确定最短距离的点更新其他与之相邻的点的最短距离. (2)之后的更新不需要再关心最短距离已确定的点 三种实现模板: 一.矩阵朴素版 二.vector简单版 三.静态邻接表有点复杂版 #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <de…

Dijkstra最短路算法 --转自啊哈磊[坐在马桶上看算法]算法7:Dijkstra最短路算法 上节我们介绍了神奇的只有五行的Floyd最短路算法,它可以方便的求得任意两点的最短路径,这称为“多源最短路”.本周来来介绍指定一个点(源点)到其余各个顶点的最短路径,也叫做“单源最短路径”.例如求下图中的1号顶点到2.3.4.5.6号顶点的最短路径. 与Floyd-Warshall算法一样这里仍然使用二维数组e来存储顶点之间边的关系,初始值如下. 我们还需要用一个一维数组dis来存储1号顶点到其余各…

上周我们介绍了神奇的只有五行的Floyd最短路算法,它可以方便的求得任意两点的最短路径,这称为“多源最短路”.本周来来介绍指定一个点(源点)到其余各个顶点的最短路径,也叫做“单源最短路径”.例如求下图中的1号顶点到2.3.4.5.6号顶点的最短路径. <ignore_js_op>          与Floyd-Warshall算法一样这里仍然使用二维数组e来存储顶点之间边的关系,初始值如下. <ignore_js_op>          我们还需要用一个一维数组dis来存储1号…

单源最短路问题(SSSP)常用的算法有Dijkstra,Bellman-Ford,这两个算法进行优化,就有了Dijkstra+heap.SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法.这两个算法写起来非常相似.下面就从他们的算法思路.写法和适用场景上进行对比分析.如果对最短路算法不太了解,可先看一下相关ppt:最短路 为了解释得简单点,以及让对比更加明显,我就省略了部分细节. 我们先看优化前的: \(O(V^2 + E)\)的Dijkstra n-1次循环 -->找…

       上周我们介绍了神奇的只有五行的Floyd最短路算法,它可以方便的求得任意两点的最短路径,这称为“多源最短路”.本周来来介绍指定一个点(源点)到其余各个顶点的最短路径,也叫做“单源最短路径”.例如求下图中的1号顶点到2.3.4.5.6号顶点的最短路径.           与Floyd-Warshall算法一样这里仍然使用二维数组e来存储顶点之间边的关系,初始值如下.           我们还需要用一个一维数组dis来存储1号顶点到其余各个顶点的初始路程,如下.          …

Dijkstra算法 Dijkstra算法是典型最短路算法,用于计算一个节点到其它全部节点的最短路径. 主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法能得出最短路径的最优解.但因为它遍历计算的节点非常多,所以效率低. Dijkstra算法是用来求随意两个顶点之间的最短路径.在该算法中.我们用邻接矩阵来存储图.在该程序中设置一个二维数组来存储随意两个顶点之间的边的权值.能够将随意一个图的信息通过键盘输入,让后在输入要查找的两个顶点.程序能够自己主动求出这两个顶点之间…

新的整理版本版的地址见我新博客 http://www.hrwhisper.me/?p=1952 一.Dijkstra Dijkstra单源最短路算法,即计算从起点出发到每个点的最短路.所以Dijkstra常常作为其他算法的预处理. 使用邻接矩阵的时间复杂度为O(n^2),用优先队列的复杂度为O((m+n)logn)近似为O(mlogn) (一)  过程 每次选择一个未访问过的到已经访问过(标记为Known)的所有点的集合的最短边,并用这个点进行更新,过程如下: Dv为最短路,而Pv为前面的顶点.…

最短路算法简单模板 一.floyed算法 首先对于floyed算法来说就是最短路径的动态规划解法,时间复杂度为O(n^3) 适用于图中所有点与点之间的最短路径的算法,一般适用于点n较小的情况. Floyed算法有三层循环,循环的层次先后顺序也是比较重要的,分别为k ,i,j:因为dis[k][i][j]代表的是i节点到j节点的最短路如果中间经过节点k的话dis[k][i][j] =dis[k-1][i][k]+dis[k-1][k][j]:否则dis[k][i][j] = dis[k-1][i]…

今天是算法数据结构专题的第33篇文章,我们一起来聊聊最短路问题. 最短路问题也属于图论算法之一,解决的是在一张有向图当中点与点之间的最短距离问题.最短路算法有很多,比较常用的有bellman-ford.dijkstra.floyd.spfa等等.这些算法当中主要可以分成两个分支,其中一个是bellman-ford及其衍生出来的spfa,另外一个分支是dijkstra以及其优化版本.floyd复杂度比较高,一般不太常用. 我们今天的文章介绍的是bellman-ford以及它的衍生版本spfa算法.…

好久没有看图论了,就从最短路算法开始了. dijkstra算法的本质是贪心.只适用于不含负权的图中.因为出现负权的话,贪心会出错. 一般来说,我们用堆(优先队列)来优化,将它O(n2)的复杂度优化为O((m+n)logn) 模板链接 套用dijkstra模板即可.给出范例: #include<cstdio> #include<iostream> #include<queue> using namespace std; int n,m,s,tot,head[500000]…

定义 最短路问题的定义为:设 \(G=(V,E)\) 为连通图,图中各边 \((v_i,v_j)\) 有权 \(l_{ij}\) (\(l_{ij}=\infty\) 表示 \(v_i,v_j\) 间没有边) ,\(v_s,v_t\) 为图中任意两点,求一条道路 \(\mu\),使得它是从 \(v_…

普通的 Dijkstra 这是一种运用贪心的单源最短路算法,就是求从一个节点出发,到任意一个点的最短距离 首先我们要一个图 假设要求从 1 开始的单源最短路 dis[] 表示最短路数组, vis[] 表示当前节点是否被访问 那 Dijkstra 运用了贪心的思想,每次找到场上 dis 最小的且没被访问过的进行松弛操作. 进行松弛操作的节点必须是没有被访问过的 我们发现:更新 N-1 次后,剩下一个节点肯定不用更新了,所以只要 N-1 次更新. 算上找到最小值,和松弛操作,复杂度为\(O(n^2)…

上周我们介绍了神奇的只有五行的 Floyd 最短路算法,它可以方便的求得任意两点的最短路径,这称为"多源最短路".本周来来介绍指定一个点(源点)到其余各个顶点的最短路径,也叫做"单源最短路径".例如求下图中的 1 号顶点到 2.3.4.5.6 号顶点的最短路径. 与 Floyd-Warshall 算法一样这里仍然使用二维数组 e 来存储顶点之间边的关系,初始值如下. 我们还需要用一个一维数组 dis 来存储 1 号顶点到其余各个顶点的初始路程,如下. 我们将此时 d…

There are N network nodes, labelled 1 to N. Given times, a list of travel times as directed edges times[i] = (u, v, w), where u is the source node, v is the target node, and w is the time it takes for a signal to travel from source to target. Now, we…

最短路径 在一个无权的图中,若从一个顶点到另一个顶点存在着一条路径,则称该路径长度为该路径上所经过的边的数目,它等于该路径上的顶点数减1.由于从一个顶点到另一个顶点可能存在着多条路径,每条路径上所经过的边数可能不同,即路径长度不同,把路径长度最短(即经过的边数最少)的那条路径叫作最短路径或者最短距离. 对于带权的图,考虑路径上各边的权值,则通常把一条路径上所经边的权值之和定义为该路径的路径长度或带权路径长度.从源点到终点可能不止一条路径,把带权路径长度最短的那条路径称为最短路径,其路径长度(权值…

前言 去年在数据结构(c++)的Dijkstra教学算法案例中,发现了一个 bug 导致算法不能正常的运行,出错代码只是4行的for循环迭代代码. 看到那里就觉得有问题,但书中只给了关键代码的部分,其余皆是伪代码,做伪代码实现,运行了教学代码,证实了相关错误.也给出了能正确运行的for循环迭代代码. 之后便将过程发给出版社,可一年多了,出版社也没有回信...... 也希望大家也可以讨论一下. Dijkstra最短路径算法 Dijkstra最路径算法用于求单源点最短路径问题,问题描述如下:给定带权…

Floyd最短路算法 ----转自啊哈磊[坐在马桶上看算法]算法6:只有五行的Floyd最短路算法 暑假,小哼准备去一些城市旅游.有些城市之间有公路,有些城市之间则没有,如下图.为了节省经费以及方便计划旅程,小哼希望在出发之前知道任意两个城市之前的最短路程. 上图中有4个城市8条公路,公路上的数字表示这条公路的长短.请注意这些公路是单向的.我们现在需要求任意两个城市之间的最短路程,也就是求任意两个点之间的最短路径.这个问题这也被称为“多源最短路径”问题. 现在需要一个数据结构来存储图的信息,我们…

根据DSqiu的blog整理出来 :http://dsqiu.iteye.com/blog/1689163 PS:模板是自己写的,如有错误欢迎指出~ 本文内容框架: §1 Dijkstra算法 §2 Bellman-Ford算法 §3 Floyd-Warshall算法 §4 Johnson算算法 §5 问题归约 §0 小结 常用的最短路径算法有:Dijkstra算法.Bellman-Ford算法.Floyd-Warshall算法.Johnson算法 最短路径算法可以分为单源点最短路径和全源最短路…

        暑假,小哼准备去一些城市旅游.有些城市之间有公路,有些城市之间则没有,如下图.为了节省经费以及方便计划旅程,小哼希望在出发之前知道任意两个城市之前的最短路程.         上图中有4个城市8条公路,公路上的数字表示这条公路的长短.请注意这些公路是单向的.我们现在需要求任意两个城市之间的最短路程,也就是求任意两个点之间的最短路径.这个问题这也被称为“多源最短路径”问题.         现在需要一个数据结构来存储图的信息,我们仍然可以用一个4*4的矩阵(二维数组e)来存储.比如…

        暑假,小哼准备去一些城市旅游.有些城市之间有公路,有些城市之间则没有,如下图.为了节省经费以及方便计划旅程,小哼希望在出发之前知道任意两个城市之前的最短路程.         上图中有4个城市8条公路,公路上的数字表示这条公路的长短.请注意这些公路是单向的.我们现在需要求任意两个城市之间的最短路程,也就是求任意两个点之间的最短路径.这个问题这也被称为“多源最短路径”问题.         现在需要一个数据结构来存储图的信息,我们仍然可以用一个4*4的矩阵(二维数组e)来存储.比如…

dijkstra 已经提交 已经通过 42.86% Total Submission:189 Total Accepted:81 题目描述 Eagle Jump公司正在开发一款新的游戏.泷本一二三作为其员工,获得了提前试玩的机会.现在她正在试图通过一个迷宫. 这个迷宫有一些特点.为了方便描述,我们对这个迷宫建立平面直角坐标系.迷宫中有两条平行直线 L_1:Ax+By+C_1=0L1​:Ax+By+C1​=0, L_2:Ax+By+C_2=0L2​:Ax+By+C2​=0,还有 nn 个圆 C_i…

暑假,小哼准备去一些城市旅游.有些城市之间有公路,有些城市之间则没有,例如以下图.为了节省经费以及方便计划旅程,小哼希望在出发之前知道随意两个城市之前的最短路程. 上图中有4个城市8条公路,公路上的数字表示这条公路的长短.请注意这些公路是单向的. 我们如今须要求随意两个城市之间的最短路程,也就是求随意两个点之间的最短路径.这个问题这也被称为"多源最短路径"问题. 如今须要一个数据结构来存储图的信息,我们仍然能够用一个4*4的矩阵(二维数组e)来存储.比方1号城市到2号城市的路程为2,则…

        暑假,小哼准备去一些城市旅游.有些城市之间有公路,有些城市之间则没有,如下图.为了节省经费以及方便计划旅程,小哼希望在出发之前知道任意两个城市之前的最短路程.         上图中有4个城市8条公路,公路上的数字表示这条公路的长短.请注意这些公路是单向的.我们现在需要求任意两个城市之间的最短路程,也就是求任意两个点之间的最短路径.这个问题这也被称为“多源最短路径”问题.         现在需要一个数据结构来存储图的信息,我们仍然可以用一个4*4的矩阵(二维数组e)来存储.比如…

题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544 思路 最短路算法模板题,求解使用的Dijkstra算法.Floyd算法.SPFA算法可以当做求解最短路问题的模板使用. 代码 Dijkstra算法: #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; const…

SPFA的全称是Shortest Path Faster Algorithm,一看名称八成就是中国人起的名字,因为外国人起算法名称一般都会写上自己的名字,很少谦虚.实际上,这是西南交通大学段凡丁同学于1994年发表的,是针对Bellman-Ford算法的改进.在此不过多介绍背景,直接介绍SPFA算法. 这个是单源最短路算法,效率很高,和Dijkstra二分天下.时间复杂度的分析,暂时我还没做,先摘抄2009年OI国家集训队广东中山纪念中学的姜碧野学长一篇论文中的分析: 在一般情况,SPFA的效率…