「学习笔记」Min25筛 前言 周指导今天模拟赛五分钟秒第一题,十分钟说第二题是 \(\text{Min25}​\) 筛板子题,要不是第三题出题人数据范围给错了,周指导十五分钟就 \(\text{AK}​\) 了,为了向 \(\text{AK}​\)王 学习,真诚的膜拜他,接受红太阳的指导,下午就学习了一下 \(\text{Min25}​\) 筛. 简介 如果 \(f(n)\) 是一个积性函数,且 \(f(n)\) 是一个关于 \(n\) 的简单多项式,并可以快速算出 \(f(p^k),\ p\…

大概的思路是把所有数分成质数和合数考虑 对于质数,必须找出一个很简单的完全积性函数和所求函数拟合 把所有数当做质数看待求个前缀和,然后再枚举合数的最小质因子把合数T掉 枚举到根号n,即可保证把n以内的合数都去掉了,质数已经求出来了 具体把状态设计为G(n,k)表示小于等于n的数中最小质因子大于第k个质数或本身为质数的贡献 枚举k可以只开一维数组,像一维背包一样 然后依次从G[n]中减去最小质因子等于第k个质数的即可,因为小于k的都在之前减过了 等于k的如何获得,就是小于等于n/k的数中最小质因子…

前置姿势 魔力筛 其实不看也没关系 用途和限制 在\(\mathrm{O}(\frac{n^{0.75}}{\log n})\)的时间内求出一个积性函数的前缀和. 所求的函数\(\mathbf f(x)\)要满足以下条件: \(\mathbf f(p)\)是一个多项式,其中\(p\)是质数 \(\mathbf f(p^c)\)要能够快速计算. 算法流程 首先我们需要求出对于每一个\(\left\lfloor \frac ni\right\rfloor\)求出\(\sum_{i=1}^x [i \…

戳 这里(加了密码).虽然写的可能还算清楚,但还是不公开了吧 QwQ. 真的想看的 私信可能会考虑给密码 qwq.就放个板子: //LOJ 6053 简单的函数 f(p^c)=p xor c #include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; const int N=1e6+5,mod=1e9+7; int n,s,tot,val[N],id1[N],id2[N],x,cnt,p[N],sum[N],g[N],h…

题意 求 \[ \sum_{i = 1}^{n} \sum_{i = 1}^{n} f(\gcd(i, j))^k \pmod {2^{32}} \] 其中 \(f(x)\) 为 \(x\) 的次大质因子,重复的质因子计算多次. 特别的,定义 \(f(1) = 0, f(p) = 0\) ,此处 \(p\) 为质数. 题解 首先先莫比乌斯反演前几步. \[ ans = \sum_{d = 1}^{n} f(d)^k \sum_{i = 1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloo…

Min25 筛与 Powerful Numbers Min25 筛 大喊一声 Min25 NB!!! 这是一个非常神奇的东西,用于求更加普遍的积性函数的前缀和. 比如我们要求 \(\sum_{i=1}^{n}f(i)\),其中 \(f(1)=1\).我们考虑将质数与合数分开考虑.(由于 \(1\) 这俩都不是,我们先不考虑)所以答案就等于质数的答案加上合数的答案再加上 \(f(1)\). 但是这样还是不够优美.因为合数的范围太广泛了,我们考虑对于每个质数再分组. 在这里,我们设 \(\sigma…

前端构建工具之gulp(一)「图片压缩」 已经很久没有写过博客了,现下终于事情少了,开始写博吧 今天网站要做一些优化:图片压缩,资源合并等 以前一直使用百度的FIS工具,但是FIS还没有提供图片压缩的相关插件,于是找到了腾讯的智图,而智图目前提供的插件只有gulp-imageisux 无奈之下,只好去学习gulp这款工具了,下面是gulp的相关介绍: gulp介绍 gulp.js 是一种基于流的,代码优于配置的新一代构建工具. Gulp 和 Grunt 类似.但相比于 Grunt 的频繁的 IO…

最近 Android 转用 Swift 的传闻甚嚣尘上,Swift 的 Github 主页上已经有了一次 merge>>「Port to Android」,让我们对 Swift 的想象又多了一些空间. 本期 fir.im Weekly 一如往期精选了一些实用的 iOS,Swift,Android 的开发工具和源码分享,欢迎订阅! 个人品牌:如何在 Github 打造你的爆款开源项目 由@Siva海浪高 分享在gaohailang. 当我们在 Github 上抛出自己的开源项目,都希望 Repo…

距离 2016 年到来只剩 10 个日夜,fir.im 也准备了一些新鲜的东西,比如「高级统计」功能和「跳转应用商店」功能,帮助你更好地管理.优化应用,欢迎大家试用反馈:) 新增高级统计功能 这次更新的高级统计功能,可以根据渠道和活动名称,统计不同渠道和活动带来的下载量.操作步骤如下: 第一步:生成统计链接 点击高级统计,进入统计详情页,然后点击生成统计链接: 设置统计链接的应用版本.渠道名称和活动名称,填写完毕后点击保存: 保存后,可在链接统计处查看已生成的统计链接和二维码. 第二步:将统计链…

Notepad++ 是个相当好用的免费纯文本编辑器,除了内建的功能相当多之外,也支持外挂模块的方式扩充各方面的应用.以前我都用 UltraEdit 跟 Emeditor,后来都改用免费的 Notepad++ 来编辑程序.写网站文章. 以下介绍一个简单的小应用,如果你偶尔需要同时开启两个不同的文件来检视.比对内容的话,该如何在分割窗口的两边同时展示两个不同文件的内容呢?其实很简单: 对于简体中文版本,按「视图」→「移动/复制当前文档」→「移动到另一视图」,然后单击工具栏上的「垂直同步滚动」按钮或「…