题意 题目描述 给你三个正整数,$a,m,b$,你需要求: $a^b \mod m$ 输入输出格式 输入格式: 一行三个整数,$a,m,b$ 输出格式: 一个整数表示答案 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 7 4 输出样例#1: 复制 2 输入样例#2: 复制 998244353 12345 98765472103312450233333333333 输出样例#2: 复制 5333 说明 注意输入格式,$a,m,b$ 依次代表的是底数.模数和次数 样例1解释: $2^4 \mod 7 =…

P5091 [模板]欧拉定理 以上3张图是从这篇 博客 里盗的,讲的比较清楚. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=20001006; ll mod(ll x,ll p) { return x>=p?x%p+p:x%p; } ll phi(ll x) { ll res=x,a=x; for(ll i=2;i*i<=x;++i) { if(a%i==0) { re…

思路 欧拉定理 当a与m互质时 \[ a^ {\phi (m)} \equiv 1 \ \ (mod\ m) \] 扩展欧拉定理 当a与m不互质且\(b\ge \phi(m)\)时, \[ a^b \equiv a^{(b\%\phi(m))+\phi(m)} \ \ (mod\ m) \] 当\(b<\phi(m)\)时,不一定正确 代码 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #inc…

欧拉定理:若 \(gcd(a,n)=1\),\(a^{\varphi(n)}\equiv 1(mod\ n)\) 设 \(1\sim n-1\) 中与 \(n\) 互素的 \(\varphi(n)\) 个数 \(x_1,x_2,...,x_{\varphi(n)}\in M_1\),那么集合 \(M_1\) 为模 \(n\) 的一个缩系 再设 \(a\cdot x_1,a\cdot x_2,...,a\cdot x_{\varphi(n)}\in M_2\),由于缩系的性质,集合 \(M_2\)…

题目大意:求$a^b\bmod m(a\leqslant10^9,m\leqslant10^6,b\leqslant10^{2\times10^7})$ 题解:扩展欧拉定理:$$a^b\equiv\begin{cases}a^{b\bmod{\varphi(p)}} &(a,b)=1\\a^b &(a,b)\not=1,b<\varphi(p)\\a^{b\bmod{\varphi(p)}+\varphi(p)} &(a,p)\not=1,b\geqslant\varphi(…

题目链接 欧拉定理: 当\(a\),\(m\)互质时,\(a^{\phi(m)}\equiv 1 (mod ~ m)\) 扩展欧拉定理: 当\(B>\phi(m)\)时,\(a^B\equiv a^{B~mod~\phi(m)+\phi(m)}\) #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #define int long long using names…

题目传送门 逆元定义 逆元和我们平时所说的倒数是有一定的区别的,我们平时所说的倒数是指:a*(1/a) = 1,那么逆元和倒数之间的区别就是:假设x是a的逆元,那么 a * x = 1(mod p),也就是只多了一个取余的操作,这个取余的操作,就会保证a的逆元不一定只是a的倒数.那么我们的逆元有什么作用呢? 并且取余还不满足下面式子:( a/b )%p = (a%p  /  b%p)  %  p ,那么我们如果遇到b过大必须在中间过程进行取余的操作,那么我们会发现在乘法中满足:(a*b) % p…

题目链接 昨天考试考到了欧拉公式,结果发现自己不会,就来恶补一下. 欧拉公式 \(a^b \bmod p = a^{b}\) \(b < \varphi(p)\) \(a^b \bmod p = a^{b\bmod \varphi(p) + \varphi(p)}\) $b \geq \varphi(p) $ 具体证明的话可以看一下 扶咕咕的博客,我也是看他的博客才懂得QWQ. 在预处理的的时候,我们就可以判断一下 \(b\) 的大小,具体的话可以这么来实现 LL get(int p) { bo…

虽然这个队,以后再也没有了,但是他的模板,是永垂不朽的![误 #include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp> __gnu_pbds::priority_queue < int > Q; 优先队列,配对堆默认,从小到大! __gnu_pbds::priority_queue < int , greater < int > , pairing_heap_tag > Q; __gnu_pbds::priority_queue <…

Description has only two Sentences Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 124 Accepted Submission(s): 55   Problem Description an = X*an-1 + Y and Y mod (X-1) = 0.Your task is to calculat…