P1516 青蛙的约会x+mt-p1L=y+nt-p2L(m-n)t+L(p2-p1)=y-x令p=p2-p1(m-n)t+Lp=y-x然后套扩欧就完事了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<algorithm> #include<cmath> #include<ctime> #include<set> #include<map&g…

P1516 青蛙的约会 题目描述 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面.…

P1516 青蛙的约会 题目描述 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面.…

题目链接:P1516 青蛙的约会 考察拓欧与推式子\(qwq\). 题意翻译? 求满足 \[\begin{cases}md+x\equiv t\pmod{l}\\nd+y\equiv t\pmod{l}\end{cases}\] 的最小整数解\(d\). 我们设(以下均满足\(n\geqslant m\)): \[\begin{cases}md+x=y_1l+t\\nd+y=y_2l+t\end{cases}\] 两式相减,即得: \[(n-m)d+(y-x)=l(y_2-y_1)\] 这样我们…

洛谷 P1516 青蛙的约会 . 算是手推了一次数论题,以前做的都是看题解,虽然这题很水而且还交了5次才过... 求解方程\(x+am\equiv y+an \pmod l\)中,\(a\)的最小整数解 \(0<x\neq y\leq 2\cdot 10^9,0<n,m\leq 2\cdot 10^9,0<l\leq 2.1\cdot 10^9\) 做一下变形: \[x-y\equiv a(n-m) \pmod l \] 设\(w=x-y,r=n-m\),则 \[ar\equiv w \…

洛谷P1516:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1516 思路: 设两只青蛙跳了T步 则A的坐标为X+mT   B的坐标为Y+nT 要使他们相遇 则满足:X+mT-(Y+nT)=L*t   (t为整数) 即可推得:(n-m)*T+L*t=X-Y   由此可得 a*x+b*y=c a1=a/gcd(n-m,L)   b1=b/gcd(n-m,L)   c1=c/gcd(n-m,L)   用exgcd求解上述公式得出一个解x,但这并不一定是最后的解 若(…

题目描述 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们把这两只青蛙分别叫…

[题目描述] 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们把这两只青蛙分…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1516#sub 题意还是非常好理解的..... 假如这不是一道环形的跑道而是一条直线,你会怎样做呢? 如果是我就会列一个方程,像 $$x+m \times k = y+n \times k $$ 求出方程解得k值. 然而这是一个环形跑道,也就有了取模的问题,然而我们只需要稍微改变一下方程 $$x + m \times k = y + n \times k + l \times z [z \in \mathbb{Z}…

题目链接 定理:对于方程\(ax+by=c\),等价于\(a*x=c(mod b)\),有整数解的充分必要条件是c是gcd(a,b)的整数倍. ——信息学奥赛之数学一本通 避免侵权.哈哈. 两只青蛙跳到一格才行,所以说 \(x+mt=y+nt(mod l) \) \((x-y)+(m-n)t=0(mod l)\) \((m-n)t+ls=(y-x)  s属于整数集\) 令a=n-m,b=l,c=gcd(a,b),d=x-y 则有\( at+bs=d\) 扩展欧几里得求解. 设c=gcd(a,b)…

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1516 题目描述 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你…

手动博客搬家: 本文发表于20180226 23:35:26, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/79382991 题目链接: (poj)http://poj.org/problem?id=1061 (bzoj)http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1477 (Luogu)https://www.luogu.org/problemnew/show/P1516 数据强度对比…

dalao们真是太强了,吊打我无名蒟蒻 我连题解都看不懂,在此篇题解中,我尽量用语言描述,不用公式推导(dalao喜欢看公式的话绕道,这篇题解留给像我一样弱的) 进入正题 如果不会扩展欧里几德的话请先去做 洛谷 p1082 同余方程 设跳了k次 所以km - kn + x - y = 0(mod l) 所以k(m - n) + h * l = y - x 这个移项应该没问题吧 设(m - n)为a,k为x,h为y, l为b,(y - x)为m 那么转换为ax + by = m 根据裴蜀定理ax…

按照题意,显然可以列出同余方程,k即为所求天数,再将其化为不定方程 ,那么对这个方程用扩展欧几里德算法即可得出k,q的一组解,但是方程有解的充要条件是(m – n) 和L不同时为零并且x – y是m – n和L的因子,扩展欧几里德算出的解才是方程的解 #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<…

每日做智推~ 一看就是一道数学题. 再看是一道公约数的题目. 标签是中国孙子定理. 题解是扩展欧几里得 (笑) 一开始没看数据范围 只有50分 开一个longlong就可以了 #include<cstdio> #define ll long long using namespace std; ll x, y, m, n, l; ll ans, x1, y1; ll exgcd(ll a, ll b, ll &x1, ll &y1) { if (!b) { x1 = ; y1 =…

洛谷题目传送门 很容易想到,如果他们相遇,他们初始的位置坐标之差\(x-y\)和跳的距离\((n-m)t\)(设\(t\)为跳的次数)之差应该是模纬线长\(l\)同余的,即\((n-m)t\equiv x-y(\bmod l)\) 转化一下,不就变成了让我们求一个不定方程\((n-m)t+kl=x-y(k\in \mathbb Z)\)中\(t\)的最小非负整数解么? 设\(a=n-m,b=l,c=x-y\),把它转化成我们比较熟悉的一般不定方程的形式\(ax+by=c\)(此式的\(x,y\)…

题意 题解 做了这道题,发现扩欧快忘了. 根据题意可以很快地列出线性同余方程. 设跳了k次 x+mkΞy+nk(mod l) (m-n)kΞ-(x-y)(mod l) 然后化一下 (m-n)k+(x-y)Ξ0(mod l) 也就是前面一坨是l的倍数 不妨设 (m-n)k+(x-y)=-tl (m-n)k+tl=-(x-y) 我们要求的就是保证t<=0(因为我们设的-t倍的l,所以t<=0),k>=0时k的最小值 发现这是一个不定方程 根据裴蜀定理(这个定理搜狗输入法上没有) 当-(x-y…

青蛙的约会 exgcd 根据题意列出方程: 设所用时间为T,相差R圈时相遇 (x+T*m)-(y+T*n)=R*l 移项转换,得 T*(n-m)-R*l=x-y 设a=n-m,b=l,c=x-y,x_=T,y_=R,则 a*x_+b*y_=c 经典的不定方程式,果断用exgcd解 当且仅当 gcd(a,b) | c 时,方程有解 我们用exgcd求的方程为 a*x_+b*y_=gcd(a,b) 所以求出的解要 /gcd(a,b)*c 此时我们求出的解不一定是最优解 设x0为最小解 而任意 xi=…

青蛙的约会 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 108911   Accepted: 21866 Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总…

// poj 1061 青蛙的约会 拓展欧几里得模板 // 注意进行exgcd时,保证a,b是正数,最后的答案如果是负数,要加上一个膜 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; ll gcd(ll a,ll b){…