NIM游戏,NIM游戏变形,威佐夫博弈以及巴什博奕总结 经典NIM游戏: 一共有N堆石子,编号1..n,第i堆中有个a[i]个石子. 每一次操作Alice和Bob可以从任意一堆石子中取出任意数量的石子,至少取一颗,至多取出这一堆剩下的所有石子. 两个人轮流行动,取走最后一个的人胜利.Alice为先手. 我们定义: P:表示当前局面下先手必败 N:表示当前局面下先手必胜 N,P状态的转移满足如下性质: 1.合法操作集合为空的局面为P 2.可以移动到P的局面为N,这个很好理解,以为只要能转换到P局面…

分析:分析当整除(a+b)的时候肯定是后者胜利,假设余数不等于0的时候.假设余数大于b肯定是前者胜利,否则后者胜利. 代码: import java.math.*; import java.util.Scanner; public class Main{ public static void main(String[] args){ Scanner cin = new Scanner(System.in); BigInteger n, a, b; while(cin.hasNext()){ n…

(一)巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜.若(m+1) | n,则先手必败,否则先手必胜.显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜.因此我们发现了如何取胜的法则:如果n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,…

巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规 定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜. 显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个, 后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜.因此我们发现了如何取胜的法则:如果 n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走 k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的 取法,那么先取者肯定获胜.总…

题目链接 一直觉得巴什博奕是最简单的博弈遇到肯定没问题,结果被虐惨了,看完标程错了10多遍都没反应过来,当然标程题解和代码的意思也写反了,但是还是想对自己说一句mdzz,傻啊!!!这道题很不错,我觉得很有必要拿来写一篇博客. 题意:n个石子,两个人轮流取,q次询问,每次询问给定k和l,取的石子数目在k到l之间,假设两个人的取法都为最佳即向着自己赢的目标取,问一共能取多少次. 题解:巴什博奕,接下来的叙述中用a和b代替k和l.根据巴什博奕,首先ans=n%(a+b)*2是肯定的,问题就在于余数p.…

题目大意:输入一个整数t,表示测试用例是.接着输入2个整数n,m.分别表示这堆石头中石头的个数,和每次所能取得最大的石头数.判断那一方为赢家 解题思路: 1)这是一道简单的巴什博弈: 所谓巴什博弈,是ACM题中最简单的组合游戏,大致上是这样的: 只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取1个,最多取m个,最后取光者得胜. 显然,如果n = m + 1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜.因此我们发现了如何取胜的法则:…

解题报告:Alice和Bob在做一个取石子游戏,有一堆n个石子,然后规定每个人每次最少要去1个石子,最多可以取m个石子,最后一次取完石子的人为胜. 巴什博奕,关键是找到必胜点和必败点,我们可以先列举出当n和m都比较小的情况,下面 以1代表第一个取的人为胜,0表示第一个取的人为负: n <= m  1 n == m+1 0 n == m+2 1 .............. n == 2*m+1    1 n == 2*m+2    0 下面解释一下:当n小于m的时候,很显然,是第一个人胜利,当n…

邂逅明下 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2592 Accepted Submission(s): 1205 Problem Description 当日遇到月,于是有了明.当我遇到了你,便成了侣. 那天,日月相会,我见到了你. 并且,大地失去了光辉,你我是否成侣?这注定是个凄美的故事. (以上是废话) 小t和全部世俗的人们一…

Brave Game Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 6825    Accepted Submission(s): 4591 Problem Description 十年前读大学的时候,中国每年都要从国外引进一些电影大片.当中有一部电影就叫<勇敢者的游戏>(英文名称:Zathura),一直到如今,我依旧对于电影中的部…

悼念512汶川大地震遇难同胞--选拔志愿者 HDU 2188 博弈论 巴什博奕 题意 对于四川同胞遭受的灾难,全国人民纷纷伸出援助之手,几乎每个省市都派出了大量的救援人员,这其中包括抢险救灾的武警部队,治疗和防疫的医护人员,以及进行心理疏导的心理学专家.根据要求,我校也有一个奔赴灾区救灾的名额,由于广大师生报名踊跃,学校不得不进行选拔来决定最后的人选.经过多轮的考核,形势逐渐明朗,最后的名额将在"林队"和"徐队"之间产生.但是很巧合,2个人的简历几乎一模一样,这让主…