分裂游戏 bzoj-1188 HNOI-2007 题目大意:题目链接. 注释:略. 想法: 我们发现如果一个瓶子内的小球个数是奇数才是有效的. 所以我们就可以将问题变成了一个瓶子里最多只有一个球球. 设$sg(x)$表示位置为$x$的小球的$sg$值. 显然通过$n^2$暴力转移即可. 求出了所有点的$sg$值之后,把所有有奇数个小球的位置用$SG$定理异或起来即可啦. Code: #include <iostream> #include <cstdio> #include <…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1188 分析: 设SG[i]表示一个石子在位置i上的SG值 这个很容易暴力求,因为i的后继状态肯定是所有的(j,k),其后继状态的SG值就是SG[j]^SG[k] 然后整个游戏的SG值就是SG[1]^SG[1]^SG[1]^...^SG[2]^SG[2]^......也就是说一个堆有多少个石子就要异或多少下. 因为异或的特殊性质,所以如果一个堆的石子个数是偶数,那么就是偶数个同样的数相…

[BZOJ1188]分裂游戏(博弈论) 题面 BZOJ 洛谷 题解 这道题目比较神仙. 首先观察结束状态,即\(P\)状态,此时必定是所有的豆子都在最后一个瓶子中. 发现每次的转移一定是拿出一棵豆子,放两颗豆子,所以一个瓶子中无论豆子数量是多少,我们都可以把所有的豆子拆开看成单个的\(Nim\)游戏(因为迟早都要全部进入到\(n\)号瓶子的) 发现如果有两个在同位置的豆子,胜负结果是不会改变的,因为后手可以一直模仿先手的动作进行单个游戏.因此所有位置的豆子等价于这个位置的豆子总数对于\(2\)的…

1188: [HNOI2007]分裂游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 973  Solved: 599[Submit][Status][Discuss] Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子.标号为 i,j,k, 并要保证 i < j ,…

Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏.该游戏的规则试:共有n个瓶子,标号为0,1,2.....n-1,第i个瓶子中装有p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择3个瓶子. 标号为i,j,k,并要保证i<j,j<=k且第i个瓶子中至少要有1颗巧克力豆,随后这个人从第i个瓶子中拿走一颗豆子并在j,k中各放入一粒豆子(j可能等于k). 如果轮到某人而他无法按规则取豆子,那么他将输掉比赛.胜利者可以拿走所有的巧克力豆! 两人最后决定由聪聪先取豆子,为了能够得到最终的…

因为第i个瓶子里的所有豆子都是等价的,设sg(i)表示第i个瓶子的sg值,可以转移到sg(j)^sg(k)(i<j<n,j<=k<n)的状态. 只需要考虑豆子数是奇数的瓶子啦,因为如果豆子数是偶数,重复异或是没有意义的. 对于方案数什么的……枚举就好了. #include<cstdio> #include<cstring> #include<set> using namespace std; int T,n,a[21],SG[21]; int s…

传送门 拿到这道题就知道是典型的博弈论,但是却不知道怎么设计它的SG函数.看了解析一类组合游戏这篇论文之后才知道这道题应该怎么做. 这道题需要奇特的模型转换.即把每一个石子当做一堆石子,且原来在第i堆的石子(从0开始标号)的石子个数为n-i-1,这样题目就转化成了每次取一堆石子,并放回两个比这一堆的石子个数少的石堆.这样,我们就可以有序的递推sg函数值了. 即: sg(i)=mex({sg[j]  xor  sg[k]}) 其中j≤i且k≤i #include <cstdio> #define…

Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子.标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆,随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子(j 可能等于 k) .如果轮到某人而他无法按规则取豆子,那么他将输 掉比赛.胜利者可以…

题目链接:BZOJ - 1188 题目分析 我们把每一颗石子看做一个单个的游戏,它的 SG 值取决于它的位置. 对于一颗在 i 位置的石子,根据游戏规则,它的后继状态就是枚举符合条件的 j, k.然后后继状态就是 j 与 k 这两个游戏的和. 游戏的和的 SG 值就是几个单一游戏的 SG 值的异或和. 那么还是根据 SG 函数的定义 , 即 SG(u) = mex(SG(v)) ,预处理求出每个位置的 SG 值.一个位置的 SG 值与它后面的位置有关,是取决于它是倒数第几个位置,那么我们预处理求…

每个位置的瓶子中的每个石子是一个独立的游戏 只要计算出他们的\(sg\)值即可 至于方案数,反正不多\(n^3\)暴力枚举即可 反正怎么暴力都能过啊 复杂度\(O(Tn^3)\) #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define ll long long #define ri register i…