https://baike.baidu.com/item/模反元素/20417595 如果两个正整数a和n互质,那么一定可以找到整数b,使得 ab-1 被n整除,或者说ab被n除的余数是1.这时,b就叫做a的“模反元素” 中文名 模反元素 外文名modulo multiplicative inverse 同义词 模逆元素 如果两个正整数a和n互质,那么一定可以找到整数b,使得 ab-1 被n整除,或者说ab被n除的余数是1. 这时,b就叫做a对模数n的“模反元素”.比如,3和11互质,那么3的模…

Rsapaper.pdf http://people.csail.mit.edu/rivest/Rsapaper.pdf [概述Abstract 1.将字符串按照双方约定的规则转化为小于n的正整数m,可能分为多段,这不是关键: 2.加密过程同解密过程,都是取明/密文的public/private次方,然后对公共的n取余数: 3.整数转化为字符串 ] A message is encrypted by representing it as a number M, raising M to a pu…

https://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_totient_function counts the positive integers up to a given integer n that are relatively prime to n. if two numbers m and n are relatively prime, then φ(mn) = φ(m) φ(n); https://zh.wikipedia.org/wiki/同餘 数学上,同余(英…

预备数论知识 互质关系 如果两个正整数,除了1以外,没有其他公因子,那么就称这两个数是互质关系 比如:4和7,13和61 欧拉函数 思考:任意给定整数n,在小于等于n的正整数中,有多少个数与n构成互质关系? 计算这个值的方法即欧拉函数,以\(φ(n)\)表示 第一种情况: 如果n=1,则\(φ(n)\)=1,因为1和任何数互质 第二种情况: 如果n是质数,则\(φ(n)\)=n-1:易证 第三种情况: 如果n是质数的某一次方,即:\[n=p^k \quad(p为质数,k为大于1的整数)\] 则:…

本篇是iOS逆向开发总结的第一篇文章,是关于iOS密码学的相关技术分析和总结,希望对大家有所帮助,如果有错误地方欢迎指正. 一.前言 密码学的历史追溯到2000年前,相传古罗马凯撒大帝为了防止敌方截获情报,用密码传送情报.凯撒大帝的做法比较简单,通过对二十几个罗马字母表建立一张对应的表格,这样如果不知道密码,截获也会没有用. 在1976年前,所有的加密方法都是同一种模式:加密.解密使用同一种算法.在数据交互的时候,彼此通信双方就必须将规则告诉对方,否则就没法解密.加密和解密的规则也就是密钥,保护…

from gmpy2 import * import libnum n = 0x00b0bee5e3e9e5a7e8d00b493355c618fc8c7d7d03b82e409951c182f398dee3104580e7ba70d383ae5311475656e8a964d380cb157f48c951adfa65db0b122ca40e42fa709189b719a4f0d746e2f6069baf11cebd650f14b93c977352fd13b1eea6d6e1da775502ab…

题目链接 题意 : 给你n,e,c,并且知道me ≡ c (mod n),而且n = p*q,pq都为素数. 思路 : 这道题的确与题目名字很相符,是个RSA算法,目前地球上最重要的加密算法.RSA算法原理 . 看到这个算法之后,就知道这个题是求cd≡m(mod n),要求m,就要先求d,而d则是e的模反元素. 如果两个正整数a和n互质,那么一定可以找到整数b,使得 ab-1 被n整除,或者说ab被n除的余数是1.这时,b就叫做a的模反元素. 由模反元素可知,ed≡1(mod Phi[n])(p…

适用场景: 同一个n,对相同的m进行了加密,e取值不一样. e1和e2互质,gcd(e1,e2)=1 如果满足上述条件,那么就可以在不分解n的情况下求解m 原理 复杂的东西简单说: 如果gcd(e1,e2)=1,那么就有e1*s1+e2*s2=1,s1和s2一正一负. 最后会推出来这个公式,c1^s1+c2^s2=m.假设S2是负数,则要计算C2的模反元素假设x,然后求x^(-s2). c1^s1+x^-s2=m 注意 这里需要用到gmpy2和libnum,windows下gmpy2很好安装,需…

实验吧题目:http://www.shiyanbar.com/ctf/1834 参考:http://hebin.me/2017/09/07/%e8%a5%bf%e6%99%aectf-strength/ 首先说一下RSA的工作原理,RSA涉及一下几个参数: 要加密的信息为m,加密后的信息为c; 模n,负责计算出两个质数p和q,p和q计算欧拉函数值φ(n): 欧拉函数值φ(n),φ(n)=(p-1)(q-1): 公钥参数e和私钥参数d,可由欧拉函数值计算出,ed≡1 (mod φ(n)): 加密:…

在安恒月赛中碰到一道密码学方向的ctf题 附上源码 from flag import flag from Crypto.Util.number import * p=getPrime(1024) q=getPrime(1024) e=65537 n=p*q m=bytes_to_long(flag) c=pow(m,e,n) print c,e,n e=11187289 n=p*q m=bytes_to_long(flag) c=pow(m,e,n) print c,e,n ''' 339849…

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6322 Problem Description In number theory, Euler's totient function φ(n) counts the positive integers up to a given integer n that are relatively prime to n . It can be defined more formally as the number…

. 首页 博客园 联系我 前言:在RSA诞生之前. RSA算法. 质数与互质数. 模运算. 同余. 欧拉函数. 欧拉定理与模反元素. 真实的例子. 计算密钥. 密钥组成与加解密公式. 安全性. 一点感想. 留言评论 返回顶部 前言:在RSA诞生之前 RSA算法是最重要算法之一 它是计算机通信安全的基石,安全可靠 只要有计算机网络的地方,就有RSA算法 在它诞生之前,即1976年以前,加解密信息使用同一种规则 甲方选择某一种加密规则,对信息进行加密: 乙方使用同一种规则,对信息进行解密. 虽然理论…

https://en.wikipedia.org/wiki/RSA_(cryptosystem) RSA is one of the first practical实用性的 public-key cryptosystems and is widely used for secure data transmission. In such a cryptosystem密码系统, the encryption key is public and differs from the decryption…

在公钥密码体制提出不久,人们就找到其中的三种,其中最著名的当属RSA体制.RSA是一种非对称加密体制,在公开密钥加密和电子商业中被广泛使用.RSA是1977年由罗纳德·李维斯特(Ron Rivest).阿迪·萨莫尔(Adi Shamir)和伦纳德·阿德曼(Leonard Adleman)一起提出的.当时他们三人都在麻省理工学院工作,RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的. RSA背后的原理是一个数论理论——将两个大素数(比如1024位的素数)相乘很容易,但是想要对它们的乘积进行素因子分解(…

转发注明出处:http://www.cnblogs.com/0zcl/p/6120389.html 背景介绍 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (1)甲方选择某一种加密规则,对信息进行加密: (2)乙方使用同一种规则,对信息进行解密. 由于加密和解密使用同样规则(简称"密钥"),这被称为"对称加密算法"(Symmetric-key algorithm). 这种加密模式有一个最大弱点:甲方必须把加密规则告诉乙方,否则无法解密.保存和传递密钥,就成了最头疼…

摘自:http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html(可到原网址查看秘钥生成原理) RSA算法原理(一) 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象一下,信用卡交易被破解的后果. 进入正题之前,我先简单介绍一下,什么是"公钥加密算法". 一.一点历史 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (1)甲方选择某一种加密规则,对信息进行加密: (2)乙方使用同一种规则,对信息…

package com.test.rsa; /* * 为了选择公钥和私钥,Bob必须执行如下步骤: * 1)选择两个大素数p和q.那么p和q应该多大呢?该值越大,RSA越难于破解,但是执行加密和解密所用的时间也越长.RSA实验室推 * 荐,公司使用时,p和q的乘积为1024比特的数量级,对于"价值不太高的信息",p和q的乘积应为768比特的数量级[RSA Key 2007] * (这导致人们想知道为什么在公司的使用被认为比在其他场合下的使用重要得多!).对于选择大素数的方法的讨论参见[…

  作者: 阮一峰 日期: 2013年7月 4日 上一次,我介绍了一些数论知识. 有了这些知识,我们就可以看懂RSA算法.这是目前地球上最重要的加密算法. 六.密钥生成的步骤 我们通过一个例子,来理解RSA算法.假设爱丽丝要与鲍勃进行加密通信,她该怎么生成公钥和私钥呢? 第一步,随机选择两个不相等的质数p和q. 爱丽丝选择了61和53.(实际应用中,这两个质数越大,就越难破解.) 第二步,计算p和q的乘积n. 爱丽丝就把61和53相乘. n = 61×53 = 3233 n的长度就是密钥长度.3…

最近用到了RSA加密算法,虽然有现成的,但是想看看它的原理,翻到此文,感觉写得很好,通俗易懂,转了.   作者: 阮一峰 日期: 2013年6月27日 如果你问我,哪一种算法最重要? 我可能会回答"公钥加密算法". 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象一下,信用卡交易被破解的后果. 进入正题之前,我先简单介绍一下,什么是"公钥加密算法". 一.一点历史 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (1)甲方选择某一种加密规则,对信息…

转自:http://blog.csdn.net/sunmenggmail/article/details/11994013 http://blog.csdn.net/q376420785/article/details/8557266 http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html 以前也接触过RSA加密算法,感觉这个东西太神秘了,是数学家的事,和我无关.但是,看了很多关于RSA加密算法原理的资料之后,我发现其…

第一部分:RSA算法原理与加密解密 一.RSA加密过程简述 A和B进行加密通信时,B首先要生成一对密钥.一个是公钥,给A,B自己持有私钥.A使用B的公钥加密要加密发送的内容,然后B在通过自己的私钥解密内容. 二.RSA加密算法基础 整个RSA加密算法的安全性基于大数不能分解质因数. 三.数学原理 (一)  互质关系:两个数a和b没有除1外的其他公约数,则a与b互质 1.        任意两个质数构成互质关系 2.        两个数中,如果大数为质数,则两数必定互质 3.        1和…

今天看到一篇好文章,关于加密算法,收藏了觉得不过瘾,还是自己贴一遍,也能加深一下印象. 原文链接:http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html 作者个人主页:http://www.ruanyifeng.com/home.html 下面进入正题(以下内容来自上面的作者): 如果你问我,哪一种算法最重要? 我可能会回答"公钥加密算法". 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象…

RSA算法原理(二)   作者: 阮一峰 日期: 2013年7月 4日 上一次,我介绍了一些数论知识. 有了这些知识,我们就可以看懂RSA算法.这是目前地球上最重要的加密算法. 六.密钥生成的步骤 我们通过一个例子,来理解RSA算法.假设爱丽丝要与鲍勃进行加密通信,她该怎么生成公钥和私钥呢? 第一步,随机选择两个不相等的质数p和q. 爱丽丝选择了61和53.(实际应用中,这两个质数越大,就越难破解.) 第二步,计算p和q的乘积n. 爱丽丝就把61和53相乘. n = 61×53 = 3233 n…

RSA算法原理(一) 如果你问我,哪一种算法最重要? 我可能会回答"公钥加密算法". 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象一下,信用卡交易被破解的后果. 进入正题之前,我先简单介绍一下,什么是"公钥加密算法". 一.一点历史 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (1)甲方选择某一种加密规则,对信息进行加密: (2)乙方使用同一种规则,对信息进行解密. 由于加密和解密使用同样规则(简称"密钥"),这被称为&…

RSA算法原理(二)  声明: 本文转自阮一峰 (http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html) 有了这些知识,我们就可以看懂RSA算法.这是目前地球上最重要的加密算法. 六.密钥生成的步骤 我们通过一个例子,来理解RSA算法.假设爱丽丝要与鲍勃进行加密通信,她该怎么生成公钥和私钥呢? 第一步,随机选择两个不相等的质数p和q. 爱丽丝选择了61和53.(实际应用中,这两个质数越大,就越难破解.) 第二步,计算…

RSA算法原理(一)  声明: 本文转自 -- 作者: 阮一峰 (http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html) 如果你问我,哪一种算法最重要? 我可能会回答"公钥加密算法". 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象一下,信用卡交易被破解的后果. 进入正题之前,我先简单介绍一下,什么是"公钥加密算法". 一.一点历史 1976年以前,所有的加密方法都是…

轻松学习RSA加密算法原理 (转) http://blog.csdn.net/q376420785/article/details/8557266 http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html 以前也接触过RSA加密算法,感觉这个东西太神秘了,是数学家的事,和我无关.但是,看了很多关于RSA加密算法原理的资料之后,我发现其实原理并不是我们想象中那么复杂,弄懂之后发现原来就只是这样而已.. 学过算法的朋友都知道…

上一次,我介绍了一些数论知识. 有了这些知识,我们就可以看懂RSA算法.这是目前地球上最重要的加密算法. 六.密钥生成的步骤 我们通过一个例子,来理解RSA算法.假设爱丽丝要与鲍勃进行加密通信,她该怎么生成公钥和私钥呢? 第一步,随机选择两个不相等的质数p和q. 爱丽丝选择了61和53.(实际应用中,这两个质数越大,就越难破解.) 第二步,计算p和q的乘积n. 爱丽丝就把61和53相乘. n = 61×53 = 3233 n的长度就是密钥长度.3233写成二进制是110010100001,一共有…

如果你问我,哪一种算法最重要? 我可能会回答"公钥加密算法". 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象一下,信用卡交易被破解的后果. 进入正题之前,我先简单介绍一下,什么是"公钥加密算法". 一.一点历史 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (1)甲方选择某一种加密规则,对信息进行加密: (2)乙方使用同一种规则,对信息进行解密. 由于加密和解密使用同样规则(简称"密钥"),这被称为"对称加密算法…

RSA算法原理(一)   "公钥加密算法". 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象一下,信用卡交易被破解的后果. 进入正题之前,我先简单介绍一下,什么是"公钥加密算法". 一.一点历史 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (1)甲方选择某一种加密规则,对信息进行加密: (2)乙方使用同一种规则,对信息进行解密. 由于加密和解密使用同样规则(简称"密钥"),这被称为"对称加密算法"(Sy…