手动博客搬家: 本文发表于20181004 00:21:28, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/82935140 结论1 \[\gcd(x^{a}-1,x^{b}-1)=x^{\gcd(a,b)}-1\] 证明: 采用数学归纳法. 令\(a=kb+p\), 则有\(\gcd(x^{a}-1,x^{b}-1)=\gcd(x^{kb+p}-1,x^b-1)=\gcd(x^p(x^{kb}-1)+x^p-1,x^b-1)=\gcd(…

swift3.0之后,GCD的语法发生了翻天覆地的变化,从过去的c语法变成了点语法,下面是变化之后用GCD实现计时器的方法: 先贴代码: // 定义需要计时的时间 var timeCount = 60 // 在global线程里创建一个时间源 let codeTimer = DispatchSource.makeTimerSource(queue: DispatchQueue.global()) // 设定这个时间源是每秒循环一次,立即开始 codeTimer.scheduleRepeating…

中国剩余定理&扩展中国剩余定理 NOIP考完回机房填坑 ◌ 中国剩余定理 处理一类相较扩展中国剩余定理更特殊的问题: 在这里要求 对于任意i,j(i≠j),gcd(mi,mj)=1 (就是互素) 不互素的话就只能用扩展算法了……这也是中国剩余定理与其扩展算法的主要区别. 另外 中国剩余定理 和 扩展中国剩余定理 似乎没有什么关系,除了解决的问题比较相似,所以我就分开讲了. ▫算法 举一个比较常用的例子(出自<九章算术>),求正整数x满足: 先计算 3,5,7 的最小公倍数为 105 再…

1. AppDelegate.m #import "AppDelegate.h" #import "ViewController.h" @interface AppDelegate () @end @implementation AppDelegate - (BOOL)application:(UIApplication *)application didFinishLaunchingWithOptions:(NSDictionary *)launchOptions…

Q:皮克定理这种一句话的东西为什么还要写学习笔记啊? A:多好玩啊... PS:除了蓝色字体之外都是废话啊...  Part I 1.顶点全在格点上的多边形叫做格点多边形(坐标全是整数) 2.维基百科 Given a simple polygon constructed on a grid of equal-distanced points (i.e., points with integer coordinates) such that all the polygon's vertices a…

笔者经多番周折终于看懂了\(\text{Burnside}\)定理和\(\text{Polya}\)定理,特来写一篇学习笔记来记录一下. 群定义 定义:群\((G,·)\)是一个集合与一个运算·所定义的群.它所需要满足的性质是: 结合律:对于任意\(a,b,c\in G,a·b·c=a·(b·c).\) 封闭性:对于任意\(a,b\in G,a·b\in G.\) 单位元:存在\(e\in G,a·e=a.\) 逆元:\(\forall a\in G,\exists a'\in G,a·a'=a…

基本上只是整理了一下框架,具体的学习给出了个人认为比较好的博客的链接. PART1 数论部分 最大公约数 对于正整数x,y,最大的能同时整除它们的数称为最大公约数 常用的:\(lcm(x,y)=xy\gcd(x,y)\) 裴蜀定理 定理:对于方程\(ax+by=c\),其存在解的充要条件是\(gcd(a,b)|c\),可以拓展到n元的方程. 证明的话应该自己yy一下还是很容易(显然可得),不过要是想要严谨证明还是去百度吧qwq 扩展欧几里得定理 首先我们都知道\(gcd(a,b)=gcd(b,a…

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 9894  Solved: 4561[Submit][Status][Discuss] Description 作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿.终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命…… 具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两…

注:转载本文须标明出处. 原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory.html 数论算法 剩余系相关 学习笔记 (基础回顾,(ex)CRT,(ex)lucas,(ex)BSGS,原根与指标入门,高次剩余,Miller_Robin+Pollard_Rho) 本文概要 1. 基础回顾 2. 中国剩余定理 (CRT) 及其扩展 3. 卢卡斯定理 (lucas) 及其扩展 4. 大步小步算法 (BSGS) 及其扩展 5. 原根与指标入…

点亮技能树行动-- 本篇blog按照分类将网上写的OI知识点归纳了一下,然后会附上蒟蒻我的学习笔记或者是我认为写的不错的专题博客qwqwqwq(好吧,其实已经咕咕咕了...) 基础算法 贪心 枚举 分治 倍增 构造 高精 模拟 图论 图 最短路,次短路 k短路 差分约束 最小生成树 拓扑排序 欧拉图 二分图染色,二分图匹配 最大团,最大独立集 tarjan找scc.桥.割点,缩点 网络流 最大流,最小割,费用流 有上下界的网络流 分数规划 2-SAT 树 LCA 最近公共祖先 树的直径 树的重心…

by ruanxingzhi 整除性 如果a能把b除尽,也就是没有余数,则我们称a整除b,亦称b被a整除.(不是除以,是整除!!) 记作:\(a|b\) |这个竖杠就是整除符号 整除的性质 自反性 对于任意\(n\),有\(n|n\). 传递性 若有\(a|b,b|c\),则\(a|c\). 反对称性 如果\(a|b\),且\(b|a\),则\(a=b\) 约数和倍数 如果\(a|b\),那么\(a\)是\(b\)的约数,\(b\)是\(a\)的倍数.称\(a\)为\(b\)的因子. 从而得到重…

目录 「学习笔记」FFT 之优化--NTT 前言 引入 快速数论变换--NTT 一些引申问题及解决方法 三模数 NTT 拆系数 FFT (MTT) 「学习笔记」FFT 之优化--NTT 前言 \(NTT\) 在某种意义上说,应该属于 \(FFT\) 的一种优化. --因而必备知识肯定要有 \(FFT\) 啦... 如果不知道 \(FFT\) 的大佬可以走这里 引入 在 \(FFT\) 中,为了能计算单位原根 \(\omega\) ,我们使用了 \(\text{C++}\) 的 math 库中的…

再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其二)(NTT) 目录 再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其二)(NTT) 写在前面 一些约定 前置知识 同余类和剩余系 欧拉定理 阶 原根 求原根 NTT NTT的定义 从单位根到原根 常用NTT模数表 NTT的实现 写在前面 为了不使篇幅过长,预计将把学习笔记分为四部分: DFT,IDFT,FFT的定义,实现与证明:快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其一) NTT的实现与证明:快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其二) 任意模数NTT与FFT的优化技巧…

\(2019\)国家集训队论文<整点计数>命题报告 学习笔记/\(Min25\) 补了个大坑 看了看提交记录,发现\(hz\)的\(xdm\)早过了... 前置知识,\(HAOI\)<圆上的整点> 题目要求计算所有\((x,y),\)满足\(x^2+y^2=r^2\)的点数 这个题尽管原来做过,但是当时式子都是别人带着推的,并不知道深层原因,今天才发现这个和复数有关 先自己推一下式子 \(x^2+y^2=r^2\) \(y^2=r^2-x^2\) \(y^2=(r-x)(r+x)\…

初等数论学习笔记 I:同余相关. 初等数论学习笔记 II:分解质因数. 1. 数论函数 本篇笔记所有内容均与数论函数相关.因此充分了解各种数论函数的名称,定义,符号和性质是必要的. 1.1 相关定义 数论函数:定义域为正整数的函数称为 数论函数.因其在所有正整数处均有定义,故可视作数列.OI 中常见的数论函数的陪域(即可能的取值范围)为整数. 加性函数:若对于任意 \(a, b\in \mathbb{N}_+\) 且 \(a\perp b\) 均有 \(f(ab) = f(a) + f(b)\)…

RAC学习笔记 ReactiveCocoa(简称为RAC),是由Github开源的一个应用于iOS和OS开发的新框架,Cocoa是苹果整套框架的简称,因此很多苹果框架喜欢以Cocoa结尾. 在学习ReactiveCocoa之前,先学习一下概念 ReactiveCocoa 是一套开源的基于Cocoa的FRP框架 .FRP的全称是Functional Reactive Programming,中文译作函数式响应式编程,是RP(Reactive Programm,响应式编程)的FP(Functiona…

iOS学习笔记总结整理 一.内存管理情况 1- autorelease,当用户的代码在持续运行时,自动释放池是不会被销毁的,这段时间内用户可以安全地使用自动释放的对象.当用户的代码运行告一段 落,开始等待用户的操作,自动释放池就会被释放掉(调用dealloc),池中的对象都会收到一个release,有可能会因此被销毁. 2-成员属性:     readonly:不指定readonly,默认合成getter和setter方法.外界毫不关心的成员,则不要设置任何属性,这样封装能增加代码的独立性和安全…

来源:http://mobile.51cto.com/iphone-386851_all.htm 学习IOS开发这对于一个初学者来说,是一件非常挠头的事情.其实学习IOS开发无外乎平时的积累与总结.下面为大家整理了一部分的iOS学习笔记总结整理,希望对大家有所帮助. 一.内存管理情况 1- autorelease,当用户的代码在持续运行时,自动释放池是不会被销毁的,这段时间内用户可以安全地使用自动释放的对象.当用户的代码运行告一段 落,开始等待用户的操作,自动释放池就会被释放掉(调用deallo…

源:Windows录音API学习笔记 Windows录音API学习笔记 结构体和函数信息  结构体 WAVEINCAPS 该结构描述了一个波形音频输入设备的能力. typedef struct { WORD      wMid; 用于波形音频输入设备的设备驱动程序制造商标识符. WORD      wPid; 声音输入设备的产品识别码. MMVERSION vDriverVersion; 用于波形音频输入设备的设备驱动程序的版本号.高位字节是主版本号,低字节是次版本号. CHAR      sz…

引入 可能有不少OIer都知道FFT这个神奇的算法, 通过一系列玄学的变化就可以在 $O(nlog(n))$ 的总时间复杂度内计算出两个向量的卷积, 而代码量却非常小. 博主一年半前曾经因COGS的一道叫做"神秘的常数 $\pi$"的题目而去学习过FFT, 但是基本就是照着板子打打完并不知道自己在写些什么鬼畜的东西OwO 不过...博主这几天突然照着算法导论自己看了一遍发现自己似乎突然意识到了什么OwO然后就打了一道板子题还1A了OwO再加上午考试差点AK以及日更频率即将不保于是就有了…

占坑,待填 I Intro 首先我们考虑这样一个问题 给定一个正整数\(p(p<=1e8)\),请判断它是不是质数 妈妈我会试除法! 于是,我们枚举$ \sqrt p$ 以内的所有数,就可以非常轻松地得到一定正确的答案. 贴一小段代码 bool check(int n) { if(n==1) return false; for(int i=2;i*i<=n;++i) if(!(n%i)) return false; return true; } \(Extra\):给定\(p(p<=1e…

作者:Scofield链接:https://www.zhihu.com/question/35866596/answer/236886066来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处. so far till now, 我还没见到过将CRF讲的个明明白白的.一个都没.就不能不抄来抄去吗?我打算搞一个这样的版本,无门槛理解的.——20170927 陆陆续续把调研学习工作完成了,虽然历时有点久,现在put上来.评论里的同学也等不及了时不时催我,所以不敢怠慢啊…… 总…

「学习笔记」Min25筛 前言 周指导今天模拟赛五分钟秒第一题,十分钟说第二题是 \(\text{Min25}​\) 筛板子题,要不是第三题出题人数据范围给错了,周指导十五分钟就 \(\text{AK}​\) 了,为了向 \(\text{AK}​\)王 学习,真诚的膜拜他,接受红太阳的指导,下午就学习了一下 \(\text{Min25}​\) 筛. 简介 如果 \(f(n)\) 是一个积性函数,且 \(f(n)\) 是一个关于 \(n\) 的简单多项式,并可以快速算出 \(f(p^k),\ p\…

  IOS学习笔记48--一些常见的IOS知识点+面试题   1.堆和栈什么区别? 答:管理方式:对于栈来讲,是由编译器自动管理,无需我们手工控制:对于堆来说,释放工作由程序员控制,容易产生memory leak. 2.数组和链表什么区别? 答:数组是将元素在内存中连续存放,由于每个元素占用内存相同,可以通过下标迅速访问数组中任何元素. 链表恰好相反,链表中的元素在内存中不是顺序存储的,而是通过存在元素中的指针联系到一起. 3.delegate和notification什么区别,什么情况使用?…

前言 由于 \(\{\mathrm{CRT}\}\subseteq\{\mathrm{exCRT}\}\),而且 CRT 又太抽象了,所以直接学 exCRT 了. 摘自 huyufeifei 博客 这么抽象的东西我怎么可能会写 前置技能 gcd/lcm exgcd 快速乘 参考资料 一篇未通过的洛谷日报 by AH_ljq 比较直观的 exCRT 学习笔记 by Milky Way 我之前写过的 exgcd 学习笔记 huyufeifei 对 CRT 的劝退 用途 用于求一个关于 \(x​\)…

Windows录音API学习笔记 结构体和函数信息  结构体 WAVEINCAPS 该结构描述了一个波形音频输入设备的能力. typedef struct { WORD      wMid; 用于波形音频输入设备的设备驱动程序制造商标识符. WORD      wPid; 声音输入设备的产品识别码. MMVERSION vDriverVersion; 用于波形音频输入设备的设备驱动程序的版本号.高位字节是主版本号,低字节是次版本号. CHAR      szPname[MAXPNAMELEN];…

编解码学习笔记(一):基本概念 媒体业务是网络的主要业务之间.尤其移动互联网业务的兴起,在运营商和应用开发商中,媒体业务份量极重,其中媒体的编解码服务涉及需求分析.应用开发.释放license收费等等.最近因为项目的关系,需要理清媒体的codec,比较搞的是,在豆丁网上看运营商的规范 标准,同一运营商同样的业务在不同文档中不同的要求,而且有些要求就我看来应当是历史的延续,也就是现在已经很少采用了.所以豆丁上看不出所以然,从 wiki上查.中文的wiki信息量有限,很短,而wiki的英文内容内多,…

Windows录音API学习笔记 结构体和函数信息  结构体 WAVEINCAPS 该结构描述了一个波形音频输入设备的能力. typedef struct { WORD      wMid; 用于波形音频输入设备的设备驱动程序制造商标识符. WORD      wPid; 声音输入设备的产品识别码. MMVERSION vDriverVersion; 用于波形音频输入设备的设备驱动程序的版本号.高位字节是主版本号,低字节是次版本号. CHAR      szPname[MAXPNAMELEN];…

@(学习笔记)[扩展欧几里得] 本以为自己学过一次的知识不会那么容易忘记, 但事实证明, 两个星期后的我就已经不会做扩展欧几里得了...所以还是写一下学习笔记吧 问题概述 求解: \[ax + by = (a, b)\] Hint: \((a, b)\)表示\(gcd(a, b)\) 分析解决 根据欧几里得算法(辗转相除法), \[(a, b) = (b, a \% b)\] 所以有\[ax + by = (a, b) = (b, a \% b) = bx' + (a \% b)y'\] 故我们…

一.模块 1.模块的概念 模块这一概念很大程度上是为了解决代码的可重用性而出现的,其实这一概念并没有多复杂,简单来说不过是一个后缀为 .py 的 Python 文件而已 例如,我在某个工作中经常需要打印一段很长的内容,很自然地,我会想到将它实现为一个函数,等到需要的时候直接调用即可,而无需重新再输入这一段内容.现在,假如这样的工作不仅仅是我一个人在做,比如现在有成千上万的人需要在他们的工作打印同样的内容,那么也很自然地,我会将这份代码储存成一个文件发给需要的人.这样就产生了模块的概念,我的这一份…