1.1~n的全部数的最小公倍数:lightoj 1289  传送门 分析:素因子分解可知这个数等于小于1~n的全部素数的最高次幂的乘积 预处理1~n的全部质数,空间较大,筛选的时候用位图来压缩.和1~n全部 质数的乘积,剩下的就是找最高次幂的问题了. 代码例如以下: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath&…

给出两个数a.b,求最大公约数(GCD)与最小公倍数(LCM) 一.最大公约数(GCD)    最大公约数的递归:  * 1.若a可以整除b,则最大公约数是b  * 2.如果1不成立,最大公约数便是b与a%b的最大公约数  * 示例:求(140,21)  * 140%21 = 14  * 21%14 = 7  * 14%7 = 0  * 返回7 代码如下,非常简单,一行就够了: int GCD(int a,int b) { return a%b?GCD(b,a%b):b; }  二.最小公倍数(…

gcd(a, b),就是求a和b的最大公约数 lcm(a, b),就是求a和b的最小公倍数 然后有个公式 a*b = gcd * lcm     ( gcd就是gcd(a, b), ( •̀∀•́ ) 简写你懂吗) 解释(不想看就跳过){ 首先,求一个gcd,然后... a / gcd 和 b / gcd 这两个数互质了,也就是 gcd(   a / gcd ,b / gcd  )  =  1,然后... lcm = gcd *  (a / gcd) * (b / gcd) lcm = (a *…

/** 题目:Solve Equation 链接:http://acm.hnust.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1643 //最终来源neu oj 2014新生选拔赛题 题意:给定两个数的和以及他们的最小公倍数,求这两个数. 思路: x+y=A lcm(x,y)=B => x*y/gcd(x,y)=B 要把这两个公式联立,那么必须消掉gcd: 设:d = gcd(x,y), x = kx*d, y = ky*d; kx与ky互质: x+y=A => d(…

题目链接 题意 现有\[x+y=a\\lcm(x,y)=b\]找出满足条件的正整数\(x,y\). \(a\leq 2e5,b\leq 1e9,数据组数12W\). 思路 结论 \(gcd(x,y)=gcd((x+y),lcm(x,y))\) 证明 先证\(gcd(x,y)|gcd((x+y),lcm(x,y))\) 不妨设\(gcd(x,y)=k\),则有\(k\mid x,k\mid y\),则有\(k\mid (x+y)\) -① 又\(k\mid x,x\mid lcm(x,y)\),所…

最大公约数:gcd 最大公倍数:lcm gcd和lcm的性质:(我觉得主要是第三点性质) 若gcd (…

最大公约数(辗转相除法) 循环: int gcd(int a,int b) { int r; ) { r=b%a; b=a; a=r; } return b; } 递归: int gcd(int a,int b) { ?b:gcd(b%a,a); } 最小公倍数 int lcm(int a,int b) { return a*b/gcd(a,b); }…

根据最大公约数和最小公倍数求原来的两个数 题目大意,不翻译了,就是上面链接的意思. 具体思路就是要根据数论来,设a和b的GCD(最大公约数)和LCM(最小公倍数),则a/GCD*b/GCD=LCM/GCD,我们只用枚举LCM/GCD的所有质因数就可以了,然后把相应的质因数乘以GCD即可得出答案. 找素数很简单,用Miller_Rabin求素数的方法,可以多求几次提高正确率,原理就是用的费马定理:如果P是素数,则A^(p-1)mod P恒等于1,为了绕过Carmichael数,采用费马小定理:如果…

题意:给出a和b的gcd和lcm,让你求a和b.按升序输出a和b.若有多组满足条件的a和b,那么输出a+b最小的.思路:lcm=a*b/gcd   lcm/gcd=a/gcd*b/gcd 可知a/gcd与b/gcd互质,由此我们可以先用Pollard_rho法对lcm/gcd进行整数分解, 然后对其因子进行深搜找出符合条件的两个互质的因数,然后再都乘以gcd即为输出答案. #include <iostream> #include <stdio.h> #include <alg…

GCD & LCM Inverse Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 10621   Accepted: 1939 Description Given two positive integers a and b, we can easily calculate the greatest common divisor (GCD) and the least common multiple (LCM) of a…