支配树目前只见到这一个应用,那就不独分一类,直接作为拓扑排序题好了. 每个点向所有食物连边,定义fa[x]为x的支配点,即离x最近的点,满足若fa[x]灭绝,则x也要灭绝. 这样,将fa[x]向x连边,则建出的新图是一棵树,这就是支配树(不是严谨的支配树,被出题人称为灭绝树) 建树流程是,将拓扑序反向,对于一个点x,求它的出点在新图(树)中的LCA,然后将这个LCA作为fa[x]即可. #include<cstdio> #include<cstring> #include<i…

Description 阿米巴是小强的好朋友. 阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱.小强突然想,如果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的生态灾难. 学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统.如果蚂蚱灭绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难. 我们现在从专业一点的角度来看这个问题.我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系: 一个食物网有N个点,代表N种生物,如果生物x可以吃生物y,那么从y向x连…

[BZOJ2815][ZJOI2012]灾难 题目描述 阿米巴是小强的好朋友. 阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱.小强突然想,果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的生态灾难. 学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统.如果蚂蚱灭绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难. 我们现在从专业一点的角度来看这个问题.我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系: 一个食物网有N个点,代表N种生物,如果生物…

题目描述(转自洛谷) 阿米巴是小强的好朋友. 阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱.小强突然想,果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的生态灾难. 学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统.如果蚂蚱灭绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难. 我们现在从专业一点的角度来看这个问题.我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系: 一个食物网有N个点,代表N种生物,如果生物x可以吃生物y,那么从y向x连一个…

题目传送门 灾难 题目描述 阿米巴是小强的好朋友. 阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱.小强突然想,如果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的生态灾难. 学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统.如果蚂蚱灭绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难. 我们现在从专业一点的角度来看这个问题.我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系: 一个食物网有N个点,代表N种生物,如果生物x可以吃生物y,那么从y向…

这个题有点意思,正常写法肯定会T,然后需要优化.先用拓扑排序重构一遍树,然后进行一个非常神奇的操作:把每个点放在他的食物的lca上,然后计算的时候直接dfs全加上就行了.为什么呢,因为假如你的食物的lca死了,你就很自然的死了.这个题还要加一个超级源点,一开始我没加只拿了20分.但是不知道为什么,后来想到有可能一个兄弟能吃两个生产者,在查询lca的时候会跪...剩下就没啥了,顺便练一下倍增求lca. 题干: 题目描述 阿米巴是小强的好朋友. 阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱.小强突然想,如果蚂蚱被他们…

这种问题的转化方式挺巧妙的. Code: #include <bits/stdc++.h> #define N 100000 #define M 1000000 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; queue<int>q; vector<int>G,V[N]; int n,root,edges; int fa[20][N],hd[N],to…

灾难 [问题描述] 阿米巴是小强的好朋友. 阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱.小强突然想,如果蚂蚱被他们捉灭绝了,那 么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的 生态灾难. 学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统.如果蚂蚱灭 绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾 难. 我们现在从专业一点的角度来看这个问题.我们用一种叫做食物网的有向图 来描述生物之间的关系: 一个食物网有 N 个点,代表 N 种生物,如果生物 x 可以吃生物…

题目传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2815 原版题解:http://fanhq666.blog.163.com/blog/static/8194342620124274154996/ 首先这个生态系统里可能有多个生产者,所以我们可以让生产者吃一种构造出来的食物——阳光. 这道题的图没有环(不然还怎么叫食物网),所以我们可以用拓扑排序把从阳光到各级消费者的先后顺序求出来. 我们可以建出一个结构(可以证明这个结构是一棵树),生…

最近想学支配树,但是基础还是要打好了的: P2597 [ZJOI2012]灾难 这道题是根据食物链链接出一个有向图的关系,求一个物种的灭绝会连带几种物种的灭绝: 求得就是一个点能支配几个点: 如果一个点没有食物了就会灭绝,那他的支配点就是他所有食物的LCA: LCA死了,食物都死了,他也就死了: 我们先根据吃和被吃建图,连一条他和食物的有向边: 我们处理出拓扑序,入度为零的点就是终极捕食者: 重新建一个树,每个点支配的数量就是他为根的子树大小-1: 我们只需要将他和食物的LCA连边即可:这个时候…

传送门 学LCA的时候根本没意识到LCA可以有这么多玩法. 这玩意据说是个高级数据结构(支配树)的弱化版,蒟蒻没学过呀.所以出题人提出一个概念叫灾难树. 我理解的灾难树的意思实际上是属于DAG的一个子图(我不知道怎么描述,就叫子图吧!).灾难树关于DAG有这样一个性质.就是说在DAG上删掉某一点后,如果存在一个点的入度变为0.那么这个点就删去,以此类推,而被删去的点是这个所有被迫删除的点的父亲. 上面实际上就是把题面描述了一遍QAQ. 如何根据原DAG构建灾难树呢? 首先把DAG拓扑排个序.然后…

CF798E. Mike and code of a permutation 题意: 排列p,编码了一个序列a.对于每个i,找到第一个\(p_j > p_i\)并且未被标记的j,标记这个j并\(a[i]=j\).给出a求一个可行的p,保证有解.\(n \le 500000\) 官方题解很详细 令\(b(i) = a^{-1}(i)\),也就是说\(b_i\)表示i被谁标记了 容易想到把小于关系用边表示然后拓扑排序 将没有的a和b置为n+1 我们从题目中能直接得到两种小于关系:\((i,b_i)\…

题目链接 题意 : 给出一个哈希表.其避免冲突的方法是线性探测再散列.现在问你给出的哈希表是否合法.如果合法则输出所有元素插入的顺序.如果有多解则输出字典序最小的那一个.如果不合法则输出 -1 分析 :  经过对样例的模拟和观察.可以发现 如果一个元素 A 本应去到的位置 pos 被元素 B 占据.则说明 B 要先于 A 进行放置 由于是采用线性再探测.所以从 pos 开始到 A 现在的位置 posNow 中经过的所有位置都应该先于 A 放置 例如 4 8 0 -1 在这个长度为 4 的哈希表中…

P3588 [POI2015]PUS 对于每个$(l,r,k)$,将$k$个位置向剩下$r-l-k+1$个位置连边,边权为$1$,这样就保证$k$个位置比剩下的大 先给所有位置填$1e9$保证最优 然后拓扑排序填数 填的数不在$[1,1e9]$内或者出现环,即为不合法 但是这样边数过多会超时 于是考虑线段树优化建图 把$n$个点建成线段树,每个节点向左右儿子连边,边权为0. 这样每次连一个区间$[l,r]$就只需要$log(r-l+1)$次 注意不合法情况要枚举完整 #include<iostr…

先考虑80分做法,即满足A串长度均不小于B串,容易发现每个B串对应的所有A串在后缀数组上都是一段连续区间,线段树优化连边然后判环求最长链即可.场上就写了这个. 100分也没有什么本质区别,没有A串长度不小于B串的性质后,区间连边变成了矩形连边,用主席树或KDTree优化连边即可,当然主席树会更靠谱,这里写了KDTree,在loj上T掉了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define N 20…

DZY Loves Topological Sorting Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 1250    Accepted Submission(s): 403 Problem Description A topological sort or topological ordering of a directed g…

Toposort Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 499    Accepted Submission(s): 203 Problem Description There is a directed acyclic graph with n vertices and m edges. You are allowed…

懒得复制,戳我戳我 Solution: 这题思路很神奇,首先你要知道这个毁灭树是怎么保证实现的:一句话就是如果该节点要被破坏,他的所有父节点就要被破坏,也就只要所有父节点的LCA被破坏就可以,所以我们就只用把这个点直接连向LCA.每个点都这么处理,最后面就是留下的一棵毁灭树,也就是\(i\)节点破坏后,它的子树都一定会被破坏 上面这一点的详解戳我 然后就是拓扑序的应用,我们读入并储存的是\(i\)节点连向的那些边,(没有连出的边的节点连向\(0\),不能连向自己,后面解释)然后拓扑排序,这是处理…

Description P2597 [ZJOI2012]灾难 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 Solution 根据题意建图, 新建一个 \(S\) 点, 连向每个没有入边的点. 定义每个点 \(P\) 的支配点为从 \(S\) 到 \(P\) 的任意路径必经的点. 那么题意便为对于每一个点, 求有多少个点以它作为支配点. 考虑建立一棵支配树, 其中除了 \(S\) 之外的点 \(P\) 的父亲 \(\text{fa} (P)\) 表示距离 \(P\) 最近的支配点. 显然 \(\text{…

Description 阿米巴是小强的好朋友. 阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱.小强突然想,如果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的生态灾难. 学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统.如果蚂蚱灭绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难. 我们现在从专业一点的角度来看这个问题.我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系: 一个食物网有N个点,代表N种生物,如果生物x可以吃生物y,那么从y向x连…

Consider a directed graph G of N nodes and all edges (u→v) such that u < v. It is clear that this graph doesn't contain any cycles. Your task is to find the lexicographically largest topological sort of the graph after removing a given list of edges.…

BZOJ_3012_[Usaco2012 Dec]First!_trie树+拓扑排序 题意: 给定n个总长不超过m的互不相同的字符串,现在你可以任意指定字符之间的大小关系.问有多少个串可能成为字典序最小的串,并输出这些串.n <= 30,000 , m <= 300,000 分析: 首先不考虑大小关系,如果一个串是另一个串的前缀,那么另一个串一定不能成为字典序最小的串,我们可以用trie树很好的解决. 考虑前缀相同的情况,这个串在前缀后的字符应该和含有相同前缀的串在前缀后的字符有明确的大小关系…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2815 作为一个DAG图,结点之间又有这么明显的等级之分,很容易想到的是拓扑排序. 但是不管是正向的拓扑排序还是逆向的拓扑排序感觉都不是特别容易的能解决这个问题. 但事实上只要知道一个十分关键的点:一个物种会灭绝的必要条件是当且仅当另一个物种灭绝. 例如样例给的图片当中,小强的灭绝仅和草是否灭绝有关,和牛羊无关. 因此事实上这个图的关系可以变为一棵树的关系,一个点会灭绝当且仅当他的祖先灭绝. 怎么…

线段树优化建图暴力拓扑排序即可.对于已确定的数,拓扑排序时dp,每个节点都尽量取最大值,如果仍与已确定值矛盾则无解.叶子连出的边表示大于号,其余边表示大于等于. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define l…

洛谷题目传送门 你谷无题解于是来补一发 随便百度题解,发现了不少诸如树剖\(log^3\)LCT\(log^2\)的可怕描述...... 于是来想想怎么利用题目的性质,把复杂度降下来. 首先,每个点的输出状态只有\(0/1\),于是每个点的总状态也非常有限,可以根据权值为\(1\)的儿子数量\(0-3\)分为四种,记为该点的点权. 我们都会模拟暴力过程--先改叶子节点(先默认为\(0\)改为\(1\)),如果它的父亲此时权值为\(1\)的儿子数量从原来小于\(0\)的变成大于\(0\)的,那么父…

题目传送门:https://www.nowcoder.com/acm/contest/142/J 题意:给一个hash table,求出字典序最小的插入序列,或者判断不合法. 分析: eg.对于序列{7,8,16},插入后为{16, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 7, 8}.(即,依次插入7,8,16.而插入16时发现7已经被占,所以依次考虑(h(x)+1)%n ,因此16放在0的位置上.)这是正向插入,问题是给一个最终序列,问插入序列. 通过对hash表的观察可以得到: 一个…

P3065 [USACO12DEC]第一!First! 题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3065 题目描述 Bessie一直在研究字符串.她发现,通过改变字母表的顺序,她可以按改变后的字母表来排列字符串(字典序大小排列). 例如,Bessie发现,对于字符串串“omm”,“moo”,“mom”和“ommnom”,她可以使用标准字母表使“mom”排在第一个(即字典序最小),她也可以使用字母表“abcdefghijklonmpqrstuvwxy…

[题目大意] 有n个城市构成一棵树,除1号城市外每个城市均有防御值h和战斗变化参量a和v. 现在有m个骑士各自来刷副本,每个其实有一个战斗力s和起始位置c.如果一个骑士的战斗力s大于当前城市的防御值h,则可攻破这个城市,并前往它的管辖地(即树上的父亲),同时,战斗力s发生如下变化: ①如被攻占城市a=0,则s+=v: ②如果a=0,s*=v. 输出:每个骑士能够攻占的城市数量,以及每个城市有多少个骑士牺牲了. [思路] 昨天写了一遍这道题,当时用的是DFS,今天用拓扑重写一遍.思路如下: 从下往…

题目描述 在一条直线上有 N 个炸弹,每个炸弹的坐标是 Xi,爆炸半径是 Ri,当一个炸弹爆炸时,如果另一个炸弹所在位置 Xj 满足:  Xi−Ri≤Xj≤Xi+Ri,那么,该炸弹也会被引爆.  现在,请你帮忙计算一下,先把第 i 个炸弹引爆,将引爆多少个炸弹呢?  输入 第一行,一个数字 N,表示炸弹个数.  第 2∼N+1行,每行 2 个数字,表示 Xi,Ri,保证 Xi 严格递增.  N≤500000 −10^18≤Xi≤10^18 0≤Ri≤2×10^18 输出 一个数字,表示Sigma…

题面 bzoj权限题传送门 luogu传送门 思路 首先,这个题目显然可以从所有小的点往大的连边,然后如果没环就一定可行,从起点(入读为0)开始构造就好了 但是问题来了,如果每个都连的话,本题中边数是$O(n^2)$级别的,显然会挂 发现两条性质: 1.所有的限制条件中,给定的总点数不超过3e5个 2.是一个点比一段区间大 第二个条件决定了我们可以利用线段树优化建图,而第一个条件告诉了我们,本题的总边数应该是$sumk\astlog_2n$级别的 那么就做完了 注意拓扑排序的时候有个技巧,把连向…