LINK:数字序列 这是一道论文题 我去看了一眼论文鸽的论文. 发现讲的还算能懂.可并堆的操作也讲的比较清晰. 对于这道题首先有一个小trick 我们给a数组全部减去其对应的下标这样我们求出来的b数组就可以不需要满足严格递增的条件了只要不降即可. 这样更有利于我们继续的思考 此时对于a序列单调不降的时候 显然a序列本身即是答案. 而对于a序列单调不升的时候 根据小学奥数 可以的出此时b为序列的中位数最优. 具体证明是这样的b序列完全小于a序列 b序列完全大于a序列 b序列先小于后大于a序列. 显…

题目传送门 数字序列 题目描述 给定一个整数序列 a1​,a2​,⋅⋅⋅,an​ ,求出一个递增序列 b1​<b2​<⋅⋅⋅<bn​ ,使得序列 ai​ 和 bi​ 的各项之差的绝对值之和 ∣a1​−b1​∣+∣a2​−b2​∣+⋅⋅⋅+∣an​−bn​∣ 最小. 输入输出格式 输入格式: 第一行为数字 n (1≤n≤10^6) ,接下来一行共有 n 个数字,表示序列 a_i (0≤a_i≤2×10^9) . 输出格式: 第一行输出最小的绝对值之和. 第二行输出序列 bi​ ,若有多种方…

清晰明了%%% Fairycastle的博客 个人习惯把size什么的存在左偏树结点内,这样在外面好写,在里面就是模板(只用修改update). 可以对比一下代码(好像也差不多-) MY CODE #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 1000005; struct lt…

[题目链接] https://www.luogu.org/problemnew/show/P4331 题目描述 给定一个整数序列\(a_1, a_2, ··· , a_n,\)求出一个递增序列\(b_1 < b_2 < ··· < b_n\),使得序列\(a_i\)和\(b_i\)的各项之差的绝对值之和|\(a_1 - b_1| + |a_2 - b_2| + ··· + |a_n - b_n|\)最小.​ [题解] https://www.cnblogs.com/HNYLMSTea/p…

正解:左偏树 解题报告: 传送门$QwQ$ 开始看到的时候$jio$得长得很像之前做的一个$dp$,,, 但是$dp$那题是说不严格这里是严格? 不难想到我们可以让$a_{i},b_{i}$同时减去$i$这样就变成那道题辣,,,?$QwQ$ 但是如果$dp$的话复杂度是$O(n^2)$的就假了$QwQ$ 这里介绍一个左偏树做法,复杂度是$O(nlogn)$的$QwQ$ 先考虑两个特殊情况,分别是$a$递减和$a$递增$QwQ$? 递增很显然就$b_{i}=a_{i}$就成$QwQ$ 然后如果是递…

PS:参考了黄源河的论文<左偏树的特点及其应用> 题目描述:给定一个整数序列\(a_1, a_2, - , a_n\),求一个递增序列\(b_1 < b_2 < - < b_n\),使得序列\(a_i\)和\(b_i\)的各项之差的绝对值之和 \(|a_1 - b_1| + |a_2 - b_2| + - + |a_n - b_n|\) 最小. 不难发现两条性质: ①:若原序列a满足\(a_1 < a_2 < - < a_n\),显然最优情况为\(b_i=a…

Description: Hint: \(n<=10^5\) Solution: 首先考虑b不严格递增时的做法 发现当\(a[i]\)递增时\(b[i]\)直接取\(a[i]\)即可,否则此时需要对之前的答案和现在的答案取中位数 如果做中位数操作之后还是小于前面的答案,就一直取中位数 最后会得到许多段值递增的区间,每一段区间里的数都对应这个答案 至于题目要求的严格递增,输入\(a\)序列时每个数减去其下标,输出答案时加回来即可 由于本题需要动态地向合并序列的中位数,故采用左偏树实现 #inclu…

传送门 感觉……不是很看得懂题解在说什么? 我们先把原数列$a_i-=i$,那么本来要求递增序列,现在只需要求一个非严格递增的就行了(可以看做最后每个$b_i+=i$,那么非严格递增会变为递增) 如果一个数列是递增的,一个一个相等的取,如果是递减的,取他们的中位数 前面的好理解,后面的想一下仓库运输那道题就明白了 然后我们现在把原数列分成了若干段答案相同的区间,考虑如何合并答案 如果$i$的答案小于等于$i+1$的答案,我们可以不做任何操作 那么考虑$i$的答案大于$i+1$的答案,就合并它们的…

题意 大力猜结论. 首先将所有\(a_i\)变为\(a_i-i\),之后求不严格递增的\(b_i\),显然答案不变,最后\(b_i\)加上\(i\)即可. 考虑两种特殊情况: 1.\(a[]\)是递增的:所有\(b_i=a_i\). 2.\(a[]\)是递减的:显然取\(a[]\)的中位数\(x\),所有\(b_i=x\). 现在考虑\(a[]\)一段递增一段递减这样排列,我们可以对每一段递减的\(a_i,a_{i+1}...a_{i+k}\)求出中位数\(c_i\). 现在我们的\(a[]\)…

2021.08.01 P4311 数字序列(左偏树) [P4331 BalticOI 2004]Sequence 数字序列 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 重点: 1.对于左偏树的应用 2.好好复习一下高中数学必修三 题意: 给定一个整数序列a_1, a_2, ··· , a_n,求出一个递增序列b_1 < b_2 < ··· < b_n,使得序列a_i和b_i的各项之差的绝对值之和|a_1 - b_1| + |a_2 - b_2| + ··· + |a…