空间消耗非常玄学,有多大开多大就完事了.其实是因为单次操作可能会有数次Merge和Split操作,按照下面的版本的话Merge和Split都进行复制,所以一次操作可能复制了4个版本. 四个函数式查询,然后Merge的时候拷贝对应的xy子树,Split的时候拷贝p树.事实上,Merge和Split总是成对出现,只需要在其中喜欢的一个进行可持久化(复制节点)就可以了,比较推荐在Split的时候复制节点.这样单次操作大概复制2个版本. #include<bits/stdc++.h> using na…

有可能当树中有键值相同的节点时,貌似是要对Split和Merge均进行复制的,本人实测:只在Split的时候复制得到了一个WA,但只在Merge的时候复制还是AC,可能是恰好又躲过去了.有人说假如确保键值唯一,或者在一个节点保存相同键值的多个点的实现,则只需要在其中一个进行复制,因为从根到达叶子的路径是唯一的,但假如有多个点,分裂操作把这些权值相同的点分成两部分,而在插入/删除节点之后有可能会使得一棵树的形态改变(基于随机优先级),这些权值相同的点未必是Split时复制出来的那几个.暂时没有想明…

!前置技能&概念! 二叉搜索树 一棵二叉树,对于任意子树,满足左子树中的任意节点对应元素小于根的对应元素,右子树中的任意节点对应元素大于根对应元素.换言之,就是满足中序遍历为依次访问节点对应元素为升序的二叉树. 平衡树 一棵二叉搜索树,为了防止插入.查询等在朴素二叉搜索树中复杂度为$O(Dep)$的操作在极端数据下会$TLE$,而在操作中不断通过旋转等操作使得树的形态更加平衡,并满足中序遍历不变. $Treap$ 一棵基于给每个点随机分配权值并维护堆结构以保持树结构较为平均的平衡树 无旋$Tre…

因为学了treap,不想弃坑去学splay,终于理解了无旋treap... 好像普通treap没卵用...(再次大雾) 简单说一下思想免得以后忘记.普通treap因为带旋转操作似乎没卵用,而无旋treap可以不旋转. 经典地不能再经典的例题   题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作: 插入x数 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个) 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名) 查询排名为x的数 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数…

一般而言作为一棵平衡树只需要插入,删除,值求排名,排名求值,前驱,后继,六个接口. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define ls(p) ch[p][0] #define rs(p) ch[p][1] const int MAXN = 100000 + 5; int val[MAXN], ch[MAXN][2], rnd[MAXN], siz[MAXN], tot, root; void…

https://www.luogu.org/problem/P3391 使用无旋Treap维护序列,注意的是按顺序插入的序列,所以Insert实际上简化成直接root和Merge合并,但是假如要在序列中插入某个数,则要SplitRank到正确的位置. 注意SplitRank的写法以及Pushdown的东西. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define ls(p) ch[p][0] #def…

一.简介 无旋Treap(fhq_treap),是一种不用旋转的treap,其代码复杂度不高,应用范围广(能代替普通treap和splay的所有功能),是一种极其强大的平衡树. 无旋Treap是一个叫做范浩强的大佬发明的(快%啊!) 在我们一起学习无旋Treap之前,本蒟蒻有几句活想说: 1.无旋Treap我个人认为是最容易理解的一种平衡树,而且编程复杂度不高,功能还那么强大. 我一开始学平衡树的时候是先从普通的带旋转的Treap开始学的.那种Treap,我现在都没搞懂什么左旋右旋究竟是怎么一回…

转载自ZZH大佬,原文:http://www.cnblogs.com/LadyLex/p/7182491.html 今天我们来学习一种新的数据结构:无旋treap.它和splay一样支持区间操作,和treap一样简单易懂,同时还支持可持久化. 无旋treap的节点定义和treap一样,都要同时满足树性质和堆性质,我们还是用rand()来实现平衡 而无旋treap与treap不同的地方,也是其核心,就是它不旋转用两个新的核心函数:merge函数(合并两棵子树)和split函数(分裂出某棵树的前k个…

今天我们来学习一种新的数据结构:无旋treap.它和splay一样支持区间操作,和treap一样简单易懂,同时还支持可持久化. 无旋treap的节点定义和treap一样,都要同时满足树性质和堆性质,我们还是用rand()来实现平衡 而无旋treap与treap不同的地方,也是其核心,就是它不旋转用两个新的核心函数:merge函数(合并两棵子树)和split函数(分裂出某棵树的前k个节点,并且作为一棵树返回) 首先看merge函数,它是一个递归实现的过程,先看代码: Treap *merge(Tr…

Treap——大名鼎鼎的随机二叉查找树,以优异的性能和简单的实现在OIer们中广泛流传. 这篇blog介绍一种不需要旋转操作来维护的Treap,即无旋Treap,也称Fhq-Treap. 它的巧妙之处在于只需要分离和合并两种基本操作,就能实现任意的平衡树常用修改操作. 而不需要旋转的特性也使编写代码时不需要考虑多种情况和复杂的父亲儿子关系的更新,同时降低了时间复杂度. 此外,它还可以方便地支持可持久化,实在是功能强大. 接下来系统性地介绍一下无旋Treap的原理和实现,最后讲解一下应用和例题.…