本篇是该系列的第六篇,承接上篇IZigZag变换,介绍接下来的一个步骤--逆离散余弦变换,即逆零偏置前的一个步骤. 该步骤比较偏理论,其业务是对IZigZag变换后的数据,再进一步的处理,使其恢复DCT变换前的数据. 需要补充一点说明的是,上面的DCT其实是DCT2,因为jpeg编码下都是对8x8的像素块进行处理. 1. 理论 1.1. 背景 DCT,即离散余弦变换,常用图像压缩算法,步骤如下 1)分割,首先将图像分割成8x8或16x16的小块: 2)DCT变换,对每个小块进行DCT变换: 3)…

图像的正交变换在数字图像的处理与分析中起着很重要的作用,被广泛应用于图像增强.去噪.压缩编码等众多领域.本文手工实现了二维离散傅里叶变换和二维离散余弦变换算法,并在多个图像样本上进行测试,以探究二者的变换效果. 1. 傅里叶变换 实验原理 对一幅图像进行离散傅里叶变换(DFT),可以得到图像信号的傅里叶频谱.二维 DFT 的变换及逆变换公式如下: DFT 尽管解决了频域离散化的问题,但运算量太大.从公式中可以看到,有两个嵌套的求和符号,显然直接计算的复杂度为 \(O(n^2)\) .为了加快傅里…

对图像处理经常用到DCT, Python下有很多带有DCT算法包, 这里使用OpenCV的DCT做变换, 并简单置0部分数据, 再查看反变换图像的效果. import numpy as np import cv2 # from matplotlib import pyplot as plt y = cv2.imread('window.bmp', 0) # print(y.shape) cv2.imshow("gray",y) y1 = y.astype(np.float32) # p…

在MATLAB中有blkproc (blockproc)对数据处理, 在python下没找到对应的Function, 这里利用numpy 的split(hsplit和vsplit) 对数据分块处理成8x8的小块, 然后在利用OpenCV的dct函数做变换, 同时利用idct 验证数据变换是否正确. import numpy as np import cv2 a = np.arange(256).reshape((16,16)) print("ori data: \n{}".format…

A discrete cosine transform (DCT) expresses a finite sequence of data points in terms of a sum of cosine functions oscillating at different frequencies. DCTs are important to numerous applications in science and engineering, from lossy compression of…

自从去年下半年接触三维重构以来,听得最多的词就是傅立叶变换,后来了解到这个变换在图像处理里面也是重点中的重点. 本身自己基于高数知识的理解是傅立叶变换是将一个函数变为一堆正余弦函数的和的变换.而图像处理里则强调它是将图像信息从空间域往频率域转化的重要手段.最近从头学起数字图像处理,看完傅立叶变换之后,对于其中的计算方法快速傅立叶变换产生了好奇.于是搜索了下FFT,发现杭电上有几个这样的题目,其中点击率最高的是hdu1402*大数乘法. 大数乘法本来是一个n方的算法,经过FFT之后可以变为nlog…

目录 1. 概述 2. K-L变换方法和原理推导 2.1. 向量分解 2.2. 向量估计及其误差 2.3. 寻找最小误差对应的正交向量系 3. K-L变换高效率的本质 4. PCA在编.解码应用上的进一步推导 4.1. 编.解码函数的定义 4.2. 寻找最优编码\(\boldsymbol c^*\) 4.2.1. 构造.简化优化函数 4.2.2. 最优编码函数 4.3. 寻找最优编码矩阵\(\boldsymbol D^*\) 1. 概述 全称:Discrete Karhunen–Loève Tr…

由于懒和人的忘性,以前做的一些笔记再回过头看时又有些生疏了,我决定把一些内容整理出来,以供有需要的来参考. 了解的人知道其价值所在,不知道的人就弃之如废物吧. 本篇是JPEG解码系列的第一篇--JPEG文件格式概览. 1. 图片文件的数据是什么? 这是一幅人眼可视的图片: 这是其对应的二进制数据:(由于二进制数据量浩如烟海,只截取头部的一些数据,使用的工具是WinHex)  2. 为什么需要文件格式来表达图像? 这就凸显了规范的重要性,使用同一套标准,各厂商都按照这个标准进行文件格式封装,那么你…

与具体的编码数据空间相比,jpeg文件头占据非常小乃至可以忽略不计的大小. 仍然拿JPEG解码--(1)JPEG文件格式概览中的<animal park>这张图片来举例,从跳过SOS(FF DA)的TAG开始--0x153, 就真正进入了编码数据区域,如下图所示: 其占据的比例为:0x153/0x9721 = 339/38689 = 0.876%,还不到1%,其他jpeg图片也是类似情况. 但是,就是这么小的数据区域,却是至关重要的地方,某些关键的地方一个字节出错了的话,解码就会出错(例如hu…

图像(MxN)的二维离散傅立叶变换可以将图像由空间域变换到频域中去,空间域中用x,y来表示空间坐标,频域由u,v来表示频率,二维离散傅立叶变换的公式如下: 在python中,numpy库的fft模块有实现好了的二维离散傅立叶变换函数,函数是fft2,输入一张灰度图,输出经过二维离散傅立叶变换后的结果,但是具体实现并不是直接用上述公式,而是用快速傅立叶变换.结果需要通过使用abs求绝对值才可以进行可视化,但是视觉效果并不理想,因为傅立叶频谱范围很大,所以要用log对数变换来改善视觉效果. 在使用l…