BZOJ.4753.[JSOI2016]最佳团体(01分数规划树形背包DP)

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BZOJ.4753.[JSOI2016]最佳团体(01分数规划树形背包DP)

题目链接 $Description$ 每个点有费用si与价值pi,要求选一些带根的连通块,总大小为k,使得 $\frac{∑pi}{∑si}$ 最大 $Solution$ 01分数规划,然后dp,设f[i][j]表示i子树选j个的最大权值和,直接暴力背包转移即可在枚举子节点选的数量时,假设x有1.2.3.4四个子节点,复杂度为 $1*sz[1]+sz[1]*sz[2]+(sz[1]+sz[2])*sz[3]+(sz[1]+sz[2]+sz[3])*sz[4]$ 相当于每对点在L…

BZOJ 4753 [Jsoi2016]最佳团体 ——01分数规划树形DP

要求比值最大,当然用分数规划. 二分答案,转化为选取一个最大的联通块使得它们的和大于0 然后我们直接DP. 复杂度$O(n^2\log {n})$ #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namesp…

【BZOJ】4753: [Jsoi2016]最佳团体 01分数规划+树上背包

[题意]n个人,每个人有价值ai和代价bi和一个依赖对象ri<i,选择 i 时 ri 也必须选择(ri=0时不依赖),求选择k个人使得Σai/Σbi最大.n<=2500,ai,bi<=1e4. [算法]01分数规划+树上背包 [题解]首先二分答案ans,根据01分数规划赋新的权值ci=ai-ans*bi,转化为是否能在树上找k个点使得权值和>=0. 设f[i][j]表示子树 i 选择 j 个点的最大权值和,然后做树上背包即可. 注意:第一维从大到小枚举j,第二维枚举儿子背包.这个背…

bzoj 4753 最佳团体 —— 01分数规划+树形背包

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4753 注意赋初值为 -inf: eps 设为 1e-3 会 WA ... 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; int n,m,hd[xn],ct,to[xn],nxt[xn],s[xn…

BZOJ4753: [Jsoi2016]最佳团体（分数规划+树上背包）

BZOJ4753: [Jsoi2016]最佳团体(分数规划+树上背包) 标签:题解阅读体验 BZOJ题目链接洛谷题目链接具体实现看到分数和最值,考虑分数规划我们要求的是一个$\dfrac{\sum P_i}{\sum S_i}$最大对吧,考虑二分一个答案$mid$ 那么就会有合法条件$\dfrac{\sum P_i}{\sum S_i}\ge mid$,化简一下:$\sum{(P_i-S_i×mid)}\ge 0$ 所以每次二分一个$mid$之后得到一个新数组v[i…

bzoj4753: [Jsoi2016]最佳团体（分数规划+树形依赖背包）

菜菜推荐的“水题”虐了我一天T T...(菜菜好强强qwq~ 显然是个分数规划题,二分答案算出p[i]-mid*s[i]之后在树上跑依赖背包,选k个最大值如果>0说明还有更优解. 第一次接触树形依赖背包,所以之前写的十几发WA和TLE都是错误写法,我还是naive啊T T 树形依赖背包的普遍做法是按dfs序DP,设f[i][j]为dfs序为i的点,已经选了j个点的最大价值,nxt[i]为i的下一个子树的dfs序则有: f[nxt[i]][j]=f[i][j] f[i+1][j+1]=f[i][j…

BZOJ4753 JSOI2016最佳团体（分数规划+树形dp）

看到比值先二分答案.于是转化成一个非常裸的树形背包.直接暴力背包的话复杂度就是O(n2),因为相当于在lca处枚举每个点对.这里使用一种更通用的dfs序优化树形背包写法.https://www.cnblogs.com/zzqsblog/p/5537440.html 即设f[i][j]为在dfs序第i~n个点中选j个(所选点不一定连通)的最大权值,考虑是否选择第i个点,如果不选显然f[i][j]=f[i+size][j],否则f[i][j]=f[i+1][j-1]+v[i].注意dp过程中虽然没有…