[BZOJ5311/CF321E]贞鱼/Ciel and Gondolas(动态规划,凸优化,决策单调性) 题面 BZOJ CF 洛谷 辣鸡BZOJ卡常数!!!!!! 辣鸡BZOJ卡常数!!!!!! 辣鸡BZOJ卡常数!!!!!! 所以我程序在BZOJ过不了 题解 朴素的按照\(k\)划分阶段的\(dp\)可以在\(CF\)上过的. 发现当选择的\(k\)增长时,减少的代价也越来越少, 所以可以凸优化一下,这样复杂度少个\(k\) 变成了\(O(nlogw)\) #include<iostrea…

题意 Problem 5311. -- 贞鱼 5311: 贞鱼 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 677  Solved: 150[Submit][Status][Discuss] Description 众所周知,贞鱼是一种高智商水生动物.不过他们到了陆地上智商会减半. 这不?他们遇到了大麻烦! n只贞鱼到陆地上乘车,现在有k辆汽车可以租用. 由于贞鱼们并不能在陆地上自由行走,一辆车只能载一段连续的贞鱼. 贞鱼们互相有着深深的怨念,每…

大胆猜想答案随k变化是凸函数,且有决策单调性即可.去粘了份fread快读板子才过. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define N 4010 ')) c=getcha…

决策单调性 + WQS二分 我们首先列出转移式: \(f[i]=Min(f[j]+Sum[j+1 , i])\) 首先我们考虑如果让一段区间的小鱼在一起的代价怎么预处理,我们可以对于一个上三角矩阵求个二维前缀和,那么我们计算 \([j+1,i]\) 这段区间的代价就是 \(S[i,i]-S[i,j]\) ,得到的是一个等腰直角三角形的和 那么原来的转移式就可以这么写:\(f[i]=Min(f[j]+S[i,i]-S[i,j])\) 然后我们不考虑车辆数量的限制,那么对于 j 和 k ,如果 \(…

LINK:CF321E Ciel and Gondolas 很少遇到这么有意思的题目了.虽然很套路.. 容易想到dp \(f_{i,j}\)表示前i段分了j段的最小值 转移需要维护一个\(cost(i,j)\) 暴力显然不太行 不过暴力枚举决策的话 可以预处理前缀和线性推出. 显然想要优化决策的话第一步就需要O(1)求出\(cost(i,j)\) 经过画图 可以发现预处理出\(g[i][j]\)表示从\((1,1)\)到\((i,j)\)这个矩形中的点值和 和 \(sum_i\)表示\((1,1…

题意:给定序列,将其分成k段.如果[l, r]在一段,那么每对不相同的i,j∈[l, r]都会有ai,j的代价.求最小总代价. 解:提供两种方案.第三种去bzoj贞鱼的n²算法. 决策单调性优化: 对于两个转移点j1 < j2,若在某个点i上j2更优,则i后面的j2全部更优.这就是决策单调性. 有两种写法.一种是维护决策栈(???),我自己YY了一个线段树写法WA飞了. 还有一种是分治.对于一段待转移的区间[l, r],它们的最优转移来自于[L, R] 则对于mid = (l + r) >&g…

把状态看成层,每层决策单调性处理 题目描述 题目大意 众所周知,贞鱼是一种高智商水生动物.不过他们到了陆地上智商会减半.这不?他们遇到了大麻烦!n只贞鱼到陆地上乘车,现在有k辆汽车可以租用.由于贞鱼们并不能在陆地上自由行走,一辆车只能载一段连续的贞鱼.贞鱼们互相有着深深的怨念,每一对贞鱼之间有怨气值.第i只贞鱼与第j只贞鱼的怨气值记为Yij,且Yij=Yji,Yii=0.每辆车载重不限,但是每一对在同辆车中的贞鱼都会产生怨气值.当然,超级贞鱼zzp长者希望怨气值的总和最小.不过他智商已经减半,想…

题目链接 CF321E 题解 题意:将\(n\)个人分成\(K\)段,每段的人两两之间产生代价,求最小代价和 容易设\(f[k][i]\)表示前\(i\)个人分成\(k\)段的最小代价和 设\(val(i,j)\)为\(i\)到\(j\)两两之间产生的代价和,容易发现就是一个矩形,可以预处理前缀和\(O(1)\)计算 那么有 \[f[k][i] = min\{f[k - 1][j] + val(j + 1,i)\}\] 直接转移显然\(O(n^2k)\) 我们把\(val(j + 1,i)\)拆…

1166: 超级贞鱼 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB [Submit][Status] 传送门 Description 马达加斯加贞鱼是一种神奇的双脚贞鱼,它们把自己的智慧写在脚上——每只贞鱼的左脚和右脚上个有一个数.有一天,K只贞鱼兴致来潮(1≤k≤10^5),排成一列,从左到右第i只贞鱼会在右脚写Ai(1≤Ai≤10^9),左脚上写上i(1≤i≤K),第二年,这K只贞鱼按右脚的数从小到大排成一列,然后,它们决定重编号,从左到右第i只贞鱼会在右脚…

目录 题意: 输入格式 输出格式 思路: DP凸优化的部分 单调队列转移的部分 坑点 代码 题意: 有n条超级大佬贞鱼站成一行,现在你需要使用恰好k辆车把它们全都运走.要求每辆车上的贞鱼在序列中都是连续的.每辆车上的贞鱼会产生互相怨恨的值,设a与b之间的怨恨值为G(a,b),一辆车上的贞鱼的编号从L到R,那么这辆车上的怨恨值为\(\sum_{L<=a,b<=R}G(a,b)\).注意G(a,b)=G(b,a),一对贞鱼之间的怨恨值只算一次,也就是G(a,b)和G(b,a)只算一次. 1<…