设f[S]为S点集是SCC的方案数.考虑通过去掉不合法方案转移.可以枚举入度为0的SCC所含点集S',这样显然S^S'内部的边和由S'连向S^S'的边删还是不删任选.但是这样无法保证S'包含所有入度为0的SCC,于是考虑容斥,瞎猜可以得到容斥系数与SCC数量有关,于是设g[i][S]为S包含i个无关SCC的方案数,转移有f[S]=2cnt(S)-Σ(-1)j*g[j][S']*2cnt(S^S')+cnt(S' to S^S'),g的转移通过枚举编号最小点所在SCC实现.注意到g[j][]的贡献…

/* 这道题其实没有看懂 所以整理一下吧 首先思想转化成所有方案减去不强联通的方案 不强联通的方案相当于很多强联通分量缩点后的dag 转化成子问题, 问很多点的dag方案数 然后枚举作为出度为0的点集 T, 然后S - T和T之间的边是随便连的 但是由于S-T中你不能保证不包含出度为0的点, 所以要容斥 最后得到一个式子 f(S) = \sum{T \belong S T != kongji} (-1) ^ {|T| - 1} f(S - T) * 2 ^{way(S - T, T)} ways…

传送门 Sol 考虑容斥 强联通图反过来就是一些缩点后的 \(DAG\) 一个套路就是对出(入)度为 \(0\) 的点进行容斥 设 \(g_S,h_S\) 分别表示选了奇数个 \(0\) 入度和偶数个的,集合为 \(S\) 的方案数 那么通过钦定一个特殊的点 \(u\) 有 \[g_S=\sum_{T\subset S,u \in T}f_Th_{S-T}\] \[h_S=\sum_{T\subset S,u \in T}f_Tg_{S-T}\] 那么考虑容斥求出 \(f\),由于 \(g_S\…

分析 Miskcoo orz 令\(f[S]\)表示使得\(S\)这个点集强连通的方案数. 然后呢?不会了 考虑到将一个有向图SCC缩点后,得到的新图是一个DAG,所以我们可以类比带标号DAG计数的解法来寻找这道题的突破口. 我们可以枚举哪些点所构成的SCC在缩点后入度为\(0\),然后令\(g[S]\)表示使\(S\)这个点集缩点后是一堆强连通分量且之间不存在边的方案数(不然入度就不是\(0\)了),可以得到下面这个递推式: \[f[S]=2^{cnt[S]}-\sum_{T \subsete…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3812 题解 考虑对于图的联通性的 DP 的一般套路:总方案 - 不连通的方案. 那么我们只需要求出使得整个图不强联通的方案数即可. 假设我们钦定了一个 \(p\) 点,然后通过枚举包含 \(p\) 点的强连通分量来转移.但是会遇到一些问题:不像无向图,无向图的不连通只需要保证没有边相连就可以了,但是有向图不行. 有向图一定可以被缩点成一个 DAG,然后 \(p\) 点所在的连通块可能会连入边…

正着做不好做,于是我们考虑反着来,如何计算一个点集s的答案呢,一定是所有的方案减去不合法的方案,不合法的方案一定是缩完点后是一个DAG,那么就一定有度数为0的scc,于是我们枚举s的子集,就是说这些点构成的scc的度数为0,这里我们就需要容斥了,容斥的目的是算出s集组成不合法的DAG的方案数,因为我们没有办法确定这里有几个scc.于是我们提前处理出g[s]表示这里面的每种不同scc的方案的贡献是$-1^{num-1}$,然后它们和其余的点之间随便连边,其余的点之间也随便连边,然后g数组我们是枚举…

题目描述 求一张有向图的强连通生成子图的数目对 $10^9+7$ 取模的结果. 题解 状压dp+容斥原理 设 $f[i]$ 表示点集 $i$ 强连通生成子图的数目,容易想到使用总方案数 $2^{sum[i]}$ 减去不为强连通图的方案数得到强连通图的方案数,其中 $sum[i]$ 表示点集 $i$ 中边的数目. 考虑什么样的图不是强连通图:缩点后入度为0的强连通分量对应的点集不是全集. 枚举这些入度为0的强连通分量对应的点集,由于无法保证只有这些点构成的入度为0的强连通分量,因此需要进一步容斥.…

直接求出强联通生成子图的数量较难,不妨用所有生成子图的数量减去非强联通的. 非强联通生成子图在所点后满足编号最小的点所在的强联通分量不是全集. 由于$n$很小,我们可以考虑状态压缩. 对于点集$S$,我们钦定一个它的子集$K$入度数为$0$,希望除去$K$以外的$S$度数不为$0$ 设钦定$K$的度数为$0$其他随意的方案数为$H_{S,K}=2^{sum_S-sum_{\{S^K\}\rightarrow\{k\}}}$ 设$G_S$表示$S$分为奇数个强联通分量的方案数减去分为偶数个强联通分…

3812: 主旋律 题意:一张有向图,求它的生成子图是强连通图的个数.\(n \le 15\) 先说一个比较暴力的做法. 终于知道n个点图的是DAG的生成子图个数怎么求了. 暴力枚举哪些点是一个scc,然后缩点,枚举入度为0的点,容斥原理dp DAG个数 \[ d(S) = \sum_{T \subset S, T \neq \varnothing}(-1)^{\mid T\mid-1}2^{w(T,S-T)}d(S-T) \] 巧妙的做法是直接枚举缩点入度为0的点(即那些scc有哪些点) \(…

非常神仙的状压DP+容斥原理. 首先,给出一个状压方程:$f_S$表示点集为$S$的情况下,整个点集构成强连通图的方案数. 这个DP方程还是比较容易想到的,但是没有办法正常转移,考虑通过容斥原理进行转移. 对于一个点集,它无法构成强连通分量的方案,就是我们选择一个出度为$0$的强连通分量,这个强连通分量并不包含整体的方案,就是无法构成的方案数,也就是缩点后的图是一个至少两个节点的DAG. 那么,我们可以钦定一个点集$j,j\subset S$作为出度为$0$的强连通分量,那么可以得到,这样其他的…

3812: 主旋律 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 235  Solved: 196 Description 响应主旋律的号召,大家决定让这个班级充满爱,现在班级里面有 n 个男生. 如果 a 爱着 b,那么就相当于 a 和 b 之间有一条 a→b 的有向边.如果这 n 个点的图是强联通的,那么就认为这个班级是充满爱的. 不幸的是,有一些不好的事情发生了,现在每一条边都可能被摧毁.我作为爱的使者,想知道有多少种摧毁的方式,使得这个班…

这道题跟另一道题很像,先看看那道题吧 巨神兵(obelisk) 题面 欧贝利斯克的巨神兵很喜欢有向图,有一天他找到了一张nnn个点mmm条边的有向图.欧贝利斯克认为一个没有环的有向图是优美的,请问这张图有多少个子图(即选定一个边集)是优美的?答案对 1,000,000,0071,000,000,0071,000,000,007 取模. n<=17n<=17n<=17 分析 这道题就是枚举拓扑序最后的点集来转移 #include <bits/stdc++.h> using na…

题目 这可算是一道非常好的关于容斥原理的题了. 算法 好吧,这题我毫无思路,直接给正解. 首先,问题的正面不容易求,那么就求反面吧: 有多少种添加边的方案,使得这个图是DAG图(这里及以下所说的DAG图都是指这个图不是整个强连通的). 利用容斥原理,DAG图的特征是有至少一个入度为\(0\)的点并且这个图不止一个点(这里及以下所说的点都是指求强连通后的点),就根据这个进行容斥. 设\(g(set)\)为集合里的点都是入度为\(0\)的方案数,注意,这个有点特别,比如这个: 它的值应该为\(0\)…

题目大意: 传送门 题解: 神题……Orz. 首先正难则反. 设$f_S$表示选取点集状态为s时,这部分图可以构成非强联通图的方案数. 设$p_{S,i}$表示点集s缩点后有i个入度为0点的方案数,保证$i<|S|$. 设$e[S,T]$表示从S集合到T集合的边数. 很显然有. 好吧,并不显然……还是来解释一下…… 考虑求$f_S$,我们知道缩点后必然会有一些点环的入度为0,但数量并不确定,我们强制性的让一部分图构成一部分缩点后为i个入度为0的子图.然后将这部分图随意连向剩余子图,至于剩余子图内…

Description Solution f[i]表示状态i所代表的点构成的强连通图方案数. g[i]表示状态i所代表的的点形成奇数个强连通图的方案数-偶数个强连通图的方案数. g是用来容斥的. 先用f更新g.枚举状态i的编号最小点k所在连通块大小i-j,$g[i]=-\sum _{j\subset i}f[i-j]*g[j]$(此处g中不更新强连通图个数为1的. 设点集i中有sum条边,则: $f[i]=2^{sum}-\sum _{j\subset i}2^{sum-w[j]}*g[j]$.…

求一个图中强联通图的个数. 一看就是容斥啦,但这种二进制高端操作还是学习一下Candy?dalao 注释在代码里 好久没更了... #include<bits/stdc++.h> using namespace std; <<)+,mod=1e9+; typedef long long ll; int n,m,x,y,f[N],g[N],h[N],one[N],w[N],in[N],out[N]; ll bin[N]; int main() { scanf("%d%d&q…

题解 一道,神奇的题= = 我们考虑正难则反,我们求去掉这些边后有多少图不是强连通的 怎么求呢,不是强连通的图缩点后一定是一个DAG,并且这个DAG里面有两个点 我们想一下,如果我们把1当成入度为0的点,随便造出个图,可以是这个图吧 如果把2当成入度为0的点,随便造出个图,也可以是这个图吧 把1和2当成入度为0的点,随便造出个图,还可以是这个图吧-- 那么这像什么,容斥啊 以下的点说的都是缩点后的点 奇数个入度为0的点就是+,偶数个入度为0的点就是- 那么我们就有了一个精妙的容斥! 设\(f[S…

传送门 第一眼容斥,然后我就死活容不出来了-- 记\(f_i\)为点集\(i\)中的点强联通的方案数,那么就是总的方案数减去使\(i\)不连通的方案数 如果\(i\)不连通的话,我们可以枚举缩点之后拓扑序最小(也就是入度为\(0\))的强连通分量,然而这种强联通分量可能不止一个,需要容斥,不难发现这里的容斥系数在强联通分量个数为奇数时为正,为偶数时为负(也就是强联通分量为奇数时要减掉方案数,为偶数时要加上方案数) 设\(g_i\)为点集\(i\)中形成奇数个强连通分量的方案数\(-\)形成偶数个…

题目链接 题目描述 给定一张强联通图,求有多少种边的存在情况满足图依然强联通. \(n\leq15\) Sol 首先正难则反,考虑用总数减去不强联通的. 考虑一张不强联通的图,缩点后一定是一个 DAG,好像可以对 DAG 进行计数. 诈一看这个做不了,因为缩点后计数是不可能在dp过程中实现的. 但我们按照 DAG 计数的思路的话其实并不需要真的知道 DAG 缩点后的形态. 我们类似 DAG 计数的话那么枚举这些缩完点后的点至少有多少个入度为 0 的点,然后容斥计算. 过程中我们用到的只是有 奇数…

http://uoj.ac/problem/37 题解 题目是让我们求出有多少个边集可以使这张图强连通. 先补集转化一下,求这张图不强连通的方案数. 我们考虑这样的图缩完点之后的情况,既然不强连通,那么它就是个\(DAG\). 回顾一下有向图\(DAG\)计数的方法. 每次新加入一层入度为\(0\)的点,向之前的点连边.但这时我们不能保证我们枚举的点就是全部入度为\(0\)的,所以我们还需要容斥. \[ f[S]=\sum_{T\subset S}(-1)^{|T|}f[S-T]2^{edge(…

题意:一个班级n个人,如果a爱b,那么a->b一条有向边.问有多少种删边集合使得图仍然强联通? n<=15.   标程: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<bitset> using namespace std; typedef long long ll; ; ; int read() { ,f=;char ch=getchar(); ;ch=getch…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定含 \(n\) 个点 \(m\) 条边的简单有向图 \(G=(V,E)\),求 \(H=(V,E'\subseteq E)\) 的数量,使得 \(H\) 是强连通图.答案模 \((10^9+7)\).   \(n\le15\). \(\mathcal{Solution}\)   仙气十足的状压容斥.   令 \(f(S)\) 表示仅考虑点集 \(S\) 的导出子图时,使得 \(S\) 强连通的选边方案数,那么 \(f(V…

前言 PMP是什么梗? 项目管理专业人士资格认证.它是由美国项目管理协会(Project Management Institute(PMI)发起的,严格评估项目管理人员知识技能是否具有高品质的资格认证考试.其目的是为了给项目管理人员提供统一的行业标准.目前,美国项目管理协会建立的认证考试有:PMP(项目管理师)和CAPM(项目管理助理师)已在全世界190多个国家和地区设立了认证考试机构. 可能有一部分程序员伙伴不了解PMP是什么?但应该没有撸码的不知道项目经理这个称谓吧?记得在学校时,老师给我们…

React Native 是 Facebook 推出的一个用 Java 语言就能同时编写 ios,android,以及后台的一项技术,它可以做到实时热更新 .FaceBook 也号称这们技术是 “Learn Once,Write AnyWhere”,学习成本只有一次,却完成了所有开发角色的统一. 这意味着: 1.app 将来都是可像网页一样热更新,随时发布. 2.对于一名开发人员,将再也没有前端,终端,后台的区分,他所关注的就是做一整套应用程序,人力将得到最大幅度的整合与释放. 3.代码复用将会…

联机分析处理 (OLAP) 的概念最早是由关系数据库之父E.F.Codd于1993年提出的,OLAP的提出引起了很大的反响,OLAP作为一类产品同联机事务处理 (OLTP) 明显区分开来. 当今的数据处理大致可以分成两大类:联机事务处理OLTP.联机分析处理OLAP.OLTP是传统的关系型数据库的主要应用,主要是基本的.日常的事务处理,例如银行交易.OLAP是数据仓库系统的主要应用,支持复杂的分析操作,侧重决策支持,并且提供直观易懂的查询结果. 联机分析处理的用户是企业中的专业分析人员及管理决策…

原文作者:anytao—王涛 他的著作:<你必须知道的.Net> 关于这个问题,也有不少刚刚入行的朋友向我问起.我想可能一千个人就有一千个答案,我不能保证自己的想法适合于所有的人,但是这确实是我自己的体会和经历,希望能给你一些参考的价值.同时,我也严正的声明,我也是个学习者,也在不断的追求,所以这里的体会只是交流,并非说教. 作为同行,首先恭喜你进入了一个艰难困苦和其乐无穷并存的行业,这是软件的现状,也是软件的未来.如果你想迅速成功,或者发家致富,显然是个难以实现的梦想.老Bill和李彦宏在这…

企业中常常会出现这样一幕幕尴尬的场景: 企业的决策人员需要从不同的角度来审视业务,协助他们分析业务,例如分析销售数据,可能会综合时间周期.产品类别.地理分布.客户群类等多种因素来考量.IT人员在每一个分析角度上都建了一张报表.然而,决策人员需要更多的分析数据,他们需要在各个角度不同组合上再生成报表,IT人员就需要大量的时间来制作报表.IT人员表示终于可以喘口气的时候,决策者又有了新的想法,得了,再做报表吧.为了避免这种尴尬的情况,多维数据库(Cube)的构建便应运而生. Cube,即多维数据库,…

1. Memcache与Redis的区别 1.1. 存储方式不同 1.2. 数据支持类型 1.3. 使用底层模型不同 2. Redis支持的数据类型 3. Redis的回收策略 4. Redis小命令 4.1. 连接 4.2. MONITOR 4.3. SLOWLOG 4.4. INFO 5. 应用场景 5.1. 缓存 5.2. 对用户访问某个API进行频率限制 5.3. 批量获取key 5.4. 用户属性存储 5.5. 实现计数器 5.6. 分布式锁 5.7. 取最新N个数据的操作 5.8. …

2015年下半年,国内VR头显市场的主旋律还是PC头显和手机盒子.到了2016年上半年,一体机逐渐上位,成为发布会上的主角. 近期IDEALENS启视在北京召开发布会,发布会的主角K2和K2Pro正是VR一体机产品.而K2新颖的佩戴方案,后置电池仓的设计,更大的视场角,更便捷的携带方式,也给了整个VR行业更多的想象,VR一体机真的是VR头显的未来吗? 虽然还没有准确数据表明VR一体机的市场份额,但大部分国内VR头显厂商都涉足了一体机:IDEALENS.暴风.3Glasses.大朋.Nibiru.…

Makefile 是 Linux 下组织程序的一个工具,它的命令是 make. (首字母M/m都可以) [Makefile] Makefile 编写的主旋律: target: [dependency] (TAB)[command] [make] 了解支持的功能和选项: $ man make # 查看完整手册 $ make --help # 快速查看格式和选项 用法示例: $ make -s -f build.mk all # 指定 Makefile 文件为 build.mk,指定 target…