正交:向量的内积为0,即相互垂直. 假如存在向量a,b确定一个平面空间,但是a,b向量并不垂直,如下图. 现在要在该平面内找出2个垂直的向量确定该平面: b和e垂直,接下来求解e: 根据向量计算法则: x*b + e = a; 则 e = a - x*b; 因为 x*b 是向量a在b的投影; 所以 e = a - b*a*b;…

施密特正交化 GramSchmidt 施密特正交化的原名是 Gram–Schmidt process,是由Gram和schmidt两个人一起发明的,但是后来因为施密特名气更大,所以该方法被简记为施密特正交化. 借用 <线性代数>P117-例2 的例子来运行代码. \[ a_1 = (1,2,-1)^T \\ a_2 = (-1,3,1)^T \\ a_3 = (4,-1,0)^T \] 正交化后: \[ a_1 = (1,2,-1)^T \\ a_2 = \frac{5}{3}(-1,1,1)…

2ed,  by Timothy Sauer DEFINITION 1.3A solution is correct within p decimal places if the error is less than 0.5 × 10$^{−p}$ .-P29Bisection Method的优点是计算次数(step)是确定的(interval<精度).后面介绍的算法的interval是不确定的, 所以什么时候结束计算呢?不知道.所以定义“stopping criteria’’来决定什么时候结束…

2ed,  by Timothy Sauer DEFINITION 1.3A solution is correct within p decimal places if the error is less than 0.5 × 10$^{−p}$ .-P29Bisection Method的优点是计算次数(step)是确定的(interval<精度).后面介绍的算法的interval是不确定的, 所以什么时候结束计算呢?不知道.所以定义“stopping criteria’’来决定什么时候结束…

相关概念: 正交矩阵:若一个方阵其行与列皆为正交的单位向量,则该矩阵为正交矩阵,且该矩阵的转置和其逆相等.两个向量正交的意思是两个向量的内积为 0 正定矩阵:如果对于所有的非零实系数向量x ,都有 x'Ax>0,则称矩阵A 是正定的.正定矩阵的行列式必然大于 0, 所有特征值也必然 > 0.相对应的,半正定矩阵的行列式必然 ≥ 0.   QR分解 矩阵的正交分解又称为QR分解,是将矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵的乘积的形式. 任意实数方阵A,都能被分解为A=QR.这里的Q为正交单位阵…

前言 在很早之前的纹理映射中,纹理存放的元素是像素的颜色,通过纹理坐标映射到目标像素以获取其颜色.但是我们的法向量依然只是定义在顶点上,对于三角形面内一点的法向量,也只是通过比较简单的插值法计算出相应的法向量值.这对平整的表面比较有用,但无法表现出内部粗糙的表面.在这一章,你将了解如何获取更高精度的法向量以描述一个粗糙平面. DirectX11 With Windows SDK完整目录 Github项目源码 欢迎加入QQ群: 727623616 可以一起探讨DX11,以及有什么问题也可以在这里汇…

目录 背景: 部分符号 创新点 文章梗概 The LASSO AND THE ELASTIC NET 将PCA改造为回归问题 定理二 单个向量(无需进行SVD版本) 定理三 多个向量(无需进行SVD, 非LASSO,非elastic net) 目标函数(最终版) 算法一 方差计算 复杂度 \(p \gg n\) 算法改进 数值实验(pitprops) 背景: sparse PCA 较 PCA来说更具可解释性,泛化性. 部分符号 \(\mathrm{X} \in \mathbb{R}^{n \ti…

废话: 这博客有三个月没更新了. 三个月!!!尼玛我真是够懒了!! 这三个月我复习什么去了呢? 托福………… 也不是说我复习紧张到完全没时间更新, 事实上我甚至有时间打LOL. 只是说,我一次就只能(只想?)做一件事情. 对我来说,在两种不同思维之间转换是十分耗费能量的. 说白了我!就!是!个!废!柴!……哼…… 前言: PCA与白化, 就是对输入数据进行预处理, 前者对数据进行降维,后者对数据进行方差处理. 虽说原理挺简单,但是作用可不小. 之前的师兄做实验的时候,就是忘了对数据预处理, 结果…

SVDNet for Pedestrian Retrieval Sun Y, Zheng L, Deng W, et al. SVDNet for Pedestrian Retrieval[J]. 2017.a spotlight at ICCV 2017 这篇的出发点是全连接层的权值相关性分析,作者认为全连接层的作用可以看做一组向量投影.当权值直接相关性较高时(可以理解为权值冗余),特征差异小,直接导致检索中距离差异小,无法获取差异化的特征. 作者提出用SVD对降维层进行操作,提高权值矩阵的正…

前言 MATLAB一向是理工科学生的必备神器,但随着中美贸易冲突的一再升级,禁售与禁用的阴云也持续笼罩在高等学院的头顶.也许我们都应当考虑更多的途径,来辅助我们的学习和研究工作. 虽然PYTHON和众多模块也属于美国技术的范围,但开源软件的自由度毕竟不是商业软件可比拟的. 本文是一篇入门性文章,以麻省理工学院(MIT) 18.06版本线性代数课程为例,按照学习顺序介绍PYTHON在代数运算中的基本应用. 介绍PYTHON代数计算的文章非常多,但通常都是按照模块作为划分顺序,在实际应用中仍然有较多…