假设$x,y\in \{0,1,2\}$,则$x$能赢$y$(根据题中定义)当且仅当$x-y\equiv 1(mod\ 3)$ 定义$\ominus$为两数3进制下不退位的减法,$S_{x}$表示$x$在3进制下1的个数,则$u=W(x,y)=S_{x\ominus y}$,类似地,有$v=W(y,x)=S_{y\ominus x}$ 记$B_{x,y}=b_{S_{x\ominus y},S_{y\ominus x}}$,令$k=x\ominus y$,根据$\ominus$的性质,有$k\o…

题目链接: [清华集训2016]石家庄的工人阶级队伍比较坚强 题目大意:有$n=3^m$个人玩石头剪刀布,共$t$轮游戏,每轮每个人要和包括自己的所有人各进行$m$次石头剪刀布.每个人在$m$轮中的决策固定,即为这个人编号的长度为$m$的三进制(其中$0$表示剪刀.$1$表示石头.$2$表示布,不足$m$位用$0$补齐).每个人有一个初始分数$f_{0,x}$,给出一个分数矩阵$b$,其中$b_{i,j}$表示赢了$i$局输了$j$局的得分,在第$i$轮结束后,第$x$个人的分数为$f_{i,x…

题目分析: 首先不难注意到式子就是异或卷积,所以考虑用分治乘法推出优化方法.我们把一个整体$f$拆成$f-,f\pm,f+$,然后另一个拆成$g-,g\pm,g+$.这样做的好处是能更清楚的分析问题.下面我们下宽油(大雾).发现三个部分要求的式子是在两者相乘中选不同的三个,所以我们发现三个部分中每取一个有相同.这样我们聚焦到$--,-\pm,-+$三个东西.观察二进制FWT,可以假想它们要使用到三次单位根.这样只需要把三个根错开排列就行了.做分治乘法的时候注意把虚部的$I$记做$\sqrt{3}…

UOJ 思路 很容易想到\(O(3^{3m}\log T)\)的暴力大矩乘,显然过不了. 我们分析一下每次转移的性质.题目给的转移方程是填表法,我们试着改成刷表法看看-- 发现好像没啥用. 注意到游戏的规则是1吃0,2吃1,0吃2,也就是在\(x-y=1\pmod 3\)的时候\(x\)吃\(y\). 我们枚举\(j\),然后再枚举\(i\ominus j\)(这里减法是每一位不退位减法),根据\(i\ominus j\)的状态来更新\(f_i\). 换句话说,枚举\(j,k\),然后用\(f_…

http://uoj.ac/problem/272 这题的式子形式是异或卷积的三进制推广,因此可以设计一个类似fwt的变换,这里需要一个三次单位根$w$,满足$w^3\%p==1$且$(1+w+w^2)\%p==0$,对给定的模数,在整数中可能找不到满足要求的w,因此考虑模意义的复数域,发现只要用$a+b\frac{\sqrt{3}i}{2}$的形式表示复数,a,b为模p意义下的整数,可以满足要求.时间复杂度$O((m+log(t))3^m)$. #include<cstdio> typede…

之前做了那么多生成函数和多项式卷积的题目,结果今天才理解了优化卷积算法的实质. 首先我们以二进制FWT or作为最简单的例子入手. 我们发现正的FWT or变换就是求$\hat{a}_j=\sum_{i\in j}a_i$,即子集和,那这个是怎么来的呢? 我们假设$a$到$\hat{a}$的转移矩阵为$X$,则 $$(\sum_{j}X_{i,j}a_j)*(\sum_{j}X_{i,j}b_j)=\sum_jX_{i,j}(\sum_{s|t=j}a_sb_t)$$ 所以考虑$a_sb_t$的…

问题 给出两个幂级数 \(f,g\) ,求 \[ h=\sum _i\sum _jx^{i\oplus j}f_ig_j \] 其中 \(\oplus\) 是可拆分的位运算. 算法 由于位运算具有独立性,可以一位位地考虑. 设 \(f=(f_0,f_1)\) ,即最高位为 0 的部分和最高位为 1 的部分.我们希望把这个卷积转化为点积来做.即 \[ T\begin{bmatrix}f_0 \\f_1 \end{bmatrix}\cdot T\begin{bmatrix}g_0 \\g_1 \en…

Preface 这场CC好难的说,后面的都不会做QAQ 还因为不会三进制位运算卷积被曲明姐姐欺负了,我真是太菜了QAQ PS:最后还是狗上了六星的说,期待两(三)场之内可以上七星 Physical Exercise 本来T1放的是一个思维题,然后被Ban了现在变成一个SB题了 爆枚前两个点集的点,然后预处理前两个点集的每个点与第三个点集所有点之间距离的最小值即可通过此题 #include<cstdio> #include<cmath> #include<iostream>…

混乱的奶牛 Description 混乱的奶牛 [Don Piele, 2007] Farmer John的N(4 <= N <= 16)头奶牛中的每一头都有一个唯一的编号S_i (1 <= S_i <= 25,000). 奶牛为她们的编号感到骄傲, 所以每一头奶牛都把她的编号刻在一个金牌上, 并且把金牌挂在她们宽大的脖子上. 奶牛们对在挤奶的时候被排成一支"混乱"的队伍非常反感. 如果一个队伍里任意两头相邻的奶牛的编号相差超过K (1 <= K <…

36.引用自网友:longzuo(运算)谷歌笔试: 19n 支队伍比赛,分别编号为 0,1,2....n-1,已知它们之间的实力对比关系,存储在一个二维数组 w[n][n]中,w[i][j] 的值代表编号为 i,j 的队伍中更强的一支.所以 w[i][j]=i 或者 j,现在给出它们的出场顺序,并存储在数组 order[n]中,比如 order[n] = {4,3,5,8,1......},那么第一轮比赛就是 4 对 3, 5 对 8........胜者晋级,败者淘汰,同一轮淘汰的所有队伍排名不…