P3711 仓鼠的数学题 题意: \[ S_m(x) = \sum_{k=0}^x k^m, 0^0=1\quad 求 \sum_{m=0}^n S_m(x)a_m \] 的答案多项式\(\sum_{i=0}^{n+1}c_ix^i\)各项系数 一开始用了\(B^-\),然后后面要展开\((x+1)^k\),完全不会做 和出题人fjzzq2002讨论了一下,原来标程用的是\(B^+\),不需要展开了 那就很简单了...不想写过程了,最后的结果就是 \[ C_t = \frac{1}{t!} \s…

新科技 Luogu P3711 题意 设$ S_{k,n}$表示$ \displaystyle\sum_{i=0}^n i^k$ 求多项式$\displaystyle\sum_{k=0}^n S_{k,x}a_k$的各项系数 数组$ a$给定,$ n \leq 100000$ 伯努利数 伯努利数$B$是一个数列,满足 $$\sum_{i=0}^n B_i\binom{n+1}{i}=0$$ 可以用它来求自然数幂和 $$ S_{k,n-1}=\sum_{i=0}^{n-1}i^k=\frac{1}…

题面 传送门 题解 如果您不知道伯努利数是什么可以去看看这篇文章 首先我们把自然数幂和化成伯努利数的形式 \[\sum_{i=1}^{n-1}i^k={1\over k+1}\sum_{i=0}^k{k+1\choose i}B_in^{k+1-i}\] 然后接下来就是推倒了 \[ \begin{aligned} Ans &=\sum_{k=0}^na_kS_k(x)\\ &=\sum_{k=0}^na_k\left(x^k+{1\over k+1}\sum_{i=0}^k{k+1\cho…

有个东西叫伯努利数--一开始直接·用第一类斯特林推到自闭 式子来源:https://www.luogu.org/blog/ShadowassIIXVIIIIV/solution-p3711 https://blog.csdn.net/q582116859/article/details/79112594 懒得打了 伯努利数: 这样就把x放下来了,然后推式子 然后枚举x的指数,再reverse一下某个部分,就可以构造出卷积了 #include<iostream> #include<cstd…

洛谷题面传送门 提供一种不太一样的做法. 假设要求的多项式为 \(f(x)\).我们考察 \(f(x)-f(x-1)\),不难发现其等于 \(\sum\limits_{i=0}^na_ix^i\) 考虑设 \(f(x)=\sum\limits_{i=0}^{n+1}b_ix^i\),那么直接代入 \(x-1\) 并化简可以得到: \[\begin{aligned} f(x-1)&=\sum\limits_{i=0}^{n+1}b_i(x-1)^i\\ &=\sum\limits_{i=0}…

这题黑的丫!怎么会掉紫呢! noteskey 伯努利数... 这里 有介绍哟~ 写的非常详细呢~ 反正这题就是推柿子... 另外就是黈力算法的运用 QWQ 我们令 \(ANS(x)\) 为答案多项式,那么这个多项式可以这么求: (下面我们定义 \(S(n,k)\) 为自然幂和函数(不是第二类斯特林数!),即 \(\sum_{i=0}^{ n} i^k\)) \[\begin{aligned}ANS(x)=& \sum_{k=0}^{n} S_k (x) a_k \\ =& \sum_{k=…

Description 传送门 给一个整数\(n\),让你求 \[ \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^n ij\gcd(i,j) \] 对一个大质数\(p\)取模. 保证\(n \le 10^{10},5\times 10^{8} \le p \le 1.1 \times 10^9\),\(p\)为质数 Solutions 先来推柿子好了,枚举\(\gcd\)的取值,有 \[ \begin{aligned} Ans&=\sum\limits_{k} k\…

geometry  Accepts: 324  Submissions: 622  Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)  Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description There is a point PP at coordinate (x,y)(x,y). A line goes through the point, and intersects with the posti…

题目链接:hdu 1299 Diophantus of Alexandria 题意: 给你一个n,让你找1/x+1/y=1/n的方案数. 题解: 对于这种数学题,一般都变变形,找找规律,通过打表我们可以发现这个答案只与这个数的因子有关. n=a1^p1*a2^p2*...*an^pn ans=((1+2*p1)*(1+2*p2)*...*(1+2*pn)+1)/2 #include<bits/stdc++.h> #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)…

问题 A: $Simple$ 时间限制: 1 Sec  内存限制: 256 MB 题面 题面谢绝公开. 题解 不算数学的数学题?? 直接枚举会重.$60%$两种算法:1.无脑$vis$数组记录.2.$exgcd$解方程判定是否有解. $100%$:首先考虑特殊情况:$n$.$m$互质. 我们设$n*x+m*y=z$,考虑枚举$y$和$x$,不难发现,当$y>=x$的时候均能找到一个$y'$使得$n|(y-y')$. 于是会出现重复.因此只需枚举$y([0,n-1])$,计算贡献即可. 对于一般情…