题面 结论:gcd(F[n],F[m])=F[gcd(n,m)]; F[n]=a和F[n+1]=b F[n+2]=a+b,F[n+3]=a+2b,…F[m]=F[m?n?1]a+F[m?n]b F[n]=a,F[n+1]=b,F[m]=F[m?n?1]a+F[m?n] F[m]=F[m?n?1]?F[n]+F[m?n]?F[n+1] gcd(F[n],F[m])=gcd(F[n],F[m?n?1]?F[n]+F[m?n]?F[n+1]) gcd(F[n],F[m])=gcd(F[n],F[m?n…

洛谷 P1306 斐波那契公约数 题目描述 对于Fibonacci数列:1,1,2,3,5,8,13......大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题:第n项和第m项的最大公约数是多少? Update:加入了一组数据. 输入输出格式 输入格式: 两个正整数n和m.(n,m<=10^9) 注意:数据很大 输出格式: Fn和Fm的最大公约数. 由于看了大数字就头晕,所以只要输出最后的8位数字就可以了. 输入输出样例 输入样例#1:  4 7 输出样例#1:  1 说明 用递归&递推会…

P1306 斐波那契公约数 题意:求\(Fibonacci\)数列第\(n\)项和第\(m\)项的最大公约数的最后8位. 数据范围:\(1<=n,m<=10^9\) 一些很有趣的性质 引理1:\(F_{(a,b)}=(F_a,F_b)\) 在证明引理1之前,我们得先证明引理2和引理3 引理2:\(F_{m+n}=F_m*F_{n+1}+F_{m-1}*F_n=F_{m+1}*F_n+F_m*F_{n-1}\) 证明: 设正整数\(a>b\) \(F_a\) \(=F_{a-1}+F_{a…

P1306 斐波那契公约数 题目描述 对于Fibonacci数列:1,1,2,3,5,8,13......大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题:第n项和第m项的最大公约数是多少? 输入输出格式 输入格式: 两个正整数n和m.(n,m<=10^9) 注意:数据很大 输出格式: Fn和Fm的最大公约数. 由于看了大数字就头晕,所以只要输出最后的8位数字就可以了. 输入输出样例 输入样例#1: 4 7 输出样例#1: 1 说明 用递归&递推会超时 用通项公式也会超时 矩阵乘法优化斐波…

P1306 斐波那契公约数:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1306 这道题目就是求第n项和第m项的斐波那契数字,然后让这两个数求GCD,输出答案的后8位: 思路: 1/gcd(F[n],F[m])=F[gcd(n,m)].所以先求出gcd(n,m),然后构造斐波那契数列的矩阵快速幂. #include <algorithm> #include <iterator> #include <iostream> #include…

题目描述 对于Fibonacci数列:1,1,2,3,5,8,13......大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题:第n项和第m项的最大公约数是多少? 输入输出格式 输入格式: 两个正整数n和m.(n,m<=10^9) 注意:数据很大 输出格式: Fn和Fm的最大公约数. 由于看了大数字就头晕,所以只要输出最后的8位数字就可以了. 输入输出样例 输入样例#1: 4 7 输出样例#1: 1 说明 用递归&递推会超时 用通项公式也会超时 题解:定理gcd(f[n],f[m])=f[…

题目背景 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数) 题目描述 请你求出 f(n) mod 1000000007 的值. 输入格式 ·第 1 行:一个整数 n 输出格式 第 1 行: f(n) mod 1000000007 的值 输入输出样例 输入 #1 复制 5 输出 #1 复制 5 输入 #2 复制 10 输出 #2 复制 55 说明/提示 对于 60% 的数…

原题链接 嗯...很多人应该是冲着这个标题来的 (斐波那契的魅力) 1.分析题面 点开题目,浏览一遍题目,嗯?这么简单?还是蓝题? 再看看数据范围,感受出题人深深的好意... \(n,m \leq 10^9\) 就算加上矩阵快速幂,\(fib[1000000000]\) 也不是高精度能存的下的. 所以,我们得想一点技巧. 2.寻找思路 深呼吸,思考学过的斐波那契数列的性质...(???) ...... 终于,它出现了! \(gcd(fib[x],fib[y])=fib[gcd(x,y)]\) 怎…

洛谷P1962 斐波那契数列[矩阵运算] 题目背景 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数) 题目描述 请你求出 f(n) mod 1000000007 的值. 输入格式: ·第 1 行:一个整数 n 输出格式: 第 1 行: f(n) mod 1000000007 的值 输入样例1 5 输出样例1 5 输入样例2 10 输出样例2 55 说明 对于 60% 的…

题目戳 题目描述 小 C 养了一些很可爱的兔子. 有一天,小 C 突然发现兔子们都是严格按照伟大的数学家斐波那契提出的模型来进行 繁衍:一对兔子从出生后第二个月起,每个月刚开始的时候都会产下一对小兔子.我们假定, 在整个过程中兔子不会出现任何意外. 小 C 把兔子按出生顺序,把兔子们从 1 开始标号,并且小 C 的兔子都是 1 号兔子和 1 号兔子的后代.如果某两对兔子是同时出生的,那么小 C 会将父母标号更小的一对优先标 号. 如果我们把这种关系用图画下来,前六个月大概就是这样的: 其中,一个…