开始图论学习的第二部分:最短路径. 由于知识储备还不充足,暂时不使用邻接表的方法来计算. 最短路径主要分为两部分:多源最短路径和单源最短路径问题 多源最短路径: 介绍最简单的Floyd Warshall算法: 思路如下:把所有从顶点i到j可能经过的顶点一一枚举,不断更新从i到j的最小权值:d[i][j] = min{d[i][j],d[i][k]+d[k][j]},是一种动规的思想 局限性:不能处理有负权回路(负圈)的情况,而且一般是使用邻接矩阵的方式来实现. 优劣性:思路简单,核心代码简洁易懂…

一.Floyd算法 用于计算任意两个节点之间的最短路径. 参考了five20的博客 Floyd算法的基本思想如下:从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能,1是直接从A到B,2是从A经过若干个节点到B,所以,我们假设dist(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离,对于每一个节点K,我们检查dist(AK) + dist(KB) < dist(AB)是否成立,如果成立,证明从A到K再到B的路径比A直接到B的路径短,我们便设置 dist(AB) = dist(AK) + dist(KB),…

对于网图来说,最短路径,是指两顶点之间经过的边上权值之和最少的路径,并且我们称路径上的第一个顶点为源点,最后一个顶点为终点.最短路径的算法主要有迪杰斯特拉(Dijkstra)算法和弗洛伊德(Floyd)算法.本文先来讲第一种,从某个源点到其余各顶点的最短路径问题. 这是一个按路径长度递增的次序产生最短路径的算法,它的大致思路是这样的. 比如说要求图7-7-3中顶点v0到v1的最短路径,显然就是1.由于顶点v1还与v2,v3,v4连线,所以此时我们同时求得了v0->v1->v2 = 1+3 =…

什么是最短路径 在网图和非网图中,最短路径的含义是不一样的.对于非网图没有边上的权值,所谓的最短路径,其实就是指两顶点之间经过的边数最少的路径. 对于网图,最短路径就是指两顶点之间经过的边上权值之和最少的路径,并且我们称路径上的第一个顶点为源点,最后一个顶点为终点. 解决最短问题的算法 Dijkstra算法 Floyd算法 SPFA算法 Dijkstra算法描述 算法的特点:Dijkstra算法使用广度优先搜索解决赋权有向图或无向图的单源最短路径问题,最终得到一个最短路径树 算法的思路:Dijk…

简介: dijkstra算法解决图论中源点到任意一点的最短路径. 算法思想: 算法特点: dijkstra算法解决赋权有向图或者无向图的单源最短路径问题,算法最终得到一个最短路径树.该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块. 算法的思路 dijkstra算法采用的是一种贪心的策略,声明一个数组dis来保存源点到各个顶点的最短距离和一个保存已经找到了最短路径的顶点的集合:T,初始时,原点 s 的路径权重被赋为 0 (dis[s] = 0).若对于顶点 s 存在能直接到达的边(s,m),则…

今天曾洋老师教了有关于图的最短路径问题,现在对例子进行一个自己的理解和整理: 题目: 要求:变成计算出给出结点V1到结点V8的最短路径 答: 首先呢,我会先通过图先把从V1到V8的各种路径全部计算下来,如下: (1)v1 -> v4 -> v5 -> v3 -> v8   =>  1+12+38+8=59 (2)v1 -> v4 -> v5 -> v7 -> v8  =>  1+12+24+20=57 (3)v1 -> v6 -> v…

最短路 Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 109250    Accepted Submission(s): 46973 Problem Description 在每年的校赛里,所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt.但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的!所以现在他们想要寻找…

继续最短路径!说说Bellman—Ford算法 思路:假设起点为s,图中有n个顶点和m个边,那么它到任一点(比如i)的最短路径 最多可以有n-1条(没有回路就是n-1条):因为最短路径中不可能包含回路:如果有正权 回路(正圈),那么最短路径肯定不走这个回路(不绕圈,绕圈会增加权值,直接走), 如果有负权回路(负圈),那么就不存在最短路径,因为每走一次负圈权值就减少一次, 根本不存在最小值.我们再次利用松弛的办法:每一轮,我们枚举所有的边,看不能不能缩短两个顶点之间的 距离.到i顶点的缩短就意味着…

参考:https://www.cnblogs.com/qiufeihai/archive/2012/03/15/2398455.html 最短路径问题 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2622    Accepted Submission(s): 825 Problem Description 给你n个点,m条无向边,每条…

最短路径 问题背景:地图上有很多个城市,已知各城市之间距离(或者是所需时间,后面都用距离了),一般问题无外乎就是以下几个: 从某城市到其余所有城市的最短距离[单源最短路径] 所有城市之间相互的最短距离[任意两点最短路径] 各城市距离一致,给出需要最少中转方案 [最少中转] 深度优先搜索 适用范围:啥都不适用,只能处理n<10的情况 深搜求最短路径的思想和用深搜迷宫寻路有一点像,找出所有的从起点到目标点的路径,选出其中最短的一条. 此算法仅供娱乐参考,实际不会用它的,因为算法复杂度是$O(n!)$…