洛谷题面传送门 一道笛卡尔树的 hot tea. 首先我们考虑一个非常 naive 的区间 DP:\(dp_{l,r}\) 表示区间 \([l,r]\) 的答案,那么我们考虑求出 \([l,r]\) 中最大值的位置所在的位置 \(p\),那么如果我们选取的 meeting 的位置 \(\le p\),那么显然 \([p+1,r]\) 部分的贡献都是 \(a_p\),\([l,p]\) 部分的总共先最小是 \(dp_{l,p}\),最优代价为 \(dp_{l,p}+a_p·(r-p)\),否则 \…

笛卡尔树: 每个节点有2个关键字key.value.从key的角度看,这是一颗二叉搜索树,每个节点的左子树的key都比它小,右子树都比它大:从value的角度看,这是一个堆. 题意:以字符串为关键字key,数字为关键字value,构造一个二叉搜索大堆,最后按要求中序遍历 笛卡尔树的构造. 建立笛卡尔树的O(n)的算法: 从别人博客里拷贝过来的,这里给出链接:http://hi.baidu.com/yy17yy/item/cd4edcf963944f6a3d148553 首先按key关键字进行排序…

[题目分析] 构造一颗笛卡尔树,然后输出这棵树即可. 首先进行排序,然后用一个栈维护最右的树的节点信息,插入的时候按照第二关键字去找,找到之后插入,下面的树成为它的左子树即可. 然后插入分三种情况讨论(最下面,中间,成为了新的树根) [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; struct nod…

前言 最近做题目,已经不止一次用到笛卡尔树了.这种数据结构极为优秀,但是构造的细节很容易出错.因此写一篇文章做一个总结. 笛卡尔树 Cartesian Tree 引入问题 有N条的长条状的矩形,宽度都为1,第i条高度为Hi,相邻的竖立在x轴上,求最大的子矩形面积. 约定 1 ≤ N ≤ 105 1 ≤ Hi ≤ 109 分析 我们只需要求出每条矩形最多可以向两边拓展的宽度,就可以算出以这个矩形高度为高的最大子矩形面积.最后我们求一个最大值即可. 下面我们还是回到之前的笛卡尔树. 概念 笛卡尔树的…

题面 请务必不要吐槽我的标签 传送门 思路 一个很重要的结论:原序列的一组同构的解等价于同一棵拥有$n$个节点的笛卡尔树 注意笛卡尔树的定义:父亲节点是区间最值,并且分割区间为左右部分 所以如果两个序列的笛卡尔树同构,那么他们的每一个区间最小值位置相同,也就是原题目中的同构条件了 一个很重要的结论:定义笛卡尔树节点的深度为根到这个节点的路径上向左走的次数,那么合法序列的笛卡尔树所有节点深度不超过$m$ 首先,我们可以定义区间的父节点是所有最值中最靠左的,那么容易得到,节点的左儿子中的所有权值严格…

题意: 对于一个序列a,构造一个序列b,使得两个序列,对于任意的区间 [l, r] 的区间最靠近左端点的那个最大值的位置,并且序列 b 满足 0 < bi < 1. 给定一个序列 a ,求序列 b 中所有元素的和的期望. Sample Input 3 3 1 2 3 3 1 2 1 5 1 2 3 2 1 Sample Output 250000002 500000004 125000001 题解: 若满足题意,则 a 和 b 的笛卡尔树同构. 因为 bi 在 0 到 1 之间,故 bi 的期…

题意:给定n个连续排列的矩形的高,矩形的宽都为1.问最大矩形覆盖. 例如:n = 7,h[i] = (2 1 4 5 1 3 3),最大覆盖为8. Sample Input 7 2 1 4 5 1 3 3 4 1000 1000 1000 1000 0 Sample Output 8 4000 题解: 首先可以确定,最大矩形的高一定等于某个矩形的高,宽一定等于某个矩形可以向两边最大可以延伸到的范围. 维护一个非降序的单调栈,然后依次枚举矩形的高 h[i]. 当 h[i] > top()时,说明…

Equivalent Prefixes 单调栈(笛卡尔树) 题意: 给出两个数组u,v,每个数组都有n个不同的元素,RMQ(u,l,r)表示u数组中[l,r]区间里面的最小值标号是多少,求一个最大的m,使得两个数组中[1,m]任一区间的最小值标号都相同 分析 想到最小值标号并且是在一维数组中,就要很自然地想到单调栈,同时笛卡尔树和单调栈密不可分,所以衍生了两种解法. 解法1:单调栈 从左到右扫,如果左边界相同,则继续往左扫,直到找到最大值. 证明reference:https://www.cnb…

题意:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506 如图,求最大的矩形面积 思路: 笛卡尔树:笛卡尔树是一棵二叉树,树的每个节点有两个值,一个为key,一个为value.光看key的话,笛卡尔树是一棵二叉搜索树,每个节点的左子树的key都比它小,右子树都比它大:光看value的话,笛卡尔树有点类似堆,根节点的value是最小(或者最大)的,每个节点的value都比它的子树要小(或者大). 笛卡尔树的构造算法:从右链插入,同时维护右链的递增或递减序列…

P2659 美丽的序列 tag 笛卡尔树 题意 找出一个序列的所有子段中子段长度乘段内元素最小值的最大值. 思路 我们需要找出所有子段中贡献最大的,并且一个子段的贡献为其长度乘区间最小值. 这--不就是裸的笛卡尔树吗? 建出符合小根堆性质的笛卡尔树,递归所有点,更新答案即可. 因为这是一道裸题,所以我记录一下建笛卡尔树的模板.(从OI wiki上扣的) 思路是用一个单调栈维护一下右链. 伪代码: 新建一个大小为 n 的空栈.用 top 来标操作前的栈顶,k 来标记当前栈顶. For i := 1…