[物理学与PDEs]第1章习题4 偶极子的极限电势

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[物理学与PDEs]第1章习题4 偶极子的极限电势

对在 $P_0$ 及 $P_1$ 处分别置放 $-q$ 及 $+q$ 的点电荷所形成的电偶极子, 其偶极距 ${\bf m}=q{\bf l}$, ${\bf l}=\vec{P_0P_1}$. 试证明当 $l\to 0$, $q\to+\infty$, 但 $m=ql$ 保持不变时, 此偶极子产生的电场的电势为 $$\bex \phi(P)=-\cfrac{1}{4\pi\ve_0}{\bf m}\cdot\n_P\sex{\cfrac{1}{r_{P_0P}}}, \eex$$ 其中 $\n…

[物理学与PDEs]第1章习题5 偶极子的电场强度

试计算由习题 4 给出的电偶极子的所形成的电场的电场强度. 解答: $$\beex \bea {\bf E}(P)&=\cfrac{1}{4\pi\ve_0} \sez{\cfrac{-q}{r_{P_0P}^3}{\bf r}_{P_0P}+\cfrac{q}{r_{P_1P}^3}{\bf r}_{P_1P}}\\ &=\cfrac{q}{4\pi \ve_0} \sez{ \sex{-\cfrac{1}{r_{P_0P}^3}+\cfrac{1}{r_{P_0P}^3}}{\bf r…

[物理学与PDEs]第1章习题9 磁偶极矩的极限矢势

设在发现为 ${\bf n}$ 的平面上, 有一电流强度为 $I$ 的环形电流, 其方向与 ${\bf n}$ 成右手系. 又设该环形电流所围的面积为 $S_0$, 则 $$\bex {\bf m}=IS_0{\bf n} \eex$$ 称为该环形电流的磁偶极矩. 试证明: 当 $S_0\to0$ (环收缩到一点), $I\to+\infty$, 但 ${\bf n}$ 和 $m=IS_0$ 保持不变时, 由该磁偶极矩产生的磁场的矢势为 $$\bex {\bf A}(P)=-\cfrac{\mu…

[物理学与PDEs]第1章习题3 常场强下电势的定解问题

在一场强为 ${\bf E}_0$ (${\bf E}_0$ 为常向量) 的电场中, 置入一个半径为 $R$ 的导电球体, 试导出球外电势所满足的方程及相应的定解条件. 解答: 设导电球体为 $B_R$, 则 $$\beex \bea \lap\phi=0,&\quad\quad\mbox{in }B_R^c,\\ \phi=\const,&\quad\quad\mbox{on }\p B_R^c,\\ \cfrac{\p\phi}{\p n}=0,&\quad\quad\mbox…

[物理学与PDEs]第1章习题参考解答

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[物理学与PDEs]第2章习题参考解答

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[物理学与PDEs]第3章习题参考解答

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