题目:http://codeforces.com/contest/438/problem/E https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3625 多项式开方... 注意传进 sqt 中的模数应该是2的整数次幂,所以先补到 >=m : 还要注意每次一定要先递归或进入别的子函数,再算 rev 数组,否则会被覆盖! 最重要的是 lim < n+n 而不是 <= ,否则会把数组撑大一倍(于是 (1<<18) 会RE),而如果真的…

题目大意 给定n种权值 给定m \(F_i表示权值和为i的二叉树个数\) 求\(F_1,F_2...F_m\) 分析 安利博客 \(F_d=F_L*F_R*C_{mid},L+mid+R=d\) \(F(x)=\frac {1+\sqrt{1-4C(x)}}{2C(x)}=\frac 2{1-\sqrt{1-4C(x)}}\) 无解是因为\(x=0\)时\(F(x)=1\) 但是\(\lim\limits_{x\rightarrow 0}\)时\(1-\sqrt{1-4C(x)}趋于0\) \(…

生成函数这个东西太好用了~ code: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; const int mod=998244353,G=3,N=1000003; int A[N],B[N],F[N],g[N],inv2,C[N],D[N],tmp1[N]; inline int q…

题面 传送门 思路 首先,我们把这个输入的点的生成函数搞出来: $C=\sum_{i=0}^{lim}s_ix^i$ 其中$lim$为集合里面出现过的最大的数,$s_i$表示大小为$i$的数是否出现过 我们再设另外一个函数$F$,定义$F_k$表示总权值为$k$的二叉树个数 那么,一个二叉树显然可以通过两个子树(可以权值为0,也就是空子树)和一个节点构成 那么有如下求$F$的式子 $F_0=1$ $F_k=\sum_{i=0}^k s_i \sum_{j=0}^{k-i} F_j F_{k-i-…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3625 愉快地列式子.设\(F[i]\)表示权值为\(i\) 的子树的方案数,\(A[i]\)为\(i\)在不在集合中. \[ F[n]=\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^{n-i}F[i]\cdot F[j]\cdot A[n-i-j] \] 初始状态\(F[0]=1\). 我们把\(F,A\)看成多项式. \[ F(x)-1=F^2(x)\cdot A(x)\\ A(x)\cdo…

清真多项式题 BZOJ #3625 codeforces #438E 题意 每个点的权值可以在集合$ S$中任取 求点权和恰好为$[1..n]$的不同的二叉树数量 数据范围全是$ 10^5$ $ Solution $ 设集合$ S$的生成函数为$ C$ 考虑暴力$ DP$,枚举当前根节点的权值以及左右子树的权值 有 $f[0]=1$ $ f[x]=\sum\limits_{i=0}^x \sum\limits_{j=0}^{x-i}f[i]f[j]·[C[x-i-j]=1]$ 化成生成函数形式即…

3625: [Codeforces Round #250]小朋友和二叉树 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 304  Solved: 130[Submit][Status][Discuss] Description 我们的小朋友很喜欢计算机科学,而且尤其喜欢二叉树.考虑一个含有n个互异正整数的序列c[1],c[2],...,c[n].如果一棵带点权的有根二叉树满足其所有顶点的权值都在集合{c[1],c[2],...,c[n]}中,我们…

[BZOJ 3625] [Codeforces 438E] 小朋友的二叉树 (DP+生成函数+多项式开根+多项式求逆) 题面 一棵二叉树的所有点的点权都是给定的集合中的一个数. 让你求出1到m中所有权值为i的二叉树的个数. 两棵树不同当且仅当树的形态不一样或者是树的某个点的点权不一样 分析 设\(c(i)\)表示数值i是否在集合中.\(f(i)\)表示权值为i的二叉树的个数.那么 \[f(n)=\sum_{i=1}^n c(i) \sum_{j=0}^{n-i} f(j)f(n-i-j)\] 其…

「BZOJ 3645」小朋友与二叉树 解题思路 令 \(G(x)\) 为关于可选大小集合的生成函数,即 \[ G(x)=\sum[i\in c ] x^i \] 令 \(F(x)\) 第 \(n\) 项的系数为为权值为 \(n\) 的二叉树的方案数,显然有 \[ F(x)=F(x)^2G(x)+1\\ F^2(x)G(x)-F(x)+1=0 \\ F(x)=\dfrac{1\pm\sqrt{1-4G(x)}}{2G(x)} \] 当 \(x\to 0\) 时,\(F(x)\) 的值为 \(1\)…

[bzoj3625]小朋友与二叉树 题意 我们的小朋友很喜欢计算机科学,而且尤其喜欢二叉树. 考虑一个含有n个互异正整数的序列c[1],c[2],...,c[n].如果一棵带点权的有根二叉树满足其所有顶点的权值都在集合{c[1],c[2],...,c[n]}中,我们的小朋友就会将其称作神犇的.并且他认为,一棵带点权的树的权值,是其所有顶点权值的总和. 给出一个整数m,你能对于任意的s(1<=s<=m)计算出权值为s的神犇二叉树的个数吗?请参照样例以更好的理解什么样的两棵二叉树会被视为不同的.…