题目传送门 题目大意 给出一个残缺的字符串,每个位置都 \(\in[0,9]\).有 \(m\) 中贡献,即 \(s,k\),表示该字符串中没出现一次 \(s\),贡献便乘上 \(k\).最后对贡献求 \(c\) 次根,其中 \(c\) 是总出现次数.求贡献的最大值. 字符串长度以及贡献字符串长度之和 \(\le 1500\) 思路 首先你需要想到我们可以全部取 \(\ln\),然后每次贡献就是 \(+k\),求根就是 \(/c\),于是问题就是最大化: \[\frac{\sum k}{c} \…

[BJOI2019]奥术神杖(分数规划,动态规划,AC自动机) 题面 洛谷 题解 首先乘法取\(log\)变加法,开\(c\)次根变成除\(c\). 于是问题等价于最大化\(\displaystyle \frac{\sum val_i}{c}\).典型的分数规划的形式. 二分权值\(k\),每个点的点权变成\(val_i-k\),转为求最值,那么直接在\(AC\)自动机上\(dp\)就行了. 注意精度问题. #include<iostream> #include<cstdio> #…

luoguP5319 [BJOI2019]奥术神杖(分数规划,AC自动机DP) Luogu 题解时间 难点在于式子转化,设有c个满足的子串,即求最大的 $ ans = \sqrt[c]{\prod_{ i = 1 }^{ c } w_{i} } $ . 取个对数变成 $ \ln Ans = \frac{1}{c} \sum_{ i = 1 } ^ { c } \ln w_{i} $ . 很明显是0/1分数规划. 二分mid倒腾一下式子变成 $ \sum_{ i = 1 }^{ c } ( \ln…

题目链接: [BJOI2019]奥术神杖 答案是$ans=\sqrt[c]{\prod_{i=1}^{c}v_{i}}=(\prod_{i=1}^{c}v_{i})^{\frac{1}{c}}$. 这样不大好求,我们将这个式子取$ln$,变成$ln\ ans=\frac{1}{c}\sum_{i=1}^{c}ln\ v_{i}$. 这显然是一个分数规划,每次二分一个答案$mid$,将每个串的权值都减去$mid$,那么只需要求最大价值是否大于$0$即可. 剩下的问题就是一个在$AC$自动机上的$D…

原题传送门 题目让我们最大化\(val=\sqrt[k]{\prod_{i=1}^k w_i}\),其中\(k\)是咒语的个数,\(w_i\)是第\(i\)个咒语的神力 看着根号和累乘不爽,我们两边同取\(\ln\) \[\ln val=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^k \ln w_i\] 易知当\(\ln val\)最大化时,\(val\)也最大化.所以我们将问题转化成了最大化\(\frac{1}{k}\sum_{i=1}^k \ln w_i\),我们发现这是算数平均数.我们珂以…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P5319 题解 首先观察我们要求的答案的形式: \[ \biggl(\prod V_i \biggr)^x\ \ \ x=\frac{1}{c} \] 这个东西貌似还不能最优化,根据套路论,把这个东西整体取个\(ln\),于是就变成了: \[ ln\biggl(\biggl(\prod V_i \biggr)^x\biggr)=\frac{1}{x}\sum ln(V_i) \] 然后这个东西就可以分数规划了,验证的话…

题解:很显然可以对权值取对数,然后把几何平均值转为算术平均值,然后很显然是分数规划.先对每个模式串建立AC自动机,每个节点w[i],sz[i]分别表示以其为前缀的字符串,然后再二分最优解k,然后w[i]-=k*sz[i],然后枚举T,在AC自动机上DP一遍,求最大值是否大于0即可. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ],fail[N],sz[N],g[N][N],h[N][N]; double w[N],f[N][N]; char T…

传送门 要求的东西带个根号,这玩意叫几何平均数,说到平均数,我们就能想到算术平均数(就是一般意义下的平均数),而这个东西是一堆数之积开根号,所以如果每个数取对数,那么乘法会变成加法,开根号变成除法,所以我们只要最大化\(\frac{\sum_i ln_{a_i}}{c}\)就行了 这是一个分数规划的形式,首先二分最终答案\(mid\),然后我们要求最大答案,所以要检查\(\frac{\sum_i ln_{a_i}}{c}\)是否可以\(\ge mid\),可以改成\[\sum_i ln_{a_i…

卡精度好题 最关键的一步是几何平均数的\(ln\)等于所有数字取\(ln\)后的算术平均值 那么现在就变成了一个很裸的01分数规划问题,一个通用的思路就是二分答案 现在来考虑二分答案的底层怎么写 把所有串拉出来造ac自动机,那么ac自动机上一个点的权值就是 fail树上这个点到祖先的树链上的字符串的权值之和 那么接下来设\(f(i,j)\)表示决策到了第\(i\)个字符,走到自动机节点\(j\)的最大收益大力dp即可 由于我们不希望均值是0,因此额外记录下有没有匹配上模式串即可 二分完了之后把m…

题目大意: 给出一个长度 $n$ 的字符串 $T$,只由数字和点组成.你可以把每个点替换成一个任意的数字.再给出 $m$ 个数字串 $S_i$,第 $i$ 个权值为 $t_i$. 对于一个替换方案,这样定义它的价值: 如果数字串 $S_i$ 在 $T$ 中出现了,那么将 $t_i$ 加入多重集.如果出现多次也要加多次. 它的价值就是这个多重集元素的几何平均数(所有 $c$ 个数的乘积开 $c$ 次方根). 请构造出一个替换方案,使得这个值最大.不用输出这个价值. $1\le n\le 1500,…