正解:最小生成树/虚树 解题报告: 传送门! sd如我就只想到了最暴力的想法,一点儿优化都麻油想到,,,真的菜到爆炸了QAQ 然后就分别港下两个正解QAQ 法一,最小生成树 这个主要是要想到关于最小生成树的性质 关于最小生成树,有这么一个性质,就是说,对于任意一种最小生成树的方案,将边权排序得到的序列都是相等的 挺显然的不证了,结合kruscal的过程意会下QAQ 但其实我jio得并不重要,,,其实直接想着全程模拟kruscal的过程就好了QwQ 假如现在在模拟kruscal的过程,已经从小到大…

分析 可以发现第一列和最后一列永远不会被删除,于是我们可以想到维护前后缀最小生成树,但是直接维护的话显然时间空间两爆炸.(通过上网找题解)可以发现我们关心的只是最左边和最右边两列,而不关心内部的连边情况.所以我们可以仅维护这两列的节点在最小生成树上形成的虚树,边权是对应链上最大的边权,合并时对两棵虚树上的所有边再跑一遍最小生成树就好了. 由于虚树的大小是\(O(n)\)级别的,所以该算法的时间复杂度为\(O(n(m+q) \log n)\). (这代码写起来有点恶心.) 代码 #include…

通过子任务1.3十分显然,子任务4实际上就是线段树,和我下午写的[SDOI2015]道路修建一模一样,堪称“我抄我自己”,不会的可以先做一下这个题. 然后考虑正解,参考了zhoushuyu的博客,首先可以对前i列做MST,就是把前i-1列和第i列合并起来,而这时候只需要把第1和第i列的点作为关键点建立虚树,虚树边权为原树路径最大值,然后每次O(n)对虚树合并即可.后缀也同样做一遍即可.查询时,就是把整张图分成两半,同样只需要维护前后缀的左右两列建立虚树即可,复杂度O(n(m+q)logn) #i…

原题传送门 每次查询的实际就是将地图的一个前缀和一个后缀合并后的图的最小生成树边权和 我们要预处理每个前缀和后缀的最小生成树 实际求前缀和(后缀和)的过程珂以理解为上一个前缀和这一列的最小生成树进行合并,实际最后前缀和后缀合并也是这样 如果暴力进行合并的话,每次边数是nm级别的,明显会TLE和MLE 我们考虑一下,实际每次合并主要和最左.最右两列(称这些点为关键点)有关,每次合并,原来最小生树中有可能会有一些边要删掉使得合并后是最小生成树.感性理解一下,珂能删掉的边一定在两个关键点在原来最小生成…

洛谷题面传送门 神仙题. 首先看到这样两棵树的题目,我们肯定会往动态树分治的方向考虑.考虑每次找出 \(T_2\) 的重心进行点分治.然后考虑跨过分治中心的点对之间的连边情况.由于连边边权与两棵树都有关,直接处理这个"跨过重心"不太方便.不过注意到一个性质,那就是对于同一棵子树中的两个点 \(x,y\),如果我们直接将它们的边权设为 \(dep_x+dep_y+\text{dist}(x,y)\),其中 \(dep_x\) 为 \(x\) 到分治重心的距离,\(\text{dist}(…

给出一个n节点的无向树,每条边都有一个边权,给出m个询问,每个询问询问ki个点,问切掉一些边后使得这些顶点无法与顶点1连接.最少的边权和是多少.(n<=250000,sigma(ki)<=500000) 考虑树形DP,我们令mn[i]表示i节点无法与1节点相连切除的最小权值.显然有mn[i]=min(E(fa,i),mn[fa]).大致就是i到1的简单路径上的最小边.我们对于每个询问.把询问的点不妨称为关键点.令dp[i]表示i节点不能与子树的关键点连接切掉的最小权值.那么有,如果son[i]…

3572: [Hnoi2014]世界树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1084  Solved: 611[Submit][Status][Discuss] Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种…

2286: [Sdoi2011消耗战 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2120  Solved: 752[Submit][Status][Discuss] Description 在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁…

第一次学习虚树,就是把无关的点去掉.S里维护一条链即可. #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #define LL long long using namespace std; ; ; const LL Inf=1e60; struct Node {LL to,next,w;}edge[Maxm],edge2[Maxm]; LL head[…

题目链接 1.对于简单的版本n<=500, ai<=50 直接暴力枚举两个点x,y,dfs求x与y的距离. 2.对于普通难度n<=10000,ai<=500 普通难度解法挺多 第一种,树形dp+LCA 比赛的时候,我猜测对于不为1的n个数,其中两两互质的对数不会很多,肯定达不到n^2 然后找出所有互质的对数,然后对为1的数进行特殊处理.(初略的估计了下,小于500的大概有50个质数,将n个数平均分到这些数中,最后大概有10000*50*200=10^7) 对所有的非1质数对,采用离…