题面 传送门 题解 设\(p\)点坐标为\(x_p,y_p\),那么根据叉积可以算出它与\((i,i+1)\)构成的三角形的面积 为了保证\(p\)与\((0,1)\)构成的面积最小,就相当于它比其它所有的三角形构成的面积都要小.如果\(p\)与\((0,1)\)构成的面积比\((i,i+1)\)小,代入叉积计算公式,有 \[(y_0-y_1-y_i+y_{i+1})x_p+(x_1-x_0-x_{i+1}+x_i)y_p+(x_0y_1-x_1y_0-x_iy_{i+1}+x_{i+1}y_i…

[BZOJ4445][SCOI2015]小凸想跑步(半平面交) 题面 BZOJ 洛谷 题解 首先把点给设出来,\(A(x_a,y_a),B(x_b,y_b),C(x_c,y_c),D(x_d,y_d),P(x,y)\) 然后我们考虑\(S_\Delta ABP<S_\Delta CDP\)什么情况下满足. 根据点积来求面积,得到: \[(x_a-x,y_a-y)\times(x_b-x,y_b-y)<(x_c-x,y_c-y)\times(x_d-x,y_d-y)\] 这个东西左边拆开之后得到…

[BZOJ4445][Scoi2015]小凸想跑步 Description 小凸晚上喜欢到操场跑步,今天他跑完两圈之后,他玩起了这样一个游戏. 操场是个凸n边形,N个顶点按照逆时针从0-n-l编号.现在小凸随机站在操场中的某个位置,标记为P点.将P点与n个顶点各连一条边,形成N个三角形.如果这时P点,0号点,1号点形成的三角形的面积是N个三角形中最小的一个,小凸则认为这是一次正确站位. 现在小凸想知道他一次站位正确的概率是多少. Input 第1行包含1个整数n,表示操场的顶点数和游戏的次数.…

题目描述 小凸晚上喜欢到操场跑步,今天他跑完两圈之后,他玩起了这样一个游戏. 操场是个凸 n 边形, nn 个顶点按照逆时针从 0 ∼n−1 编号.现在小凸随机站在操场中的某个位置,标记为p点.将 p 点与 n个顶点各连一条边,形成 n个三角形.如果这时p 点, 0号点, 1号点形成的三角形的面 积是 n个三角形中最小的一个,小凸则认为这是一次正确站位. 现在小凸想知道他一次站位正确的概率是多少. 题解 我们其实是要找到一个p点,使得pp0*pp1<=ppi*ppi+1. 然后我们把上面的式子展…

传送门 题意 小凸晚上喜欢到操场跑步,今天他跑完两圈之后,他玩起了这样一个游戏. 操场是个凸 $ n $ 边形,$ n $ 个顶点 $ P_i $ 按照逆时针从 $ 0 $ 至 $ n-1 $ 编号. 现在小凸随机站在操场中的某个位置,标记为 $ P $ 点.将 $ P $ 点与 $ n $ 个顶点各连一条边,形成 $ n $ 个三角形.如果这时 $ (P, P_0, P_1) $ 形成的三角形的面积是 $ n $ 个三角形中最小的一个,小凸则认为这是一次正确站位. 现在小凸想知道他一次站位正确…

Description 小凸和小方是好朋友,小方给小凸一个 \(N \times M\)( \(N \leq M\) )的矩阵 \(A\) ,要求小秃从其中选出 \(N\) 个数,其中任意两个数字不能在同一行或同一列,现小凸想知道选出来的 \(N\) 个数中第 \(K\) 大的数字的最小值是多少. Input 第一行给出三个整数 \(N\) , \(M\) , \(K\) 接下来 \(N\) 行,每行 \(M\) 个数字,用来描述这个矩阵 Output 如题 Sample Input 3 4 2…

题目大意:一个凸包,随机一个点使得其与前两个点组成的面积比与其他相邻两个点组成的面积小的概率 根据题意列方程,最后求n条直线的交的面积与原凸包面积的比值 #include<bits/stdc++.h> #define maxn 100010 #define eps 1e-10 using namespace std; double ans,S1,S2; struct P{ double x,y; P(,){x=a,y=b;} }; struct L{ P a,b; double ang; };…

裸半平面交. 记得把P0P1表示的半平面加进去,否则点可能在多边形外. #include<bits/stdc++.h> #define N 100009 using namespace std; int n,m,u,v; const double eps=1e-8; int sign(double x){ return x<-eps?-1:x>eps; } struct vec{ double x,y; vec(){} vec(double x,double y) :x(x),y(…

考虑怎样的点满足条件.设其为(xp,yp),则要满足(x0-xp,y0-yp)×(x1-xp,y1-yp)<=(xi-xp,yi-yp)×(xi+1-xp,yi+1-yp)对任意i成立.拆开式子,有(x0-xp)*(y1-yp)-(y0-yp)*(x1-xp)<=(xi-xp)*(yi+1-yp)-(yi-yp)*(xi+1-xp),也即x0y1-x0yp-xpy1-y0x1+y0xp+ypx1<=xiyi+1-xiyp-xpyi+1-yixi+1+yixp+ypxi+1.移项,得(y0…

传送门 话说去年的省选计算几何难度跟前几年比起来根本不能做啊(虽然去年考的时候并没有学过计算几何) 这题就是推个式子然后上半平面交就做完了. 什么? 怎么推式子? 先把题目的概率转换成求出可行区域. 然后用可行区域的面积比上总面积就是答案了. 我们设0号点(x1,y1)(x1,y1)(x1,y1),1号点(x2,y2)(x2,y2)(x2,y2),i号点(x3,y3)(x3,y3)(x3,y3),i+1号点(x4,y4)(x4,y4)(x4,y4) 然后由题可知cross(p0,p1)<cros…

题意:凸包上一个点\(p\),使得\(p\)和点\(0,1\)组成的三角形面积最小 用叉积来求: \(p,i,i+1\)组成的三角形面积为: (\(\times\)为叉积) \((p_p-i)\times (p_p-p_{i+1})\Rightarrow\) \((x_p-x_i,y_p-y_i)\times(x_p-x_{i+1},y_p-y_{i+1})\Rightarrow\) \((x_p-x_i)(y_p-y_{i+1})-(y_p-y_i)(x_p-x_{i+1})\Rightarr…

题目大意: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4445 题解: 设点坐标,利用叉积可以解出当p坐标为\((x_p,y_p)\)时,与边i--(i+1)构成的三角形面积为 \[(y_i - y_{i+1})x_p+(x_{i+1} - x_i)y_p+(x_iy_{i+1}-x_{i+1}y_i)\] 我们又知道三角形\(0 -- 1 -- (p)\)是最小的,所以我们列出不等式后移项变号得 \[(y_0-y_1-y_i+y_{i+1}…

[题解] 二分答案+二分图匹配. 先二分最小值Min,然后扫一遍这个矩阵,把满足a[i][j]<=Min的i,j连边,之后跑二分图匹配,如果最大匹配数大于等于n-k+1,当前的Min即是合法的.题目中要求选出的数不能在同一行或者同一列,而这种行与列连边跑二分图的做法就保证了一行与一列对应,最多只能选一次.题目中求第k大数的最小值,即有n-k+1个数小于等于Min,也就是最大匹配数大于等于n-k+1. #include<cstdio> #include<algorithm> #…

题目链接 题意 给你一个凸多边形,求出在其内部选择一个点,这个点与最开始输入的两个点形成的三角形是以该点对凸多边形三角剖分的三角形中面积最小的一个三角形的概率. Sol 答案就是 可行域面积与该凸多边形面积之比. 通过数学方法列出第一个三角形和其他三角形面积关系的式子,解出来发现都是一个半平面,所以我们要做的就是快速求解半平面交. 把所有要加入的直线用向量表示 , 按照极角排序 ( 用 atan2() ) , 然后依次加入直线. 维护一个双端队列 , 每次加入一条直线时判断最左最右的交点和当前直…

「SCOI2015」小凸想跑步 最开始以为和多边形的重心有关,后来发现多边形的重心没啥好玩的性质 实际上你把面积小于的不等式列出来,发现是一次的,那么就可以半平面交了 Code: #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #define Vector Point const int N=2e5+10; const double eps=1e-7; int n,m,l,r; struct Point {…

#2008. 「SCOI2015」小凸想跑步   题目描述 小凸晚上喜欢到操场跑步,今天他跑完两圈之后,他玩起了这样一个游戏. 操场是个凸 n nn 边形,N NN 个顶点按照逆时针从 0∼n−1 0 \sim n - 10∼n−1 编号.现在小凸随机站在操场中的某个位置,标记为 P PP 点.将 P PP 点与 n nn 个顶点各连一条边,形成 N NN 个三角形.如果这时 P PP 点,0 00 号点,1 11 号点形成的三角形的面积是 N NN 个三角形中最小的一个,小凸则认为这是一次正确…

Loj 2008 小凸想跑步 \(S(P,p_0,p_1)<S(P,p_i,p_{i+1})\) 这个约束条件对于 \(P_x,P_y\) 是线性的,即将面积用向量叉积表示,暴力拆开,可得到 \(aP_x+bP_y+c<0\) 的形式,表示了一个半平面,其他每条边都确定了一个半平面. 再将 \(P\) 在多边形内拆成 \(N-1\) 个半平面的限制,将这 \(2N-1\) 个半平面求交,得到的区域即为合法区域,除以总面积即得答案 #include<bits/stdc++.h> us…

题目描述 小凸晚上喜欢到操场跑步,今天他跑完两圈之后,他玩起了这样一个游戏. 操场是个凸 nn 边形, nn 个顶点按照逆时针从 00 ∼ n - 1n−1 编号.现在小凸随机站在操场中的某个位置,标记为 pp 点.将 pp点与 nn 个顶点各连一条边,形成 nn 个三角形.如果这时 pp 点, 00 号点, 11 号点形成的三角形的面 积是 nn 个三角形中最小的一个,小凸则认为这是一次正确站位. 现在小凸想知道他一次站位正确的概率是多少. 输入输出格式 输入格式: 第 11 行包含 11 个…

题解 一道想法很简单的计算几何(由于我半平面交总是写不对,我理所当然的怀疑半平面交错了,事实上是我直线建错了) 首先我们对于两个凸包上的点设为\((x_0,y_0)\)和\((x_1,y_1)\)(逆时针) 设这个点为(x,y)我们用叉积求一下面积 可以得到 \((x_0 - x)(y_1 - y) - (x_1 - x)(y_0 - y)\) \(x_0 y_1 - x_1 y_0 + (y_0 - y_1)x + (x_1 - x_0)y\) 然后我们可以对于每个小三角形都求一个这样的式子,…

题面 题解 推波柿子: 设点\(A(x_a, y_a), B(x_b, y_b), C(x_c, y_c), D(x_d, y_d), P(x, y)\) \(\vec{a} = (x_b - x_a, y_b - y_a), \vec{b} = (x_d - x_c, y_d - y_c)\) \(\overrightarrow{AP} = (x - x_a, y - y_a), \overrightarrow{CP} = (x - x_c, y - y_c)\) \(\vec{a} \tim…

题目链接 半平面交,注意直线方向!!! 对于凸包上任意一条边$LINE(p_i,p_{i+1})$都有$S_{\Delta{p_i} {p_{i + 1}}p} < S_{\Delta{p_0} {p_1}p}$ 如果我们用叉积来算面积: $P=(x,y)$ $A=p_0=(x_1,y_1)$ $B=p_1=(x_2,y_2)$ $C=p_{i+1}=(x_3,y_3)$(至于为什么是C为i+1而不是D为i+1,画画图就知道了) $D=p_i=(x_4,y_4)$ 就有不等式: $(x-x_2,…

题目传送门 vjudge的快速通道 bzoj的快速通道 题目大意 问在一个凸多边形内找一个点,连接这个点和所有顶点,使得与0号顶点,1号顶点构成的三角形是最小的概率. 假设点的位置是$(x, y)$,那么可以用叉积来计算三角形的面积. 这样可以列出$n - 1$个不等式. 将每个化成形如$ax + by + c \leqslant 0$的形式. 然后分类讨论($b = 0的时候需要特殊处理$)将它转换成二维平面上的半平面. 接着做半平面交,算面积就好了. Code /** * bzoj * Pr…

4447: [Scoi2015]小凸解密码 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 150  Solved: 58[Submit][Status][Discuss] Description 小凸得到了一个密码盘,密码盘被等分成N个扇形,每个扇形上有一个数字(0-9),和一个符号(“+”或"*") 密码盘解密的方法如下: 首先,选择一个位置开始,顺时针地将数字和符号分别记在数组A和数组C巾 解密的方法如下 B0=A0 当x>0…

BZOJ_4443_[Scoi2015]小凸玩矩阵_二分+二分图匹配 Description 小凸和小方是好朋友,小方给小凸一个N*M(N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数,其中任意两个数字不能在同一行或同一列,现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少. Input 第一行给出三个整数N,M,K 接下来N行,每行M个数字,用来描述这个矩阵 Output 如题  Sample Input 3 4 2 1 5 6 6 8 3 4 3 6 8 6 3 Sample Output…

4443: [Scoi2015]小凸玩矩阵 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Description 小凸和小方是好朋友,小方给小凸一个N*M(N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数,其中任意两个数字不能在同一行或同一列,现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少. Input 第一行给出三个整数N,M,K 接下来N行,每行M个数字,用来描述这个矩阵 Output 如题 Sample Input 3 4 2 1 5 6 6 8 3…

4446: [Scoi2015]小凸玩密室 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Description 小凸和小方相约玩密室逃脱,这个密室是一棵有n个节点的完全二叉树,每个节点有一个灯泡.点亮所有灯 泡即可逃出密室.每个灯泡有个权值Ai,每条边也有个权值bi.点亮第1个灯泡不需要花费,之后每点亮4 个(1个)新的灯泡V的花费,等于上一个被点亮的灯泡U到这个点V的距离Du,v,乘以这个点的权值Av.在点灯 的过程中,要保证任意时刻所有被点亮的灯泡必须连…

4443: [Scoi2015]小凸玩矩阵 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4443 Description 小凸和小方是好朋友,小方给小凸一个N*M(N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数,其中任意两个数字不能在同一行或同一列,现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少. Input 第一行给出三个整数N,M,K 接下来N行,每行M个数字,用来描述这个矩阵 Output 如题 Sample Input…

[BZOJ4443][Scoi2015]小凸玩矩阵 Description 小凸和小方是好朋友,小方给小凸一个N*M(N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数,其中任意两个数字不能在同一行或同一列,现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少. Input 第一行给出三个整数N,M,K 接下来N行,每行M个数字,用来描述这个矩阵 Output 如题  Sample Input 3 4 2 1 5 6 6 8 3 4 3 6 8 6 3 Sample Output 3 HINT 1<…

[Scoi2015]小凸玩矩阵 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1564  Solved: 734[Submit][Status][Discuss] Description 小凸和小方是好朋友,小方给小凸一个N*M(N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数,其中任意两个数字不能在同一行或同一列,现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少.   Input 第一行给出三个整数N,M,K 接下来N行,每行M个数字,用来描…

Description 小凸和小方是好朋友,小方给小凸一个N*M(N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数,其中任意两个数字不能在同一行或同一列,现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少.   Input 第一行给出三个整数N,M,K 接下来N行,每行M个数字,用来描述这个矩阵   Output 如题    Sample Input 3 4 2 1 5 6 6 8 3 4 3 6 8 6 3 Sample Output 3 HINT 1<=K<=N<=M<=…