题目 CF715E Complete the Permutations 做法 先考虑无\(0\)排列的最小花费,其实就是沿着置换交换,花费:\(n-\)环个数,所以我们主要是要求出规定环的个数 考虑连边\(a_i\rightarrow b_i\)(仅非零数有出边),本身形成环的不管(也没办法管),考虑一条除首尾外都不为\(0\),首尾至少有一个\(0\)的链(链),那么还有三类: \(0\rightarrow0(0(a)\)对应的\(b\)是\(0\)或\(b\)的最终点是\(0)\) \(0\…

题目大意 有两个排列 \(p,q\),其中有一些位置是空的. 你要补全这两个排列. 定义 \(s(p,q)\) 为 每次交换 \(p\) 中的两个数,让 \(p=q\) 的最小操作次数. 求 \(s(p,q)=0,1,2,\ldots,n-1\) 的方案数. \(n\leq 300\) 题解 考虑 \(s(p,q)\) 怎么求. 对于每一个 \(i\),连一条有向边 \(p_i\to q_i\).那么 \(s(p,q)\) 就是 \(n-\) 图中环的个数. 先把 \(p,q\) 对应的图建出来…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 神仙题.在 AC 此题之前,此题已经在我的任务计划中躺了 5 个月的灰了. 首先考虑这个最短距离是什么东西,有点常识的人(大雾)应该知道,对于一个排列 \(p\) 而言,通过交换两个元素使其变成 \(1,2,3,4,\cdots,n\) 的最少步数等于 \(n\) 减去该排列中置换环的个数,因此对于两个排列 \(a,b\) 而言,将 \(a\) 变成 \(b\) 所需的最少步数即是在所有 \(a_i\) 与 \(b_i\) 之间连 \(a_i…

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 给定两个排列 p, q,他们中的有些位置被替换成了 0. 两个排列 p, q 的距离为:最少需要在 p 中执行交换两个元素的操作,使得 p, q 相等. 对于每个 0 <= k <= n,求有多少将 0 替换回正整数并满足 p, q 依然是排列的替换方法,使得 p, q 距离为 k. 原题戳这里 @solution@ 考虑两个排列的距离怎么算.如果把 p[i]…

[CF715E]Complete the Permutations(容斥,第一类斯特林数) 题面 CF 洛谷 给定两个排列\(p,q\),但是其中有些位置未知,用\(0\)表示. 现在让你补全两个排列,定义两个排列\(p,q\)之间的距离为每次选择\(p\)中两个元素交换,使其变成\(q\)的最小次数. 求距离恰好为\([0,n-1]\)的填数方案数. 加强的题目在\(BZOJ\)上有,戳这里. 题解 看到这道题目就觉得无比熟悉.回头翻了翻发现果然是省队集训的时候的题目... 果然都是原题啊..…

Find the Permutations Sorting is one of the most used operations in real life, where Computer Science comes into act. It is well-known that the lower bound of swap based sorting is nlog(n). It means that the best possible sorting algorithm will take…

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11077 题意: 问n的全排列中多有少个至少需要交换k次才能变成{1,2,3……n}. 题解: 1.根据过程的互逆性,可直接求{1,2,3……n}至少需要交换多少次才能变成{a1,a2,a3……an},因此可直接把{a1,a2,a3……an}看成是{1,2,3……n}的置换.为什么呢? 答:1 2 3 2 3 1  可知把“2 3 1”看作是经过置换后的序列,则:2-->1(2放到1).3-->2(3放到2).1--&g…

题目传送门 https://codeforces.com/contest/960/problem/G 题解 首先整个排列的最大值一定是 \(A\) 个前缀最大值的最后一个,也是 \(B\) 个后缀最大值的最后一个. 那么枚举一下最大值的位置为 \(i\),那么左右两边各选一些数的方案数为 \(\binom {n-1}{i-1}\). 然后,左边有 \(i-1\) 个数,要分成 \(A-1\) 个部分,每一个部分的第一个数是所有数中最大的,并且每一个部分之间的最大值要递增. 可以发现这个问题等价于…

Count the Buildings Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 1249    Accepted Submission(s): 408 Problem Description There are N buildings standing in a straight line in the City, numbere…

Examining the Rooms Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1138    Accepted Submission(s): 686 Problem Description A murder happened in the hotel. As the best detective in the town, yo…