在刷了许多道平衡树的题之后,对平衡树有了较为深入的理解,在这里和大家分享一下,希望对大家学习平衡树能有帮助. 平衡树有好多种,比如treap,splay,红黑树,STL中的set.在这里只介绍几种常用的:treap.splay和替罪羊树(其中treap包括旋转treap和非旋转treap). 一.treap treap这个词是由tree和heap组合而成,意思是树上的的堆(其实就是字面意思啦qwq).treap可以说是由二叉搜索树(BST)进化而来,二叉搜索树每个点满足它左子树中所有点权值都比它…

1. 前言 想学好前端,先练好内功,内功不行,就算招式练的再花哨,终究成不了高手. 非线性表(树.堆),可以说是前端程序员的内功,要知其然,知其所以然. 笔者写的 JavaScript 数据结构与算法之美 系列用的语言是 JavaScript ,旨在入门数据结构与算法和方便以后复习. 非线性表中的树.堆是干嘛用的 ?其数据结构是怎样的 ? 希望大家带着这两个问题阅读下文. 2. 树 树的数据结构就像我们生活中的真实的树,只不过是倒过来的形状. 术语定义 节点:树中的每个元素称为节点,如 A.B.…

题目链接 CF487E 题解 圆方树 + 树剖 裸题 建好圆方树维护路径上最小值即可 方点的值为其儿子的最小值,这个用堆维护 为什么只维护儿子?因为这样修改点的时候就只需要修改其父亲的堆 这样充分利用了一对一的特性优化了复杂度 如此询问时如果\(lca\)为方点,再询问一下\(lca\)的父亲即可 复杂度\(O(qlog^2n)\) #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<…

题目描述 给一个包含n个点,m条边的无向连通图.从顶点1出发,往其余所有点分别走一次并返回. 往某一个点走时,选择总长度最短的路径走.若有多条长度最短的路径,则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11,路径B为1,3,2,11,路径B字典序较小.注意是序列的字典序的最小,而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小).到达该点后按原路返回,然后往其他点走,直到所有点都走过. 可以知道,经过的边会构成一棵最短路径树.请问,在这棵最短路径树上,最长的包含K个点的简单路径长度为多长…

date: 2018-12-05 16:59:15 updated: 2018-12-05 16:59:15 树和堆(julyedu网课整理) 1 定义 1.1 树的定义 它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合.把它叫做"树"是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的.它具有以下的特点: 每个节点有零个或多个子节点 没有父节点的节点称为根节点 每一个非根节点有且只有一个父节点 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树 1.2 堆的定义…

CF487E Tourists(圆方树+树链剖分+multiset/可删堆) Luogu 给出一个带点权的无向图,两种操作: 1.修改某点点权. 2.询问x到y之间简单路径能走过的点的最小点权. 题解时间 总感觉是将一堆水题拼出来的丑陋产物(划去) 毫无疑问看题直接搞上圆方树. 用可删堆或者multiset维护方点的权值. 查询直接树剖搞. 但这样会发现修改时间复杂度无法保证. 所以改成每个方点只记录子节点的权值. 当lca为方点时答案计算一下它上面的圆点. $ O(nlog^{2}n) $ #…

题目链接: TP 题解:   可能是我比较纱布,看不懂题解,只好自己想了…… 先附一个离线版本题解[Ivan] 我们考虑对于询问区间是可以差分的,然而这并没有什么卵用,然后考虑怎么统计答案. 首先LCA一定是z的祖先(这里说的祖先包括自己,以下祖先均为此概念)节点,也就是是说我们只要计算出每个祖先节点的贡献就可以了,再考虑每个祖先的贡献如何计算. 我们发现对于深度其实是该点到root的路径点数,所以我们可以这样想,我们询问z的祖先的答案,就是在计算有对于给定区间有多少个点经过了z的祖先. 那么思…

学了差不多一星期的主席树+树链剖分,再来看这题发现其实是个板子题 一开始想复杂了,以为要用类似求树上第k大的树上差分思想来解决这道题,但其实树链上<=k的元素个数其实直接可以用树链剖分来求 具体是把每条树链放到主席树上询问一下求和就好了 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 100006 ]; int b[maxn],n,m,a[maxn],head[maxn],tot; ,;} void addedge(in…

题意: 给一个数列,一些询问,问你$[l,r]$之间不同的数字之和 题解: 11年多校的题,现在属于"人尽皆知傻逼题" 核心思想在于: 对于一个询问$[x,R]$ 无论$x$是什么,整个数列中,对于答案有贡献的,只有每种数字中,$R$左边最近的一个 对于数列$1,1,2,2,3,3,4,4,1,1,2,2,4,3,4,5,5,P...$和       $0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,2,0,3,4,0,5,P...$ 只要右边界保持在P-1,询问结果是等价的 具体操作就是…

提交 题意:给了两棵树,他们的跟都是1,然后询问,u,v 表 示在第一棵树上在u点往根节点走 , 第二棵树在v点往根节点走,然后求他们能到达的最早的那个共同的点 解: 我们将第一棵树进行书链剖,然后第二棵树采用主席树,他的信息来自他的父亲节点,每个点存他在第一棵树 树链剖分后的位置,这样我们每次查询uv的时候我们只要 我们选取u和top[u]这段区间在主席树v这颗树上找,在这个区间能取到的最大值,一旦存在,这个最大值就我们要的,这个点保存着他到根节点这条路上所有点在第一棵树剖分后的位置 #inc…