奇异分解 假设C是m×n矩阵,U是m×m矩阵,其中U的列为 的正交特征向量,V为n×n矩阵,其中V的列为 的正交特征向量,再假设r为C矩阵的秩,则存在奇异值分解: 其中和的特征值相同,为 ,且. 是m ×n的矩阵, , .令 ,则 . 称为矩阵C的奇异值. 所以有了矩阵C,可以求得或者,从求得方阵或者的特征值,利用这些特征值得到,从而求得,求得的时候已经求得U或者V. 例题: ,求A的奇异值分解. 解: , , , 故 , 当 时,特征向量为 ,, , 标准化后 , ,令 同理,先求 ,再求U.…

http://ling0322.info/2013/05/07/recommander-system.html 这个学期Web智能与社会计算的大作业就是完成一个推荐系统参加百度电影推荐算法大赛,成绩按照评测数据给分.老师介绍了N种方法包括基于内容的.以及协同过滤等等,不过他强烈建议使用矩阵奇异值分解的办法来做.也正因为是这个原因,我们一共8组其中6组的模型都是SVD. 这个比赛就是提供给你用户对电影的评分.电影的TAG.用户的社会关系(好友).用户的观看纪录信息.其中用户对电影的评分满分是5分,…

http://www.janscon.com/multiarray/rs_used_svd.html [声明]本文主要参考自论文<A SINGULAR VALUE DECOMPOSITION APPROACH FOR. RECOMMENDATION SYSTEMS> 1.简介 该文章中提出两个创新点,首先先将User与Item分类,然后根据分类将矩阵分成相应的“子矩阵”,对这些矩阵进行相应的SVD不仅会提高准确率还会降低计算复杂度:另外一个创新点是在于使用<User,Item,tags&…

这部分矩阵运算的知识是三维重建的数据基础. 矩阵分解 求解线性方程组:,其解可以表示为. 为了提高运算速度,节约存储空间,通常会采用矩阵分解的方案,常见的矩阵分解有LU分解.QR分解.Cholesky分解.Schur分解.奇异分解等.这里简单介绍几种. LU分解:如果方阵A是非奇异的,LU分解总可进行.一个矩阵可以表示为一个交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘机.更整洁的形式是:一个矩阵可以表示为一个上三角矩阵和一个下三角矩阵以及一个置换矩阵的形式,即: 从而方程的解可以表示为 QR分解:矩阵可以…

SVD分解 SVD分解是LSA的数学基础,本文是我的LSA学习笔记的一部分,之所以单独拿出来,是由于SVD能够说是LSA的基础,要理解LSA必须了解SVD,因此将LSA笔记的SVD一节单独作为一篇文章.本节讨论SVD分解相关数学问题,一个分为3个部分,第一部分讨论线性代数中的一些基础知识,第二部分讨论SVD矩阵分解,第三部分讨论低阶近似.本节讨论的矩阵都是实数矩阵. 基础知识 1. 矩阵的秩:矩阵的秩是矩阵中线性无关的行或列的个数 2. 对角矩阵:对角矩阵是除对角线外全部元素都为零的方阵 3.…

SVD分解 SVD分解是LSA的数学基础,本文是我的LSA学习笔记的一部分,之所以单独拿出来,是因为SVD可以说是LSA的基础,要理解LSA必须了解SVD,因此将LSA笔记的SVD一节单独作为一篇文章.本节讨论SVD分解相关数学问题,一个分为3个部分,第一部分讨论线性代数中的一些基础知识,第二部分讨论SVD矩阵分解,第三部分讨论低阶近似.本节讨论的矩阵都是实数矩阵. 基础知识 1. 矩阵的秩:矩阵的秩是矩阵中线性无关的行或列的个数 2. 对角矩阵:对角矩阵是除对角线外所有元素都为零的方阵 3.…

一.一些概念 线性相关:其中一个向量可以由其他向量线性表出. 线性无关:其中一个向量不可以由其他向量线性表出,或者另一种说法是找不到一个X不等于0,能够使得AX=0.如果对于一个矩阵A来说它的列是线性无关的,则AX=0,只有0解,此时矩阵A可逆. 秩:线性无关向量个数. 基: 特征向量:向量X经过矩阵A旋转后,与原来的X共线,.即为特征值,表示向量的伸缩.如果把矩阵看成进行线性变化的矩阵(旋转,拉伸),那么特征向量就是这样一种向量,它经过这种特定的变换后保持方向不变,只是进行长度上的伸缩而已.反…

0. 引言 本文主要的目的在于讨论PAC降维和SVD特征提取原理,围绕这一主题,在文章的开头从涉及的相关矩阵原理切入,逐步深入讨论,希望能够学习这一领域问题的读者朋友有帮助. 这里推荐Mit的Gilbert Strang教授的线性代数课程,讲的非常好,循循善诱,深入浅出. Relevant Link:  Gilbert Strang教授的MIT公开课:数据分析.信号处理和机器学习中的矩阵方法 https://mp.weixin.qq.com/s/gi0RppHB4UFo4Vh2Neonfw 1.…

第十四章 利用SVD简化数据 一．引言 SVD的全称是奇异值分解,SVD的作用是它能够将高维的数据空间映射到低维的数据空间,实现数据约减和去除噪声的功能. SVD的特点主要有以下几个方面: 1.它的优点:去除噪声,简化数据,提高算法的结果 2.它的缺点:数据的转化难以理解 3.它适用的数据:数值型数据 二．SVD的作用 SVD经常用于信息检索领域,在信息检索中我们将使用了SVD方法的数据文档数据处理方式称之为隐性语义索引.隐性语义索引,它将一个文档分解为了词和词频,能够利用然后分解得到的矩阵进行…

推荐系统 SVD和SVD++算法 SVD:   SVD++: [Reference] 1.SVD在推荐系统中的应用详解以及算法推导 2.推荐系统——SVD/SVD++ 3.SVD++ 4.SVD++协同过滤 5.SVD与SVD++ 6.关于矩阵分解:特征值分解 svd分解 mf分解 lmf分解 pca 以及个性化推荐 fm ffm als 7.GitHub源码:lxmly/recsyspy(python) 8.<推荐系统——技术.评估及高效算法> 弗朗西斯科·里奇等著.这是中文译本.原著为:&…