在灵巧手与假手理论中,为了研究人手的运动协同关系,需要采集各个关节的运动学量或者多个采集点的肌电信号,然而由于人手关节数目或者EMG采集点数量较多,加上多次采样,导致需要过多的数据需要处理.然而事实上,这些数据存在相关性,换一种说法就是人手的某一运动被这些数据重复表达了,为了简化数据维度并尽可能的表征原始数据的特征,引入我们今天的主题-主成分分析(PCA)   Ⅰ. 主成分分析(PCA) 主成分分析是一种处理过多维度数据的线性方法,该方法采用组合特征的方法来降维.从本质上来讲就是把高维的数据投影…

目录 主成分分析(PCA) 一.维数灾难和降维 二.主成分分析学习目标 三.主成分分析详解 3.1 主成分分析两个条件 3.2 基于最近重构性推导PCA 3.2.1 主成分分析目标函数 3.2.2 主成分分析目标函数优化 3.3 基于最大可分性推导PCA 3.4 核主成分分析(KPCA) 四.主成分分析流程 4.1 输入 4.2 输出 4.3 流程 五.主成分分析优缺点 5.1 优点 5.2 缺点 六.小结 更新.更全的<机器学习>的更新网站,更有python.go.数据结构与算法.爬虫.人工…

主成分分析与白化是在做深度学习训练时最常见的两种预处理的方法,主成分分析是一种我们用的很多的降维的一种手段,通过PCA降维,我们能够有效的降低数据的维度,加快运算速度.而白化就是为了使得每个特征能有同样的方差,降低相邻像素的相关性. 主成分分析PCA PCA算法可以将输入向量转换为一个维数低很多的近似向量.我们在这里首先用2D的数据进行试验,其数据集可以在UFLDL网站的相应页面http://ufldl.stanford.edu/wiki/index.php/Exercise:PCA_in_2D…

前言: 如果学习分类算法,最好从线性的入手,线性分类器最简单的就是LDA,它可以看做是简化版的SVM,如果想理解SVM这种分类器,那理解LDA就是很有必要的了. 谈到LDA,就不得不谈谈PCA,PCA是一个和LDA非常相关的算法,从推导.求解.到算法最终的结果,都有着相当的相似. 本次的内容主要是以推导数学公式为主,都是从算法的物理意义出发,然后一步一步最终推导到最终的式子,LDA和PCA最终的表现都是解一个矩阵特征值的问题,但是理解了如何推导,才能更深刻的理解其中的含义.本次内容要求读者有一些…

降维(一)----说说主成分分析(PCA)的源头 降维系列: 降维(一)----说说主成分分析(PCA)的源头 降维(二)----Laplacian Eigenmaps --------------------- 主成分分析(PCA) 在很多教程中做了介绍,但是为何通过协方差矩阵的特征值分解能够得到数据的主成分?协方差矩阵和特征值为何如此神奇,我却一直没弄清.今天终于把整个过程整理出来,方便自己学习,也和大家交流. 提出背景 以二维特征为例,两个特征之间可能存在线性关系的(例如这两个特征分别是运…

主成分分析PCA 降维的必要性 1.多重共线性--预测变量之间相互关联.多重共线性会导致解空间的不稳定,从而可能导致结果的不连贯. 2.高维空间本身具有稀疏性.一维正态分布有68%的值落于正负标准差之间,而在十维空间上只有0.02%. 3.过多的变量会妨碍查找规律的建立. 4.仅在变量层面上分析可能会忽略变量之间的潜在联系.例如几个预测变量可能落入仅反映数据某一方面特征的一个组内. 降维的目的: 1.减少预测变量的个数 2.确保这些变量是相互独立的 3.提供一个框架来解释结果 降维的方法有:主成…

本文简单整理了以下内容: (一)维数灾难 (二)特征提取--线性方法 1. 主成分分析PCA 2. 独立成分分析ICA 3. 线性判别分析LDA (一)维数灾难(Curse of dimensionality) 维数灾难就是说当样本的维数增加时,若要保持与低维情形下相同的样本密度,所需要的样本数指数型增长.从下面的图可以直观体会一下.当维度很大样本数量少时,无法通过它们学习到有价值的知识:所以需要降维,一方面在损失的信息量可以接受的情况下获得数据的低维表示,增加样本的密度:另一方面也可以达到去噪…

一步步教你轻松学主成分分析PCA降维算法 (白宁超 2018年10月22日10:14:18) 摘要:主成分分析(英语:Principal components analysis,PCA)是一种分析.简化数据集的技术.主成分分析经常用于减少数据集的维数,同时保持数据集中的对方差贡献最大的特征.常常应用在文本处理.人脸识别.图片识别.自然语言处理等领域.可以做在数据预处理阶段非常重要的一环,本文首先对基本概念进行介绍,然后给出PCA算法思想.流程.优缺点等等.最后通过一个综合案例去实现应用.(本文原…

1. 动机一:数据压缩 第二种类型的 无监督学习问题,称为 降维.有几个不同的的原因使你可能想要做降维.一是数据压缩,数据压缩不仅允许我们压缩数据,因而使用较少的计算机内存或磁盘空间,但它也让我们加快我们的学习算法. 但首先,让我们谈论 降维是什么.作为一种生动的例子,我们收集的数据集,有许多,许多特征,我绘制两个在这里. 将数据从二维降一维: 将数据从三维降至二维: 这个例子中我们要将一个三维的特征向量降至一个二维的特征向量.过程是与上面类似的,我们将三维向量投射到一个二维的平面上,强迫使得所…

原文:http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/42264479 什么是PCA? 在数据挖掘或者图像处理等领域经常会用到主成分分析,这样做的好处是使要分析的数据的维度降低了,但是数据的主要信息还能保留下来,并且,这些变换后的维两两不相关!至于为什么?那就接着往下看.在本文中,将会很详细的解答这些问题:PCA.SVD.特征值.奇异值.特征向量这些关键词是怎么联系到一起的?又是如何在一个矩阵上体现出来?它们如何决定着一个矩阵的性质?能不…

1. 问题 真实的训练数据总是存在各种各样的问题: 1. 比如拿到一个汽车的样本,里面既有以“千米/每小时”度量的最大速度特征,也有“英里/小时”的最大速度特征,显然这两个特征有一个多余. 2. 拿到一个数学系的本科生期末考试成绩单,里面有三列,一列是对数学的兴趣程度,一列是复习时间,还有一列是考试成绩.我们知道要学好数学,需要有浓厚的兴趣,所以第二项与第一项强相关,第三项和第二项也是强相关.那是不是可以合并第一项和第二项呢? 3. 拿到一个样本,特征非常多,而样例特别少,这样用回归去直接拟合非…

一.K-L变换 说PCA的话,必须先介绍一下K-L变换了. K-L变换是Karhunen-Loeve变换的简称,是一种特殊的正交变换.它是建立在统计特性基础上的一种变换,有的文献也称其为霍特林(Hotelling)变换,因为他在1933年最先给出将离散信号变换成一串不相关系数的方法.K-L变换的突出优点是它能去相关性,而且是均方误差(Mean Square Error,MSE)意义下的最佳变换. 下面就简单的介绍一下K-L变换了. 设,随机向量X ∈Rn(n阶列向量),它的均值向量为mX,则其协…

1.    相关背景 在许多领域的研究与应用中,通常需要对含有多个变量的数据进行观测,收集大量数据后进行分析寻找规律.多变量大数据集无疑会为研究和应用提供丰富的信息,但是也在一定程度上增加了数据采集的工作量.更重要的是在很多情形下,许多变量之间可能存在相关性,从而增加了问题分析的复杂性.如果分别对每个指标进行分析,分析往往是孤立的,不能完全利用数据中的信息,因此盲目减少指标会损失很多有用的信息,从而产生错误的结论. 因此需要找到一种合理的方法,在减少需要分析的指标同时,尽量减少原指标包含信息的损…

机器学习降维方法概括   版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. https://blog.csdn.net/u014772862/article/details/52335970 最近刷题看到特征降维相关试题,发现自己了解的真是太少啦,只知道最简单的降维方法,这里列出了常见的降维方法,有些算法并没有详细推导.特征降维方法包括:Lasso,PCA,小波分析,LDA,奇异值分解SVD,拉普拉斯特征映射,SparseAutoEncoder,局部线性嵌入LLE,等距映射Isomap. 1…

## 保留版权所有,转帖注明出处 章节 SciKit-Learn 加载数据集 SciKit-Learn 数据集基本信息 SciKit-Learn 使用matplotlib可视化数据 SciKit-Learn 可视化数据:主成分分析(PCA) SciKit-Learn 预处理数据 SciKit-Learn K均值聚类 SciKit-Learn 支持向量机 SciKit-Learn 速查 主成分分析(PCA)是一种常用于减少大数据集维数的降维方法,把大变量集转换为仍包含大变量集中大部分信息的较小变量…

数据降维 降维是对数据高维度特征的一种预处理方法.降维是将高维度的数据保留下最重要的一些特征,去除噪声和不重要的特征,从而实现提升数据处理速度的目的.在实际的生产和应用中,降维在一定信息损失范围内,可以为我们节省大量的时间和成本.降维也称为了应用非常广泛的数据预处理方法. 降维的目的: 使得数据更容易使用 确保变量相互独立 降低很多算法的计算开销 去除噪音 使得结果易懂,已解释 常见降维模型 主成分分析(Principal Components Analysis) 因子分析(Factor Ana…

目录 主成分分析(PCA)——以葡萄酒数据集分类为例 1.认识PCA (1)简介 (2)方法步骤 2.提取主成分 3.主成分方差可视化 4.特征变换 5.数据分类结果 6.完整代码 总结: 1.认识PCA (1)简介 数据降维的一种方法是通过特征提取实现,主成分分析PCA就是一种无监督数据压缩技术,广泛应用于特征提取和降维. 换言之,PCA技术就是在高维数据中寻找最大方差的方向,将这个方向投影到维度更小的新子空间.例如,将原数据向量x,通过构建  维变换矩阵 W,映射到新的k维子空间,通常().…

主成分分析 PCA 协方差矩阵 假设我们有 \[ X = \begin{pmatrix}X_1\\X_2\\\vdots\\X_m\end{pmatrix}\in\mathbb{R}^{m\times n} \] 那么协方差矩阵 \[ C_x= \dfrac{1}{n-1}XX^T = \dfrac{1}{n-1}\begin{pmatrix}X_1X_1^T & X_1X_2^T & \cdots & X_1X_m^T\\X_2X_1^T & X_2X_2^T&\…

基于sklearn的主成分分析代码实现 一.前言及回顾 二.sklearn的PCA类介绍 三.分类结果区域可视化函数 四.10行代码完成葡萄酒数据集分类 五.完整代码 六.总结 基于sklearn的主成分分析代码实现 一.前言及回顾 从上一篇<PCA数据降维原理及python应用(葡萄酒案例分析)>,我们知道,主成分分析PCA是一种无监督数据压缩技术,上一篇逐步自行写代码能够让我更好地理解PCA内部实现机制,那知识熟悉以及技术成熟后我们可以运用什么提高编码效率? 答案就是:基于sklearn的…

参考:http://blog.csdn.net/songzitea/article/details/18219237…

在主成分分析(PCA)原理总结中,我们对主成分分析(以下简称PCA)的原理做了总结,下面我们就总结下如何使用scikit-learn工具来进行PCA降维. 1. scikit-learn PCA类介绍 在scikit-learn中,与PCA相关的类都在sklearn.decomposition包中.最常用的PCA类就是sklearn.decomposition.PCA,我们下面主要也会讲解基于这个类的使用的方法. 除了PCA类以外,最常用的PCA相关类还有KernelPCA类,在原理篇我们也讲到…

Introduction 主成分分析(Principal Components Analysis)是一种对特征进行降维的方法.由于观测指标间存在相关性,将导致信息的重叠与低效,我们倾向于用少量的.尽可能多能反映原特征的新特征来替代他们,主成分分析因此产生.主成分分析可以看成是高维空间通过旋转坐标系找到最佳投影(几何上),生成新维度,其中新坐标轴每一个维度都是原维度的线性组合\(\theta'X\)(数学上),满足: 新维度特征之间的相关性尽可能小 参数空间\(\theta\)有界 方差尽可能大,…

主成分分析(PCA)是一种基于变量协方差矩阵对数据进行压缩降维.去噪的有效方法,PCA的思想是将n维特征映射到k维上(k<n),这k维特征称为主元,是旧特征的线性组合,这些线性组合最大化样本方差,尽量使新的k个特征互不相关. 相关知识 介绍一个PCA的教程:A tutorial on Principal Components Analysis ——Lindsay I Smith 1.协方差 Covariance 变量X和变量Y的协方差公式如下,协方差是描述不同变量之间的相关关系,协方差>0时说…

始终贯彻数据分析的一个大问题就是对数据和结果的展示,我们都知道在低维度下数据处理比较方便,因而数据进行简化成为了一个重要的技术.对数据进行简化的原因: 1.使得数据集更易用使用.2.降低很多算法的计算开销.3.去除噪音.4.使得结果易懂 这里我们关心的数据降维技术为主成分分析(PCA).在PCA中,数据原来的坐标系转换成了新的坐标系,新的坐标系是由数据本身决定的.第一个新的坐标轴的选择是原始数据中方差最大的方向,第二个新的坐标轴的选择和第一个坐标轴正交且具有最大方差方向.这个过程一直重复,重复次…

转:http://www.cnblogs.com/LeftNotEasy/archive/2011/01/08/lda-and-pca-machine-learning.html 版权声明: 本文由LeftNotEasy发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com, 本文可以被全部的转载或者部分使用,但请注明出处,如果有问题,请联系wheeleast@gmail.com 前言: 第二篇的文章中谈到,和部门老大一宁出去outing的时候,他给了我相当多的机器学习的建议,里面涉…

版权声明: 本文由LeftNotEasy发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com, 本文可以被全部的转载或者部分使用,但请注明出处,如果有问题,请联系wheeleast@gmail.com 前言: 第二篇的文章中谈到,和部门老大一宁出去outing的时候,他给了我相当多的机器学习的建议,里面涉及到很多的算法的意义.学习方法等等.一宁上次给我提到,如果学习分类算法,最好从线性的入手,线性分类器最简单的就是LDA,它可以看做是简化版的SVM,如果想理解SVM这种分类器,那理…

上次那篇文章在理论层次介绍了下协方差矩阵,没准很多人觉得这东西用处不大,其实协方差矩阵在好多学科里都有很重要的作用,比如多维的正态分布,再比如今天我们今天的主角——主成分分析(Principal Component Analysis,简称PCA).结合PCA相信能对协方差矩阵有个更深入的认识. PCA的缘起 PCA大概是198x年提出来的吧,简单的说,它是一种通用的降维工具.在我们处理高维数据的时候,为了能降低后续计算的复杂度,在“预处理”阶段通常要先对原始数据进行降维,而PCA就是干这个事的.…

转载请声明出处:http://blog.csdn.net/zhongkelee/article/details/44064401 一.PCA简介 1. 相关背景 上完陈恩红老师的<机器学习与知识发现>和季海波老师的<矩阵代数>两门课之后,颇有体会.最近在做主成分分析和奇异值分解方面的项目,所以记录一下心得体会. 在许多领域的研究与应用中,往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测,收集大量数据以便进行分析寻找规律.多变量大样本无疑会为研究和应用提供了丰富的信息,但也在一定程度上增加…

一.前述 主成分分析(Principal Component Analysis,PCA), 是一种统计方法.通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量,转换后的这组变量叫主成分. PCA的思想是将n维特征映射到k维上(k<n),这k维是全新的正交特征.这k维特征称为主成分,是重新构造出来的k维特征,而不是简单地从n维特征中去除其余n-k维特征. 二.概念 协方差是衡量两个变量同时变化的变化程度.PCA的思想是将n维特征映射到k维上(k<n),这k维是全新的正交特征.这k维…

一.定义 主成分分析(principal components analysis)是一种无监督的降维算法,一般在应用其他算法前使用,广泛应用于数据预处理中.其在保证损失少量信息的前提下,把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法.这样可达到简化数据结构,提高分信息效率的目的. 通常,把转化生成的综合指标称为主成分,其中每个成分都是原始变量的线性组合,且每个主成分之间互不相关,使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能. 一般,经主成分分析分析得到的主成分与原始变量之间的关系有: (1)每个主成分都…