题目链接 loj300 题解 orz litble 膜完题解后,突然有一个简单的想法: 考虑到\(2\)是质数,考虑Lucas定理: \[{n \choose m} = \prod_{i = 1} {\lfloor \frac{n}{2^{i - 1}} \rfloor \mod 2^i \choose \lfloor \frac{m}{2^{i - 1}} \rfloor \mod 2^i} \pmod 2\] 即 \[{n \choose m} = \prod_{each.bit.of.n.…

题目传送门 戳此处转移 题目大意 给定一个长为$n$的序列,问它有多少个长度大于等于2的子序列$b_{1}, b_{2}, \cdots, b_{k}$满足$\prod_{i = 2}^{k}C_{b_{i - 1}}^{b_{i}} \equiv 1 \pmod{2}$.答案模$10^{9} + 7$ 考虑限制条件,即前后两个数$b_{i - 1}, b_{i}$,它们要满足$C_{b_{i - 1}}^{b_{i}} \equiv 1\pmod{2}$. 这样不好处理,考虑使用Lucas定理…

送70分,预处理组合数是否为偶数即可. 剩下的数据,根据Lucas定理的推论可得当且仅当n&m=n的时候,C(n,m)为奇数.这样就可以直接DP了,对于每个数,考虑它对后面的数的影响即可,直接枚举子集即可. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) using namespace std; ,mod=; int n,ans,a[N],f[N],pos…

题意 满足$b_1 < b_2 < \dots < b_k$且$a_{b_1} \geqslant a_{b_2} \geqslant \dots \geqslant a_{b_k}$ Sol 组合数取模? 肯定考虑Lucas定理 考虑Lucas定理在最后一步肯定会化为$C(1, 1), C(1, 0), C(0, 0), C(0, 1)$. 很显然$C(0,1)$不存在,而其他的都等于$1$,因此当最后分解为$C(0, 1)$的时候不满足条件. 具体怎么判断呢?观察上式可以得到一个普遍…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4903 https://loj.ac/problem/2264 http://uoj.ac/problem/300 题解 真 - 签到题. 对于一个组合数,直接进行 Luca 定理. \[ \binom nm = \binom {\frac n2}{\frac m2} \binom {n \bmod 2}{m\bmod 2} \] 可以发现,对于每一个二进制位,如果出现 \((0, 1)\)…

uoj86 mx的组合数 (lucas定理+数位dp+原根与指标+NTT) uoj 题目描述自己看去吧( 题解时间 首先看到 $ p $ 这么小还是质数,第一时间想到 $ lucas $ 定理. 注意 $ lucas $ 定理的另外一种写法是将数转换为 $ p $ 进制后计算$ C_{n}^{m} = \Pi C_{a_i}^{b_i} $ 所以考虑对于 $ l-1 $ 和 $ r $ 各进行一次数位 $ dp $ . $ dp[i][j] $表示从低位起算到 $ i $ 位计算结果取模后为 $…

题目链接 首先\(C(n,m)\)为奇数当且仅当\(n\&m=m\). 简要证明: 因为是\(mod\ 2\),考虑Lucas定理. 在\(mod\ 2\)的情况下\(C(n,m)\)最后只会化成4种情况:\(C(0,1),C(0,0),C(1,0),C(1,1)\). 后三种情况都是1,\(C(0,1)\)不存在(=0).所以如果\(C(n,m)mod\ 2\)为偶数,那么在Lucas的过程中一定出现了\(C(0,1)\). \(mod\ 2\)的过程容易想到位运算. 由\(C(n,m)mod…

题目描述 给出一个长度为 $n$ 的序列,求所有长度大于等于2的子序列个数,满足:对于子序列中任意两个相邻的数 $a$ 和 $b$ ($a$ 在 $b$ 前面),${a\choose b}\mod 2\neq 0$.答案对 $10^9+7$取模. 输入 第一行一个整数 $n$ . 接下来 $n$ 行,每行一个整数,这 $n$ 行中的第 $i$ 行,表示 $a_i$ . $1\le n\le 211985,1\le a_i\le 233333$ 输出 一行一个整数表示答案. 样例输入 415731…

1902: Zju2116 Christopher Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 172  Solved: 67[Submit][Status][Discuss] Description 给定n个元素,要从中间选择m个元素有多少种方案呢?答案很简单,就是C(n,m).如果一个整数m(0≤m≤n),C(n,m)是某一个质数p的倍数,那么这个m就是讨厌的数字,现在给定了p和n,求有多少个讨厌的数字. Input 第一行是一个正整数n,(1…

题目 组合数C(n,m)表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数.举个例子,从(1,2,3)三个物品中选择两个物品可以有( 1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法.根据组合数的定义,我们可以给出计算组合数C(n,m)的一般公式: C(n,m)=n!/m!*(n?m)! 其中n!=1×2×?×n.(额外的,当n=0时,n!=1) 小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有的0≤i≤n,0≤j≤min(i,m)有多少对(i,j)满足C(i,j)是k的倍数. 输入格式 第一行有两个整数t,k,其中…