Description 一棵\(N\)个节点的树, 每个节点上都有 互不相同的 \([0, ~N-1]\) 的数. 定义一条路径上的数的集合为 \(S\), 求一条路径使得 \(Mex(S)\) 最大. 带修改, \(M\) 次查询 Solution 用一棵权值线段树维护. 节点 \([L,R]\)存储信息:是否有一条路径包含 \([L,R]\) 内的所有数 以及 路径两个端点. 合并两个区间: 在\(4\)个点中 枚举新路径的端点, 然后判断另外两个点是否在路径上即可. 正解能 \(O(1)\…

Max Mex 无法直接处理 可以二分答案! [0,mid]是否在同一个链上? 可以不修改地做了 修改? 能不能信息合并?可以! 记录包含[l,r]的最短链的两端 可以[0,k][k+1,mid]合并:枚举四个端点中的两个,使得另外两个一定在这两个的路径上 (判断z点在x,y路径上:(lca(x,z)==z||lca(y,z)=z)&&(lca(lca(x,y),z)=lca(x,y))画图即可理解 能合并,所以线段树可以维护. 线段树维护 线段树上二分. LCA用ST表存 #includ…

题面 CF1083C Max Mex 题解 首先我们考虑,如果一个数x是某条路径上的mex,那么这个数要满足什么条件? 1 ~ x - 1的数都必须出现过. x必须没出现过. 现在我们要最大化x,那么也就意味着我们要找到一条路径使得这个都出现过的前缀尽可能长. 第二个条件可以忽略,因为如果第1个条件满足,而第2个条件却不满足,意味着我们可以把x至少扩大1位,因为要求最大值,所以扩大肯定最优,因此我们肯定会扩大到不能扩大为止. 由此我们可以发现,x是满足可二分性的. 考虑在线段树上维护这个问题,区…

C. Max Mex https://codeforces.com/contest/1083/problem/C 题意: 一棵$n$个点的树,每个点上有一个数(每个点的上的数互不相同,而且构成一个0~n-1的排列),要求找到一条路径,使得路径的$mex$最大. 分析: 问题转化为,查询一个a,0~a-1是否可以都存在于一条路径上.类似线段树维护连通性,这里线段树的每个点表示所对应的区间[l,r]是否可以存在于一条路径上.合并的时候用lca和dfs序的位置判断.然后就是线段树上二分了. 代码: #…

Max Mex 题意:问在树上的所有路中mex值最大是多少. 题解: 用线段树维护值. 区间[L,R]意味着 区间[L,R]的数可不可以合并. 重点就是合并的问题了. 首先合法的区间只有3种: 1. 一个点. 2. 一条从上到下的线段  即 u->v  u = lca(u,v). 3.一条从下到上到下的线段 u -> p -> v  p = lca(u,v) 1 和 1 可以直接合并, 合并之后可能成为 2 或者成为3. 1 和 2 合并的时候 可能变成 2 或者 3. 注意的是 1 往…

Max Mex 题目地址:https://codeforces.com/contest/1084/problem/F 然后合并时注意分情况讨论: 参考代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define pb push_back #define mkp make_pair #define fi first #define se second typedef long long ll; typedef pair<int,int&g…

Description 给定一颗 \(n\) 个顶点的树,顶点 \(i\) 有点权 \(p_i\).其中 \(p_1,p_2,\cdots, p_n\) 为一个 \(0\sim (n-1)\) 的一个排列. 有 \(q\) 次操作,每次操作: \(\texttt{1 x y}\):交换 \(x, y\) 两顶点的点权: \(\texttt{2}\):求树上所有路径上的点权构成的集合的 \(\text{MEX}\) 中最大的.其中 \(S\) 集合的 \(\text{MEX}\) 为其中最小的没有…

题目大意:有一棵$n(n\leqslant2\times10^5)$个点的树,每个点有点权,所有的点权构成了$0\sim n-1$的排列.$q(q\leqslant2\times10^5)$次操作,操作有两种: $1\;x\;y:$交换$x$和$y$的点权 $2:$询问$\max\limits_{x,y\in V}\{mex(x\to y)\}$ 题解:这个明显具有可二分性(然后我考场上写了一个虚树判链的,复杂度爆炸+没用).翻看题解知道这道题可以用线段树来维护区间点是否在一条链上,在区间合并的…

Description 给定一棵有 \(n\) 个点的树,每个节点有点权.所有的点权构成了一个 \(0~\sim~n - 1\) 的排列.有 \(q\) 次操作,每次操作 \(1\) 为交换两个点的点权,操作 \(2\) 为查询 \(Mex(l)\) 值最大的 \(Mex(l)\) 值,其中 \(l\) 是树上的一条路径.定义一条路径 \(l\) 的 \(Mex\) 值 \(Mex(l)\) 为这条路径上最小的没有出现过的自然数 Input 第一行是一个整数 \(n\) 代表点数 下面一行是 \…

洛谷 Codeforces 思路 很容易发现答案满足单调性,可以二分答案. 接下来询问就转换成判断前缀点集是否能组成一条链. 我最初的想法:找到点集的直径,判断直径是否覆盖了所有点,需要用到树套树,复杂度\(O(n\log^3n)\),应该过不了. 有一个性质:两条链可以合并,当且仅当能从四个端点中找到两个作为新端点,另外两个在新的链上. 还有一个性质:点\(x\)在\((u,v)\)这条链上,当且仅当\((lca(x,u)=x||lca(x,v)=x)\&\&lca(x,y)=y\),其…