题意:求\(\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m lcm(i,j)\ : gcd(i,j) 是sf 无平方因子数\) 无平方因子数?搞一个\(\mu(gcd(i,j))\)不就行了..不对不对有正负,是\(\mu^2\)才行 套路推♂倒 (ﾉ*･ω･)ﾉ \[ \begin{align*} \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m \frac{ij}{gcd(i,j)} \mu(gcd(i,j))^2 &=\sum_…

题目描述 求$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m|\mu(gcd(i,j))|lcm(i,j)$,即$gcd(i,j)$不存在平方因子的$lcm(i,j)$之和. 输入 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N.M 输出 T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 样例输入 4 2 4 3 3 6 5 8 3 样例输出 24 28 233 178 题解 莫比乌斯反演+线性筛 (为了方便,以下公式默认$n\le m$) $\ \ \ \…

求 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)\mu(gcd(i,j))^2$   $\Rightarrow \sum_{d=1}^{n}\mu(d)^2\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\frac{ij}{d}[gcd(i,j)==d]$   $\Rightarrow \sum_{d=1}^{n}\mu(d)^2\frac{1}{d}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}ij[gcd(i,j)==d]$   $\Right…

2693: jzptab Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1194  Solved: 455[Submit][Status][Discuss] Description Input 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N.M Output T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 Sample Input 1 4 5 Sample Output 122 HINT T <= 10000 N, M<=1000000…

原题 定义整数a,b,求所有满足条件的lcm(a,b)的和: 1<=a<=A 1<=b<=B ∀n>1,n2†gcd(a,b)(即任意n>1,\(n^2\)不是gcd(a,b)的约数) 输出答案对2^30取模. 要求gcd(a,b)不能含平方因子,所以gcd(a,b)一定是mu不等于0的数. 那么我们设所有满足条件的数为p 其余与bzoj 2693是一样的,推倒见这里! //敲公式累死了-- #include<cstdio> #include<algo…

题目描述 输入 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N.M 输出 T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 样例输入 1 4 5 样例输出 122 题解 莫比乌斯反演+线性筛 由于要处理多组询问,所以 bzoj2154 的做法就不好用了,但是这个结论可以套用过来. 然后推公式: (UPD:上面公式最后一行请自行把 $k$ 改成 $n$ ... 由于这里是图片形式就不改了) 设f1(n)=n2mu(n),f2(n)=n,则显然f2是积性函数,f1为两个积性函数的乘积,也是积性…

题目描述 给下N,M,K.求 输入 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. 输出 如题 样例输入 1 2 3 3 样例输出 20 题解 莫比乌斯反演+线性筛 $\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\gcd(i,j)^k\\=\sum\limits_{d=1}^{\min(n,m)}d^k\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits…

Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正整数,表示N, M Output T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 2 10 10 100 100 Sample Output 30 2791 HINT T = 10000 N…

看着就像反演,所以先推式子(默认n<m): \[ \sum_{d=1}^{n}d^k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==d] \] \[ =\sum_{d=1}^{n}d^k\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor }\sum_{j=1}^{\lfloor \frac{m}{d} \rfloor }[gcd(i,j)==d] \] \[ =\sum_{d=1}^{n}d^k\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{…

题意:\(f(n)\)为n的质因子分解中的最大幂指数,求\(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m f(gcd(i,j))\) 套路推♂倒 \[ \sum_{D=1}^n \sum_{d|D} f(d)\mu(\frac{D}{d}) \frac{n}{D} \frac{m}{D} \] 这次函数是\(g = (f*\mu )\),\(f\)显然不是积性函数,但我们照样可以用线性筛 具体做法我晚上回家再补吧草稿纸忘带了... 补: \(g(p^a)=p-(p-1)\) 因为卷了\(\…